《1.2一元二次方程的解法》自学能力达标提升训练（附答案）2021年暑假九年级数学苏科版上册

2021年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》暑假自学
能力达标提升训练（附答案）
1．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
2．用配方法解x2﹣8x+5＝0方程，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
3．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
4．方程x2﹣x＝56的根是（　　）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
5．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
7．不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．一元二次方程4x2+1＝﹣4x的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥ B．k≥且k≠1 C．k≥0 D．k≥0且k≠1
10．若m、n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则mn﹣m﹣n的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．﹣4
11．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为（　　）
A．4 B．9 C．12 D．15
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
13．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
14．将代数式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式为（　　）
A． B．3（x+1）2+1 C．3（x+1）2﹣1 D．
15．若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（　　）
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣ C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣
16．实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（　　）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0
17．下列各式的变形中，正确的是（　　）
A．x÷（x2+x）＝+1 B．＝
C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2
18．实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 　 　．
19．若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝　 　．
20．把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m＝　 　，k＝　 　．
21．解方程：
（Ⅰ）（x+3）2＝36；
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x．
参考答案
1．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
2．解：∵x2﹣8x＝﹣5，
∴x2﹣8x+16＝﹣5+16，即（x﹣4）2＝11，
故选：D．
3．解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
故选：B．
4．解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
5．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
6．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
7．解：∵x2+ax﹣1＝0，
∴Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4，
∵不论a为何值，a2+4＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8．解：方程4x2+1＝﹣4x化为一般形式为4x2+4x+1＝0，
∴Δ＝42﹣4×4×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根，
故选：C．
9．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，
∴k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，
解得：k≥且k≠1，
故选：B．
10．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，
∴m+n＝2，mn＝﹣2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝﹣2﹣2＝﹣4，
故选：D．
11．解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，
∴（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）
＝（1+2017α+α2+3α）（1+2017β+β2+3β）
＝9αβ
＝9，
故选：B．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
13．解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3，mn＝﹣9，
∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，
∴m2+3m﹣9＝0，
∴m2+3m＝9，
∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．
故选：C．
14．解：3x2+6x+2
＝3（x2+2x+1﹣1）+2
＝3（x+1）2﹣3+2
＝3（x+1）2﹣1，
故选：C．
15．解：∵（x+）2+b＝．
∴ax＝x，．
∴a＝1，b＝﹣．
故选：B．
16．解：∵b＝2a+c，
∴b2﹣4ac＝（4a2+2ac+c2）﹣4ac＝（2a﹣c）2≥0，
故选：B．
17．解：x÷（x2+x）＝＝，故A选项计算错误；
﹣x＝，故B选项计算错误；
x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，故C选项计算错误；
（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，故D选项计算正确；
故选：D．
18．解：∵实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，
∴x1+x2＝﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：x2﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2
则m＝1，k＝2．
故答案为：1；2．
21．解：（Ⅰ）（x+3）2＝36，
x+3＝±6，
x+3＝6，
x1＝3，
x+3＝﹣6，
x2＝﹣9，
∴x1＝3，x2＝﹣9，
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x，
3x2﹣6x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．