2021-2022学年九年级数学苏科版上册《1.2一元二次方程的解法》同步优生辅导训练（word版有答案）

2021年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步优生辅导训练（附答案）
1．方程x2＝4的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝4
2．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8
3．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x+2）2＝9
4．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
5．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
7．下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（　　）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．有且只有一个实数根
8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　）
A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1
9．一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　 　．
10．填空：x2+　 　+16＝（x+　 　）2．
11．关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值　 　．（写出一个即可）
12．关于x的方程x2＝m﹣1有实数根，则m的取值范围是　 　．
13．若n＞0，且x取任意实数时，9x2+mx+36＝（3x+n）2恒成立，则m﹣n＝　 　．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．
15．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）
∴x＝（第三步）
∴x1＝，x2＝（第四步）
（1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　．
（2）写出此题正确的解答过程．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．
17．解方程
（1）用直接开平方法解 3（x﹣1）2﹣6＝0；
（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；
（3）用公式法解 9x2+10x＝4；
（4）用因式分解法解 2x2﹣5x＝0．
18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（Ⅰ）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（Ⅱ）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．
20．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
21．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．
参考答案
1．解：∵x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2，
故选：C．
2．解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
3．解：方程x2﹣4x﹣5＝0，
移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．
故选：C．
4．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；
D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
5．解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＞0，
解得m＜9．
故选：A．
6．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．解：∵△＝（﹣b）2﹣4a×0＝b2，
而a，b是不为0的常数，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．解：①当x≥﹣x，即x≥0时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，
∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+（1﹣不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+或﹣1，
故选：D．
9．解：∵一元二次方程x2﹣7x＝0，即x（x﹣7）＝0，
∴解得x1＝0，x2＝7，
∴此方程较大根是7，
故答案为：7．
10．解：x2+8x+16＝（x+4）2．
故答案是：8x；4．
11．解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，
解得m＜，
所以当m取0时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为0．
12．解：∵关于x的方程x2＝m﹣1有实数根，
∴m﹣1≥0，
∴m≥1，
故答案为：m≥1．
13．解：将9x2+mx+36＝（3x+n）2右边展开得：
9x2+mx+36＝9x2+6nx+n2
∴m＝6n，n2＝36
∵n＞0
∴n＝6，m＝36
∴m﹣n＝30
故答案为：30．
14．解：*＝（）2﹣×＝2﹣，①正确；
若a+b＝0，则a＝﹣b，
∴a*b＝a2﹣ab＝b2﹣ba＝b*a，②正确；
（x+2）*（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；
（x+3）*1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，
∴（x+3）*1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，
解得x1＝，x2＝，④正确．
故答案为：①②④
15．解：（1）原方程化为：x2﹣5x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
故答案为：一，原方程没有化成一般形式；
（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．
∴x＝
16．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，
解得m＜3；
（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝0，x2＝4．
17．解：（1）∵3（x﹣1）2＝6，
∴（x﹣1）2＝2
则x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵x2﹣6x＝﹣3，
∴x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，
则x﹣3＝，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）∵9x2+10x﹣4＝0，
∴a＝9，b＝10，c＝﹣4，
则△＝102﹣4×9×（﹣4）＝244＞0，
∴x＝＝＝，
即x1＝，x2＝；
（4）∵2x2﹣5x＝0，
∴x（2x﹣5）＝0，
则x＝0或2x﹣5＝0，
解得x1＝0，x2＝2.5．
18．（Ⅰ）证明：△＝（m+2）2﹣8m
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（Ⅱ）解方程得，x＝，
x1＝，x2＝1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1或2，m＝2不合题意，
∴m＝1．
19．解：将x＝2代入方程，得：4﹣4m+3m＝0，
解得：m＝4．
当m＝4时，原方程为x2﹣8x+12＝（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
∵2+2＝4＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2，
∴此等腰三角形的周长C＝6+6+2＝14．
20．解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
故答案为：﹣2，1．
21．证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，
∴n＜﹣k2．
又﹣k2≤0，
∴n＜0．
解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，
∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0
∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0
∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0
∴x1+k＝3或x1+k＝5，
∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．
（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，
∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．
原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，
把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，
解得k1＝1，k2＝2（不合题意），
把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．
∴k＝1．