2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第10章 分式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第10章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．在，，，，中，是分式的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在有理式：①；②；③；④中，分式有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若代数式成立，则x应该满足的条件是（　　）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≠1
D．x≠﹣1
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣3
B．2
C．3
D．0
5．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（　　）
A．
B．
C．1
D．﹣1
6．下列各组的分式不一定相等的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．与
7．式子﹣a，，，，中，分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　）
A．变为原来的2倍
B．变为原来的4倍
C．不变
D．变为原来的一半
9．约分的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（　　）
A．a+b
B．
C．
D．
二．填空题
11．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买　
　盒．
12．要使有意义，则x的取值范围是　
　．
13．已知3a﹣b＝0，则分式的值为　
　．
14．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b＝0，则代数式的值是　
　．
15．观察式子：，﹣，，﹣，…，根据你发现的规律知，第n个式子为　
　．
16．a＝　
　时，分式的值为零．
17．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值　
　．
18．分式约分的结果是　
　．
19．观察下列式子：，，，，，…请将你发现的规律用含有n式子表示出来（n为正整数）　
　．
20．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是　
　．
三．解答题
21．当x为何值时，下列分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．已知分式．
（1）当x为何值时，此分式有意义？
（2）当x为何值时，此分式的值为零？
23．已知：a是最小的正整数，b能够使4﹣（b+2）2取到最大值，|c+1|＝3，且ac＜0，求的值．
24．把下列各有理式分别填入相应的圈中：
，（x+y），，0，，
+，
+y．
25．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？
26．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
27．营业员将单价为a元的甲种糖果x千克与单价为b元的乙种糖果y千克混合后出售，那么这种混合糖果的单价每千克多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
在，，分母中含有字母，因此是分式．
因此，在，，，，中，是分式的有3个．
故选：C．
2．解：①与③是分式，
②与④是整式，
∴分式有2个．
故选：B．
3．解：代数式成立，则x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
4．解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣3，
故选：A．
5．解：∵5a﹣6b＝0，
∴5a＝6b，
∴
＝
＝
＝．
故选：B．
6．解：∵A的分子分母都减去x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等；
B满足分式的符号法则，两个分式相等；
C的分子分母都乘以了b2，满足分式的基本性质，两个分式相等；
D的分子分母都除以了3x，满足分式的基本性质，两个分式相等．
故选：A．
7．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个
故选：C．
8．解：∵分式中x、y的值都变为原来的2倍，
∴分式变为：
＝＝．
则该分式的值不变．
故选：C．
9．解：＝﹣．
故选：C．
10．解：1÷（+）
＝1÷
＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意，得
原来买盒，现在买盒，
∴现在比原来少买（）盒．
故答案为：．
12．解：由题意得，2x﹣3≠0，
解得，．
故答案为：．
13．解：∵3a﹣b＝0，
∴b＝3a，
∴＝＝．
故答案为：．
14．解：由2a﹣3b＝0，得a＝b，
∴＝＝＝4．
故答案为：4．
15．解：∵，﹣，，﹣，…，
∴第n个式子为
故答案为：．
16．解：根据题意，得
，
解得a＝±1．
故答案是：±1．
17．解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，
即＝，
故答案为：不变．
18．解：
＝
＝．
故答案为：．
19．解：由题意和分析可知用含有n式子表示出来（n为正整数）．
故答案为：．
20．解：第一个分式为＝；
第二个分式为﹣＝﹣；
第三个分式为＝；
…
第n个分式为，
第8个分式为＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
21．解：（1）∵分式有意义，
∴4x≠0．
∴x≠0；
（2）∵有意义，
∴3﹣7x≠0．
解得：x≠；
（3）∵分式有意义，
∴2x+1≠0．
解得：x≠﹣；
（4）∵分式有意义，
∴（x﹣1）（2x+4）≠0．
解得：x1≠1，x2≠﹣2．
22．解：（1）由题意得，x2﹣x﹣6≠0，
解得，x≠3且x≠﹣2；
（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x﹣6≠0，
解得，x＝﹣3，
则当x＝﹣3时，此分式的值为零．
23．解：根据题意得：
a＝1，b＝﹣2，
∵|c+1|＝3，
∴c+1＝3或c+1＝﹣3，
解得：c＝2或c＝﹣4，
又∵ac＜0，
∴c＝﹣4，
把a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4代入得：
＝﹣，
即的值为﹣．
24．解：
25．解：分子的变化规律是：（﹣1）1b2、（﹣1）2b2+3、…（﹣1）nb3n﹣1；
分母的变化规律是：a1、a2、a3…an．
∴分式的变化规律是：；
∴第5个分式是：＝﹣；
第8个分式是：＝；
第n个分式是：．
26．解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，
同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．
27．解：两种糖果混合后的总钱数为：（ax+by）元，总质量为（x+y）千克；
故单价为：元．