2021-2022学年苏科版数学八年级上册1.2全等三角形 同步练习（word版含答案）

1.2全等三角形
一．选择题
1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　）
A．80° B．70° C．40° D．30°
2．如图，△ABC≌△EDF，AE＝20，FC＝10，则AF的长是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．不能确定
3．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是（　　）
A．120° B．70° C．60° D．50°
4．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（　　）
A．3 B．5 C．6 D．3或5或6
7．图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．45° B．62° C．73° D．135°
8．全等三角形是（　　）
A．三个角对应相等的三角形
B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形
D．三边对应相等的两个三角形
9．如图，△ABC≌△ADE，∠ABC和∠ADE是对应角，则与∠DAC相等的角是（　　）
A．∠ACB B．∠CAE C．∠BAE D．∠BAC
10．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
二．填空题
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
12．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝　 　cm．
13．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，DF与CE交于点M，∠B＝32°，∠F＝28°，则∠DMC的度数为　 　．
14．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE＝9cm，EF＝13cm．∠E＝∠B，则AC＝　 　cm．
15．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　 　°．
三．解答题
16．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，
求△AEC各内角的度数．
17．如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C＝25°，BC＝6cm，AC＝4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度？
18．如图，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在一条直线上．
（1）试判断AD与BC的位置关系（不需要证明）．
（2）试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论．
19．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝70°，∠B＝∠D＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
故选：A．
2．解：∵△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，
∴AC＝EF，
即AF+FC＝CE+FC
∴AF＝CE
∴AF＝（AE﹣FC）÷2＝（20﹣10）÷2＝5．
故选：A．
3．解：∵∠AEC＝120°，
∴∠AEB＝180°﹣120°＝60°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC＝∠AEB＝60°，∠C＝∠B＝50°，
∴∠DAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：B．
4．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝4，
故选：C．
5．解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
6．解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，
∴AC＝DF＝6，
故选：C．
7．解：∵两个三角形全等，
∴边长为a的对角是对应角，
∴∠1＝73°，
故选：C．
8．解：A，两个大小不等的等边三角形三个角均相等，但其不是全等三角形，故不正确；
B，周长相等不一定各边对应相等，故不正确；
C，面积相等的两个三角形不一定对应边相等，对应角相等，故不正确；
D，符合全等三角形的SSS判定方法，故正确；
故选：D．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠DAE﹣∠EAC，
即∠BAE＝∠DAC．
故选：C．
10．解：
∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，
∴DE＝AB＝2，BC＝EF＝4，
∴4﹣2＜DF＜4+2，
2＜DF＜6，
∵△DEF的周长为偶数，DE＝2，EF＝4，
∴DF＝4，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
12．解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，AC＝AB，
又AD＝8cm，AB＝3cm，
∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，
∴BE＝5cm．
故填5．
13．解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠A＝∠B＝32°，
∴∠MDC＝∠A+∠F＝32°+28°＝60°，
同理可得：∠MCD＝60°，
∴∠DMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故答案为：60°
14．解：DF＝30﹣DE﹣EF＝8cm．
∵△ABC≌△DEF，∠E＝∠B，
∴AC＝DF＝8cm，
故答案为：8
15．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝50°，
∴∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠AED＝105°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝25°，
∴∠CAB＝25°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝25°+10°+25°＝60°
三．解答题
16．解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．
∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，
∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，
∴∠EAC＝65°．
故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．
17．解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝25°，B′C′＝BC＝6cm，A′C′＝4cm，
故能得出△A′B′C′中∠C′的大小，边B′C′，A′C′长度．
18．解（1）AD∥BC．理由如下：
如图，∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF＝∠CBE，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）BF＝DE．理由如下：
如图，∵△ADF≌△CBE，
∴BE＝DF，
∴BE+BD＝DF+BD，即BF＝DE．
19．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°＝15°+75°，
解得∠1＝60°．