《第1章全等三角形》知识点分类同步提升训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》知识点分类同步提升训练（附答案）
一．全等图形（共5小题）
1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105° B．120° C．115° D．135°
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
3．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
4．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．
5．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是　 　．
二．全等三角形的性质
6．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（　　）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　）
A．68° B．62° C．60° D．50°
8．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．
9．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
10．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．
求证：（1）ME＝BN；　
（2）ME∥BN．
11．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
三．全等三角形的判定
12．如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件不正确的是（　　）
A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D
13．如图，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（　　）
A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD
14．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是　 　（写出一个即可）．
15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．
四．直角三角形全等的判定
16．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
五．全等三角形的判定与性质
18．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD＝1，试求△AED的面积．
19．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．
（1）证明：△ACD≌△BCE．
（2）若BD＝2，BE＝6，求AB的长．
六．全等三角形的应用
20．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①和②去 B．只带②去 C．只带③去 D．都带去
参考答案
一．全等图形
1．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
2．解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
4．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
5．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
二．全等三角形的性质
6．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正确，
故选：D．
7．解：∵∠E＝50°，∠D＝62°，
∴∠EBD＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠EBD＝68°，
故选：A．
8．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝75°，
∴∠ADC＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB∥CE，
∴∠DCE＝∠ADC＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．
9．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
10．证明：（1）如图，连接BM、EN，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，BC＝EC，
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，
∴CM＝CN，
∴四边形MBNE是平行四边形，
∴ME＝BN；
（2）∵四边形MBNE是平行四边形，
∴ME∥BN．
11．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
三．全等三角形的判定
12．解：∵∠AEC＝∠DEB，
∴∠AED＝∠BEC，
∵E是线段AB的中点，
∴AE＝BE，
A、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△BEC，符合题意；
B、添加DE＝CE，利用SAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
C、添加∠A＝∠B，利用ASA能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
D、添加∠C＝∠D，利用AAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
故选：A．
13．解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
A、根据AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；
B、根据EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；
C、根据AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；
D、∵在△EAB和△FDC中
，
∴△EAB≌△FDC（SAS），故本选项符合题意；
故选：D．
14．解：可补充的条件是：
当AC＝AE，△ABC≌△ADE（SAS）；
当∠C＝∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；
当∠B＝∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．
故答案为：AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D．
15．证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
四．直角三角形全等的判定
16．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
17．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC＝EF．
∴BC﹣BE＝EF﹣BE．
即：CE＝BF．
五．全等三角形的判定与性质
18．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，
∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）；
（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（3）解：∵△ABE≌△BCD，
∴BE＝CD＝1，
∵AB＝BC＝2CD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴CE＝CD，
∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．
19．证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）知：△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE＝6，
∴AB＝AD+BD＝6+2＝8．
六．全等三角形的应用
20．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．