2021—2022学年苏科版八年级数学上册6.1-6.3练习题 （word版含解析）

6.1~6.3
一、选择题
1.[2020·随州] 小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图像最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是 (　　)
2.函数①y=πx,②y=2x-1,③y=2x,④y=x2-1中,y是x的一次函数的有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.若一个正比例函数的图像经过A(2,-6),B(m,-9)两点,则m的值为 (　　)
A.4 B.-4
C.-3 D.3
4.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则图8中,能正确反映y与x之间函数关系的图像是 (　　)
5.已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的表达式为 (　　)
A.y=-5x-2 B.y=-5x-6
C.y=-5x+10 D.y=-5x+11
6.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是(　　)
A.a+b<0 B.a-b>0
C.ab>0 D.ba<0
7.[2020·南通如东县二模] 已知关于x的一次函数y=kx+3k+1,不论k为何值,该函数的图像都经过点P,则点P的坐标为 (　　)
A.(-3,1) B.(1,-3)
C.(3,1) D.(1,3)
二、填空题
8.[2020·百色西林县期中] 在一次函数y=-2x+5的图像上有A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且x1>x2,则y1　　　　y2(填“>”“<”或“=”).?
9.[2020·济宁嘉祥县期末] 若在正比例函数y=(2-m)x|m-2|中,y随x的增大而减小,则m的值是　　　　.?
10.[2020·青岛北区期中] 直线l1与直线y=12x-3平行,且与直线y=-x+5相交于y轴上同一点,则直线l1的表达式为　　　　　　　.?
11.[2020·淮北濉溪县期中] 已知一次函数的图像过点A(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的表达式为　　　　　.?
12.[2020·普宁期中] 如图9,在平面直角坐标系中,P是正比例函数y=x图像上的一点,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),当PB+PA取最小值时,点P的坐标为　　　　.?
图9
13.无论k取何值,直线y=kx-2+3k总过定点　　　　.?
14.如图10,点A,B,C在一次函数y=-2x+b的图像上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则阴影部分的面积之和是　　　　.?
图10
三、解答题
15.[2020·南昌东湖区期末] 根据下列条件分别确定函数y=kx+b的表达式:
(1)y与x成正比,当x=5时,y=6;
(2)直线y=kx+b经过点(3,6)与点(2,-4).
16.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过点(1,0)和(0,2).
(1)当-2(2)已知点P(m,n)在该函数的图像上,且m-n=4,求点P的坐标.
17.如图11,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(8,2),P是x轴上一点,且PA+PB的值最小.
(1)确定点P的位置,并求点P的坐标;
(2)求PA+PB的最小值.
图11
18.如图12,在平面直角坐标系中,直线l1:y=13x与直线l2的交点A的横坐标为3,将直线l1沿y轴向下平移3个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-1,直线l2与y轴交于点D.
(1)求直线l2的表达式;
(2)连接AB,求△ABC的面积.
图12
19.如图13,在平面直角坐标系xOy中,长方形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E,F.
(1)求长方形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标;
(2)求证:△OEF≌△BEC;
(3)P为直线y=x-2上的一点,若S△POE=5,求点P的坐标.
图13
答案
1.B　[解析] ①从家出发步行至学校时,为一次函数图像,是一条从原点开始的线段;②停留一段时间时,离家的距离不变;③乘车返回时,离家的距离减小至零,且乘车到家用的时间比步行的时间短.故选B.
2.B　[解析] ①y=πx,②y=2x-1是一次函数.故选B.
3.D　[解析] 设正比例函数的表达式为y=kx.
∵正比例函数的图像经过点A(2,-6),
∴-6=2k,解得k=-3,
∴正比例函数的表达式为y=-3x.
∵正比例函数的图像经过点B(m,-9),
∴-9=-3m,解得m=3.故选D.
4.D　[解析] 由题意,得2x+y=10,
所以y=-2x+10.
由三角形的三边关系,得
2x>-2x+10,①x-(-2x+10)解不等式①,得x>2.5,解不等式②,得x<5.
所以不等式组的解集是2.5所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+10(2.5故选D.
5.D　[解析] 因为一次函数y=kx+b的图像与直线y=-5x+1平行,所以k=-5.
因为一次函数的图像过点(2,1),
所以1=-5×2+b,解得b=11.
所以一次函数的表达式为y=-5x+11.
故选D.
6.D　[解析] 因为一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以a<0,b>0.所以a+b不一定小于0,故A项错误;a-b<0,故B项错误;ab<0,故C项错误;ba<0,故D项正确.故选D.
7.A　
8.<　[解析] ∵一次函数y=-2x+5中,k=-2<0,
∴y随x的增大而减小.
∵x1>x2,∴y19.3　[解析] ∵此函数是正比例函数,∴|m-2|=1,2-m<0,解得m=3.
10.y=12x+5　[解析] 设直线l1的表达式为y=kx+b.
∵直线l1与直线y=12x-3平行,∴k=12.
把x=0代入y=-x+5得y=5.
即直线y=-x+5与y轴的交点坐标为(0,5).
把(0,5)代入y=12x+b得b=5,
∴直线l1的表达式为y=12x+5.
11.y=1.5x+3或y=-1.5x+3　
[解析] 设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),与x轴的交点是(a,0).
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点(0,3),∴b=3.
∵这个一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,
∴12×3×|a|=3,解得a=2或a=-2.
把(2,0)代入y=kx+3,解得k=-1.5,
则一次函数的表达式是y=-1.5x+3;
把(-2,0)代入y=kx+3,得k=1.5,
则一次函数的表达式是y=1.5x+3.
故答案为y=1.5x+3或y=-1.5x+3.
12.(1,1)　[解析] 在△PAB中,PA+PB>AB,∴当点P在线段AB上时,PA+PB取得最小值,此时PA+PB=AB.∵点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),∴直线AB的表达式为y=1.当y=1时,x=1,∴当PB+PA取最小值时,点P的坐标为(1,1).
13.(-3,-2)　[解析] ∵y=kx-2+3k,
∴y=k(x+3)-2.当x=-3时,y=k(-3+3)-2=-2,
∴直线y=kx-2+3k总过定点(-3,-2).
14.3　[解析] 设直线y=-2x+b与y轴交于点D,AE⊥y轴于点E,如图所示.
当x=0时,y=-2×0+b=b,
∴点D的坐标为(0,b);
当x=-1时,y=-2×(-1)+b=2+b,
∴点A的坐标为(-1,2+b),
∴点E的坐标为(0,2+b),AE=1,
∴DE=2+b-b=2,
∴S△DAE=12AE·DE=12×1×2=1.
同理,可求出另两个三角形的面积均为1(阴影部分组成的小三角形),
∴阴影部分的面积之和=1+1+1=3.
15.解:(1)∵y与x成正比,
∴b=0.
又∵当x=5时,y=6,
∴5k=6,
∴k=65,∴函数的表达式为y=65x.
(2)根据题意,得3k+b=6,2k+b=-4,?解得k=10,b=-24,
∴函数的表达式为y=10x-24.
16.解:将(1,0),(0,2)代入y=kx+b,得k+b=0,b=2,解得k=-2,b=2,
所以这个函数的表达式为y=-2x+2.
(1)把x=-2代入y=-2x+2,得y=6,把x=3代入y=-2x+2,得y=-4.
所以当-2(2)因为点P(m,n)在该函数的图像上,
所以n=-2m+2.
因为m-n=4,所以m-(-2m+2)=4,
解得m=2,则n=-2.
所以点P的坐标为(2,-2).
17.解:(1)如图,点P就是所要求作的点.
∵点C与点A关于x轴对称,
∴点C的坐标为(0,-4).
设直线BC的表达式为y=kx-4.
将点B的坐标(8,2)代入,得8k-4=2,
解得k=34,
∴直线BC的表达式为y=34x-4.
令34x-4=0,解得x=163.
∴点P的坐标为163,0.
(2)∵点A,C关于x轴对称,
∴PA=PC,
∴PA+PB=PB+PC=BC.
∵B(8,2),C(0,-4),
∴PA+PB的最小值=BC=82+62=10.
18.解:(1)把x=3代入y=13x,得y=1,
∴点A的坐标为(3,1).
∵将直线l1沿y轴向下平移3个单位长度,得到直线l3,
∴直线l3的表达式为y=13x-3,
∴x=0时,y=-3,
∴B(0,-3).
将y=-1代入y=13x-3,得x=6,
∴点C的坐标为(6,-1).
设直线l2的表达式为y=kx+b,
∵直线l2过点A(3,1),C(6,-1),
∴3k+b=1,6k+b=-1,
解得k=-23,b=3,
∴直线l2的表达式为y=-23x+3.
(2)∵y=-23x+3,
∴x=0时,y=3,
∴D(0,3).
∵B(0,-3),
∴BD=6,
∴S△ABC=S△BDC-S△BAD=12×6×6-12×6×3=9.
19.解:(1)因为四边形ABCD是长方形,
所以AB=CD=3,AD=BC=2.
故可设点C的坐标为(m,2).
又因为点C在直线y=x-2上,
所以2=m-2,
解得m=4,即点C的坐标为(4,2).
从而可得点A,B,D的坐标分别为(1,0),(4,0),(1,2).
(2)证明:直线y=x-2与x轴、y轴的交点分别为点E(2,0),F(0,-2),
所以OF=OE=BC=BE=2.
在△OEF和△BEC中,
OF=BC,∠FOE=∠CBE,OE=BE,
所以△OEF≌△BEC.
(3)设点P的坐标为(xp,yp),则S△POE=12×OE×|yp|=12×2×|yp|=5,
解得yp=±5.
①当yp=5时,xp=7;
②当yp=-5时,xp=-3,
故点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).