2021-2022学年苏科版数学八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程---课时作业 （word版含答案）

6.5
一次函数与二元一次方程
知识点
1　两个一次函数图像的交点坐标与二元一次方程组的解的关系
1.函数y=4x+3的图像上的任意一点的坐标都满足的二元一次方程为(　　)
A.4x+y-3=0
B.4x-y-3=0
C.4x+y+3=0
D.4x-y+3=0
2.如,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.若关于x,y的二元一次方程组的解为则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像的交点坐标为(　　)
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(2,3)
D.(1,3)
4.[2019·扬州梅岭中学月考]如,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交于点P,根据图像可得方程组的解是　　　　.?
知识点
2　用图像法解二元一次方程组
5.已知直线y=x-2与直线y=mx-n相交于点M(3,b),则关于x,y的二元一次方程组的解为　　　　　　.?
6.直线y=-2x+4与直线y=2x的交点坐标是　　　　,二元一次方程组的解是　　　　　.?
7.[教材例题变式]在同一平面直角坐标系内画出函数y1=x-2和y2=-x+1的图像,并回答下列问题:二元一次方程组的解是什么?
8.[2019·南京建邺区期末]用图像法解二元一次方程组
9.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像如所示,则关于x,y的二元一次方程组的解有(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
10.[2020·淮安盱眙县月考]已知一次函数y=3x与y=4x-b的图像的交点坐标为(2,a),则方程组的解为　　　　.?
11.如,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
12.如,在平面直角坐标系中,把二元一次方程x+y=4的若干个解用点表示出来,发现它们都落在同一条直线上.一般地,任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来,它的图像就是一条直线.根据这个结论,解决下列问题:
(1)根据图像判断二元一次方程x+y=4的正整数解为　　　　　　　　;(写出所有正整数解)?
(2)若在直线上取一点M(1,3),先向下平移a个单位长度,再向右平移b个单位长度得到点M',发现点M'又重新落在二元一次方程x+y=4的图像上,试探究a,b之间满足的数量关系.
13.在平面直角坐标系中,直线l1经过点(2,3)和点(-1,-3),直线l2经过原点O,且与直线l1交于点P(-2,a).
(1)求a的值;
(2)可以看成是哪个二元一次方程组的解?
(3)设直线l1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
教师详解详析
1.D
2.C
3.A　[解析]
∵关于x,y的二元一次方程组的解为∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像的交点坐标为(1,2).故选A.
4.　[解析]
由图像可知,函数y=x-2和y=-2x+1的图像的交点P的坐标是(1,-1).由y=x-2移项后得出x-y=2,由y=-2x+1移项后得出2x+y=1,∴方程组的解是
5.　[解析]
∵直线y=x-2经过点M(3,b),∴b=3-2,解得b=1,∴M(3,1),∴关于x,y的二元一次方程组的解为
6.(1,2)　
7.解:图像略,二元一次方程组的解为
8.解:如图,在同一平面直角坐标系中画出直线y=2x-3,y=-x+2,可得两直线的交点坐标是(2,1),
∴二元一次方程组的解为
9.A　[解析]
∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像是两条互相平行的直线,∴关于x,y的二元一次方程组无解.故选A.
10.　[解析]
把(2,a)代入y=3x得a=6,
所以方程组的解为
11.解:(1)∵点P(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=y=1+1=2.
(2)
(3)直线l3:y=nx+m也经过点P.
理由:∵点P(1,2)在直线l2:y=mx+n上,
∴m+n=2.
∴2=n×1+m,这说明直线l3:y=nx+m也经过点P.
12.解:(1)由题意可得二元一次方程x+y=4的正整数解为
故答案为
(2)点M移动后得到的点M'的坐标为(1+b,3-a).∵点(1+b,3-a)在二元一次方程x+y=4的图像上,
∴1+b+3-a=4,
解得a=b.
13.解:(1)设直线l1的函数表达式为y=kx+b.
∵直线l1经过点(2,3)和点(-1,-3),
∴解得
∴直线l1的函数表达式为y=2x-1.
把点P(-2,a)的坐标代入y=2x-1,得a=2×(-2)-1=-5.
(2)设直线l2的函数表达式为y=k1x.
把点P(-2,-5)的坐标代入,得-5=-2k1,
解得k1=,
∴直线l2的函数表达式为y=x.
∴可以看成是方程组的解.
(3)对于y=2x-1,令x=0,解得y=-1,则点A的坐标为(0,-1),
∴S△APO=×2×1=1.
(
6
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