2021-2022学年苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系 单元小结与思考 （word版含答案）

小结与思考
一　点的位置与坐标
1.[2020·宜昌]小李、小王、小张、小谢原有位置如(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是(　　)


A.小李现在位置为第1排第2列
B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列
D.小谢现在位置为第4排第2列
2.[2020·扬州]在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.[2020·黄冈]在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.[2020·泰州]以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°,60°,90°,…,330°得到11条射线,构成如所示的“圆”坐标系,点A,B的坐标分别表示为(5,0°),(4,300°),则点C的坐标表示为　　　　.?


5.[2019·泰州姜堰区期末]若点P(2-a,2a+5)到两坐标轴的距离相等,则a的值为　　　　.?
6.[2020·南通如东县期中]如果点P(-3a-2,a2)在第二象限,那么a的取值范围是　.?
7.如,A(-1,0),点B在x轴上,且AB=4.
(1)求点B的坐标.
(2)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

二　建立适当的平面直角坐标系求点的坐标与位置
8.[2020·盐城建湖县期末]如所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内,棋子A的坐标为(-2,-3),棋子B的坐标为(1,-2),那么棋子C的坐标是　　　　.?


9.如是某古城的平面示意图,已知民俗街和博物馆的坐标分别为C(-3,-1),E(3,-1),请仔细观察示意图完成以下问题.
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系;
(2)在(1)的条件下,写出图上点B,D,F表示的三个地点的坐标.


10.如,在7×7的网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)若点A(1,3),C(2,1),
①建立适当的平面直角坐标系;
②点B的坐标为(　　　　,　　　　);?
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.


三　图形变换与坐标变化
11.[2020·高邮一模]已知P(0,-4),Q(6,1),将线段PQ平移至P1Q1,若P1(m,-3),Q1(3,n),则mn的值是(　　)
A.-8 B.8 C.-9 D.9
12.[2020·达州]如,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=　　　　.?


13.如所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).
(1)把△ABC向上平移3个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)已知点A与点A2(2,1)关于直线l对称,请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2,并写出点B2,C2的坐标.


四　数学活动
14.操作与探究:
(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘13,再把所得数对应的点向右平移1个单位长度,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B'.如,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是　　　　;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是　　　　;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合,则点E表示的数是　　　　.?


(2)如,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C',D'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.



教师详解详析
1.B　[解析] 根据题意画出图形如下:

小李现在位置为第1排第4列,则选项A错误;
小张现在位置为第3排第2列,则选项B正确;
小王现在位置为第2排第3列,则选项C错误;
小谢现在位置为第4排第4列,则选项D错误.
故选B.
2.D　[解析] ∵x2+2>0,∴点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.故选D.
3.A　[解析] ∵点A(a,-b)在第三象限,
∴a<0,-b<0,
∴b>0,则-ab>0,
∴点B(-ab,b)所在的象限是第一象限.
故选A.
4.(3,240°)
5.-1或-7　[解析] 根据题意,得2-a=2a+5或2-a+2a+5=0,解得a=-1或a=-7.
6.a>-23且a≠0　[解析] ∵点P(-3a-2,a2)在第二象限,
∴-3a-2<0且a≠0,解得a>-23且a≠0.
7.解:(1)∵A(-1,0),点B在x轴上,且AB=4,∴-1-4=-5,-1+4=3.
∴点B的坐标为(-5,0)或(3,0).
(2)存在.设点P的坐标为(0,m).
∵S△ABP=12AB·|yP|=12×4×|m|=7,∴m=±72.∴在y轴上存在点P0,72或0,-72,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7.
8.(2,1)　[解析] 由点A,B的坐标可建立如图所示平面直角坐标系,

则棋子C的坐标为(2,1).
9.解:(1)根据点C,E的坐标可确定点A即为坐标原点,以此建立平面直角坐标系如下.

(2)根据平面直角坐标系可知,B(0,4),D(-1,-1),F(-4,-5).
10.解:(1)①如图所示.

②点B的坐标是(-2,-1).
(2)△ABC是直角三角形.
理由:∵AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
11.D　[解析] 由题意可知:将线段PQ向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度得到P1Q1,∴0-3=m,1+1=n,解得m=-3,n=2.把m=-3,n=2代入,得mn=(-3)2=9.
故选D.
12.-5　[解析] ∵点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,∴a=-2,b=-3,∴a+b=-2-3=-5.
13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,B1(-2,-1).

(2)如图,直线l及△A2B2C2即为所求,B2(4,2),C2(1,4).
14.[解析] (1)根据题目规定以及数轴上的数所对应的点向右平移用加法计算,即可求出点A'表示的数;设点B表示的数为a,根据题意列出方程求解,即可得到点B表示的数;设点E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解;(2)欲求点F的坐标,应先求出a,m及n的值.根据计算规律以及平移规律,结合图上已知点的坐标可以求出a,m及n的值.
解:(1)-3×13+1=-1+1=0,所以点A'表示的数为0;设点B表示的数为a,则13a+1=2,解得a=3,所以点B表示的数为3;设点E表示的数为b,则13b+1=b,解得b=32,所以点E表示的数为32.
(2)观察图形,依题意,得-3a+m=-1,0·a+n=2,3a+m=2,
解得a=12,m=12,n=2.
设点F的坐标为(x,y).
∵对应点F'与点F重合,
∴12x+12=x,12y+2=y,解得x=1,y=4.
∴点F的坐标为(1,4).