《1.4用一元二次方程解决问题》自主学习优生提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》自主学习
优生提升训练（附答案）
1．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
2．五?一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（　　）
A． B．n（n﹣1）＝1980
C． D．n（n+1）＝1980
3．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（　　）
A．0.2（1+x）2＝81 B．（1+0.2x）2＝81
C．0.8（1+x）2＝81 D．（1+0.8x）2＝81
4．某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（　　）
A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000
C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000
5．双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（　　）
A．16% B．36% C．40% D．50%
6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．3000（1+x）2＝5000 B．3000x2＝5000
C．3000（1+x%）2＝5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000
7．如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用．已知长方形舞台的面积为30 m2，若正方形的边长为x m，则下列关于x方程正确的是（　　）
A．（1.5+x）（1+x）＝30 B．（1.5﹣x）（1﹣x）＝30
C．（3+x）（2+x）＝30 D．x2+2×3＝30
8．某商店经销一种销售成本为40元的水果，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x（x＞50）元，月销售利润达8000元．则方程为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝800
B．（x﹣40）（10x﹣500）＝800
C．（x﹣40）（500﹣10x）＝800
D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]＝800
9．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（　　）
A．18 （1+2x）＝90
B．18 （1+x） 2＝90
C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90
D．18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝90
10．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
11．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
12．如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（　　）秒后四边形APQB是△ABC面积的．
A．2 B．4.5 C．8 D．7
13．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成　 　m．
14．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
15．2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋15元销售了400袋．为回馈客户，该网店决定五月份降价促销，经调查发现，在四月份销售的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利2400元？
16．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：
（1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？
（2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．
17．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
18．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
19．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
20．“夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．
（1）当x为11时，每天可售出　 　双．
（2）每双的盈利为　 　元，每天的销售量为　 　双．（用含x的代数式表示）
（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？
参考答案
1．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场，
根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
2．解：设有n个同学，则每个同学需送出（n﹣1）张卡片，
依题意得：n（n﹣1）＝1980．
故选：B．
3．解：依题意得（1+0.8x）2＝81，
故选：D．
4．解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，
故选：A．
5．解：这个给定的百分比为x，由题意得，
（1﹣x）（1+x）＝84%，
∴x＝0.4（负值舍去），
即这个给定的百分比为40%．
故选：C．
6．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2021的教育经费为：3000×（1+x）
2022的教育经费为：3000×（1+x）2．
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000
故选：A．
7．解：∵长方形舞台的长为x+3，宽为x+2，所以可列方程为（3+x）（2+x）＝30，故选C．
8．解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝800．
故选：A．
9．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得
18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝90．
故选：D．
10．解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260．
故选：C．
11．解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2＝288，
（1+x）2＝1.44，
x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
答：平均每月的增长率为20%．
故选：C．
12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC＝＝6．
设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，
则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣t，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t．
根据题意，知S△PCQ＝S△ABC，
∴CQ×PC＝×AC×BC，
即（6﹣t）（8﹣2t）＝××8×6，
解得t＝2或t＝8（舍去）．
故选：A．
13．解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，
依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，
整理，得：x2﹣39x+74＝0，
解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
14．解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，
根据题意可得：25（1+x）2＝64，
解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为60%；
（2）根据题意可得：（120﹣a）（64+1.6a）＝8800，
化简得：a2﹣80a+700＝0，
解得：a1＝10，a2＝70（不合题意舍去）．
答：当租金降价10元时，公司将获利8800元．
15．解：（1）400+（15﹣10）×40＝600（袋）．
答：五月份的口罩销售量为600袋．
（2）设口罩每袋降价x元，则每袋的利润为（15﹣x﹣8）元，五月份的销售量为（400+40x）袋，
依题意得：（15﹣x﹣8）（400+40x）＝2400，
整理得：x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝﹣5（不合题意，舍去），x2＝2．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利2400元．
16．解：（1）设CF的长度为xm，则CD＝ m，
依题意得：x?＝450，
解得：x1＝20，x2＝45．
∵墙AB的长为25m，
∴x＝45不合题意，舍去，
∴CF＝20．
答：在墙AB上借用的CF的长度为20m．
（2）设BF的长为ym，则AD＝＝（20﹣y）m，
依题意得：（25+y）（20﹣y）＝450，
解得：y1＝5，y2＝﹣10（不合题意，舍去），
∴BF＝5m．
答：BF的长为5m．
17．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
18．解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：1440（1+x）2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
19．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
20．解：（1）当x＝11时，销售量为200﹣20×（11﹣10）＝180（双）．
故答案为：180．
（2）设销售单价为x元，则每双的盈利为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）双．
故答案为：（x﹣8）；（400﹣20x）．
（3）依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，
整理得：x2﹣28x+192＝0，
解得：x1＝12，x2＝16．
又∵要使顾客得到实惠，
∴x＝12．
答：销售单价应该定为12元．