2021-2022学年苏科版数学八年级上册6.6-一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课时作业- （word版含答案）

6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
知识点
1　一次函数与一元一次方程的关系
1.已知直线y=ax+b经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是(　　)
A.x=-3
B.x=-1
C.x=0
D.x=2
2.若关于x的方程4x-b=0的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过点(　　)
A.(2,0)
B.(0,3)
C.(0,4)
D.(2,5)
3.已知方程ax+b=0的解为x=-,则一次函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标为(　　)
A.3
B.-
C.-2
D.-
4.同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图像与一次函数y=k2x的图像如所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为　　　　.?
5.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像如所示,根据图像信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少?
知识点
2　一次函数与一元一次不等式
6.[2019·常熟期末]如,一次函数y=kx+b(k>0)的图像过点(0,2),则不等式kx+b-2>0的解集是(　　)
A.x>0
B.x<0
C.x<2
　　
D.x>2
7.[2020·苏州姑苏区一模]若一次函数y=-x+m的图像经过点(-1,2),则不等式-x+m≥2的解集为(　　)
A.x≥0
B.x≤0
C.x≥-1
D.x≤-1
8.[教材“探索”变式]如,一次函数y=2x和y=ax+2b的图像相交于点A(m,2),则不等式2x≤ax+2b的解集为(　　)
A.x<1
B.x>1
C.x≥1
D.x≤1
9.[2019·扬州江都区期末]一次函数y=kx+b的图像如所示,则关于x的不等式kx-m+b>0的解集是　　　　.?
10.如,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式组4x+211.[2019·盐城大丰区期末]画出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像,观察图像并回答问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)求出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积.
12.若函数y=x+1和y=ax-2的图像交于点A(m,4),则关于x的方程ax-2=4的解为(　　)
A.x=2
B.x=-2
C.x=6
D.x=-6
13.如,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A(-3,0),B(0,1)两点,则不等式-kx-b<0的解集为(　　)
A.x>-3
B.x<-3
C.x>3
D.x<3
14.[2019·泰兴期末]一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图像如所示,则不等式kx-115.[2020·南京玄武区期末]已知一次函数y=kx-b(k,b为常数,且k≠0,b≠0)与y=x的图像相交于点M(a,1),则关于x的方程k-x=b的解为x=　　　　.?
16.如,直线l是一次函数y=kx+b的图像,点A,B在直线l上,根据图像回答下列问题:
(1)写出方程kx+b=0的解;
(2)写出不等式kx+b>2的解集;
(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m,n的取值范围分别是什么?
17.用画函数图像的方法解不等式:5x+4<2x+10.
18.如0,直线y1=-x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y2=x交于点E,点E的横坐标为3.
(1)直接写出b的值:　　　　;?
(2)当x取何值时,0(3)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线y1=-x+b交于点C,与直线y2=x交于点D,若CD=2OB,求m的值.
0
教师详解详析
1.A　[解析]
∵直线y=ax+b经过点A(-3,0),
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=-3.
故选A.
2.A　[解析]
由方程可知,当x=2时,4x-b=0,即当x=2,y=4x-b=0,
∴直线y=4x-b一定经过点(2,0).
故选A.
3.D　[解析]
方程ax+b=0的解为x=-,则一次函数y=ax+b的图像与x轴交点的坐标为-,0,即一次函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标为-.故选D.
4.x=-1　[解析]
由函数图像得两直线的交点坐标是(-1,-2),所以关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1.
5.解:把(0,1)和(2,3)分别代入y=kx+b,
得解得
即y=x+1.当y=4时,x+1=4,解得x=3,∴关于x的方程kx+b=4的解为x=3.
6.A
7.D　[解析]
把(-1,2)代入y=-x+m得1+m=2,解得m=1,
所以一次函数表达式为y=-x+1.
解不等式-x+1≥2得x≤-1.
故选D.
8.D　[解析]
把(m,2)代入y=2x,得2m=2,解得m=1,则A(1,2).
当x≤1时,2x≤ax+2b,所以不等式2x≤ax+2b的解集为x≤1.故选D.
9.x<-3　[解析]
当x<-3时,y=kx+b>m,∴关于x的不等式kx-m+b>0的解集是x<-3.
10.-211.解:如图所示:
(1)当x>2时,2x-4>0,
(2)当x<4时,-2x+8>0.
(3)当20与-2x+8>0同时成立.
(4)函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像的交点坐标为(3,2),
所以函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积为×(4-2)×2=2.
12.A　[解析]
∵函数y=x+1的图像经过点A(m,4),
∴x+1=4,解得m=2.
∵函数y=x+1和y=ax-2的图像交于点A(m,4),
∴关于x的方程ax-2=4的解为x=2.
故选A.
13.A
14.x<1　[解析]
∵一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图像的交点坐标为(1,2),
∴当x<1时,y1>y2,
∴不等式kx-115.3
16.解:(1)当x=-2时,y=0,所以方程kx+b=0的解为x=-2.
(2)当x>2时,y>2,所以不等式kx+b>2的解集为x>2.
(3)-2≤m≤2,0≤n≤2.
17.[解析]
先根据题意把解不等式转化为求函数自变量取值范围的问题,令y1=5x+4,y2=2x+10,根据题意画出两函数图像便可直接解答.
解:令y1=5x+4,y2=2x+10.对于y1=5x+4,当x=0时,y1=4;当y1=0时,x=-,即一次函数y1=5x+4的图像过点(0,4)和点;对于y2=2x+10,当x=0时,y2=10;当y2=0时,x=-5,即一次函数y2=2x+10的图像过点(0,10)和点(-5,0).图像略.
由图像可知不等式5x+4<2x+10的解集为x<2.
18.解:(1)点E在直线y2=x上,点E的横坐标为3,则点E的纵坐标为3,
∴E(3,3).把E(3,3)代入直线y1=-x+b,得b=4.故答案为4.
(2)直线y1=-x+4与x轴的交点A的坐标为(12,0),由图像可知:当0(3)当x=0时,y1=4,
∴B(0,4),即OB=4.∴CD=2OB=8.
∵点C在直线y1=-x+4上,点D在直线y2=x上,∴Cm,-m+4,D(m,m).
∴-m+4-m=8或m--m+4=8,解得m=-3或m=9.故m的值为-3或9.
(
8
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