第4 章实数 单元小结与思考---课时作业 2021-2022学年苏科版数学八年级上册（word版含答案）

小结与思考
一　平方根、算术平方根、立方根
1.[2019·南京鼓楼区期中] 下列说法中,正确的有(　　)
A.只有正数才有平方根
B.27的立方根是±3
C.立方根等于-1的实数是-1
D.1的平方根是1
2.81的算术平方根是　　　　.?
3.[2020·泰州期中] 已知一个正数的平方根是x+1和x-5,则这个数是　　　　.?
4.[2019·江阴期中] 已知2a-1的平方根是±3,3a-2b-4的立方根是2,求5a-2b的平方根.
二　实数的相关概念
5.[2020·苏州吴江区期中] 下列各数:0.3333…,0,4,-1.5,π2,227,-0.525225222中,无理数的个数是(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.已知a=5,b=3,则a+b的值为(　　)
A.14 B.4
C.14或4 D.2或-2
7.5-3的相反数是　　　　,绝对值是　　　　.?
8.把下列各数填入相应的括号内:
-4.2,50%,0,--227,2.12222…,3.01001…,π2,--12,-(-2)2.
正数:{　　　　　　　 …};
分数:{　　　　　　 …};
负有理数:{　　　　　　 …};
无理数:{　　　　　　 …}.
三　实数的大小比较
9.[2020·株洲] 下列不等式错误的是(　　)
A.-2<-1 B.π<17
C.52>10 D.13>0.3
10.[2020·大庆] 在-1,0,π,3这四个数中,最大的数是(　　)
A.-1 B.0 C.π D.3
11.[2019·南京] 下列整数中,与10-13最接近的是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
12.如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-5的点P应落在(　　)
A.线段AB上 B.线段BO上
C.线段OC上 D.线段CD上
13.[2020·苏州期末] 比较大小:22　　　　1.(填“>”“=”或“<”)?
14.[2019·徐州铜山区期中] 若a,b为连续整数,且a<7+115.写出所有符合下列条件的数:
(1)大于-17而小于11的所有整数;
(2)绝对值小于18的所有整数.
四　近似数
16.[2020·无锡锡山区期中] 近似数1.7万精确到(　　)
A.百位 B.十分位
C.千位 D.百分位
17.[2019·常州期末] 用四舍五入法把3.7963精确到0.01得到的近似数是(　　)
A.3.79 B.3.800 C.3.8 D.3.80
18.[2019·扬州邗江区期末] 小亮的体重为43.85 kg,若将体重精确到1 kg,则小亮的体重约为
　　　　kg.?
五　实数的运算
19.计算:22-(3-1)0=　　　　.?
20.计算:
(1)[2020·东台期中] 9+(2018-π)0-(-2)2;
(2)[2020·连云港] (-1)2020+15-1-364;
(3)[2020·盐城] 23-4+23-π0.
21.用计算器计算:(结果精确到0.001)
(1)3×2-3×2;
(2)52-π+33.
22.如图,数轴上的点A表示的数为2,点A,B到原点的距离相等,设点B表示的数为x,求-(x-2)0+2x的值.
23.如图四边形ABCD是一块草坪,通过测量,获得如下数据:AB=4 m,BC=7 m,AD=3 m,CD=26 m,∠A=90°,请你计算这块草坪的面积.(参考数据:6≈2.45,结果精确到0.1 m2)

六　实数的探究性问题
24.如图,C为线段BD上的一个动点,分别过点B,D作AB⊥BD,DE⊥BD,连接AC,CE.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE;
(2)求当点C满足什么条件时,AC+CE的值最小;
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值.
教师详解详析
1.C
2.3　[解析] ∵81=9,9的算术平方根是3,
∴81的算术平方根是3.
3.9　[解析] 根据题意,得
x+1+x-5=0,解得x=2.
∴x+1=3.
∴这个正数是32=9.
4.解:由题意可知2a-1=3,3a-2b-4=8,
∴a=2,b=-3.
∴5a-2b=5×2-2×(-3)=16.
∴5a-2b的平方根为±4.
5.B
6.C　[解析] 由题意可知,a=±5,b=9,所以 a+b的值为14或4.
故选C.
7.3-5　5-3
8.解:--227=-227,--12=12,-(-2)2=-4.
正数:50%,2.12222…,3.01001…,π2,--12,…;
分数:-4.2,50%,--227,2.12222…,--12,…;
负有理数:-4.2,--227,-(-2)2,…;
无理数:3.01001…,π2,….
9.C　[解析] ∵10>3,52<3,∴52<10.故选C.
10.C
11.C　[解析] ∵9<13<16,∴3<13<4.∴与13最接近的整数是4.∴与10-13最接近的整数是6.
故选C.
12.B　[解析] 2<5<3,∴-1<2-5<0.∴表示数2-5的点P应落在线段BO上.故选B.
13.<　[解析] ∵2<2,∴22<1.
14.7　[解析] ∵2<7<3,
∴3<7+1<4.
∴a=3,b=4.
∴a+b=3+4=7.
15. 解:(1)-4,±3,±2,±1,0.
(2)±4,±3,±2,±1,0.
16.C
17.D　[解析] 3.7963≈3.80(精确到0.01).故选D.
18.44
19.3　[解析] 本题考查了实数的运算.22-(3-1)0=4-1=3.
20.解:(1)原式=3+1-2=2.
(2)原式=1+5-4=2.
(3)原式=8-2+1=7.
21.(1)-0.779　
(2)-0.581
22.解:由点A,B到原点的距离相等,可知x=-2,于是 -(x-2)0+2x=-(-2-2)0+2×(-2)=-3.
23.解:连接BD,如图所示.
在Rt△ABD中,AB=4 m,AD=3 m,
根据勾股定理,得
BD=AB2+AD2=42+32=5(m).
又∵BC=7 m,CD=2 6 m,
∴BC2=49,BD2+CD2=25+24=49.
∴BD2+CD2=BC2.
∴△BDC为直角三角形.
则这块草坪的面积=S△ABD+S△BDC=12AB·AD+12BD·CD=12×4×3+12×5×26=6+56≈18.3(m2).
答:这块草坪的面积约为18.3 m2.
24.[解析] (1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE的长可由勾股定理求得;
(2)若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和大于第三边,知AC+CE>AE,故当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小;
(3)由(1)(2)的结果可作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作DE⊥BD,使AB=2,DE=3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值,然后构造长方形ABDF,Rt△AFE,利用长方形和直角三角形的性质可求得AE的长.
解:(1)AC+CE=(8-x)2+25+x2+1.
(2)当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小.
(3)如图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作DE⊥BD,使AB=2,DE=3,连接AE交BD于点C.设BC=x,AE的长即为代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值.
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则DF=AB=2,AF=BD=12,
所以AE=122+(3+2)2=13,即x2+4+(12-x)2+9的最小值为13.