2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为（　　）
A．3℃
B．﹣3℃
C．5℃
D．﹣5℃
2．如果收入80元记作+80元，那么支出50元记作（　　）
A．﹣30元
B．+30元
C．﹣50元
D．+50元
3．在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．﹣2
B．2
C．6
D．2或6
4．8的相反数是（　　）
A．﹣8
B．8
C．﹣
D．±8
5．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（　　）
A．﹣5米
B．+5米
C．﹣2米
D．﹣3米
6．下列分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．﹣的相反数是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
8．的绝对值是（　　）
A．﹣3
B．
C．3
D．
9．下列各式正确的是（　　）
A．﹣|5|＝|﹣5|
B．﹣5＝|﹣5|
C．|5|＝|﹣5|
D．|5|＝﹣|﹣5|
10．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　）
A．﹣3
B．﹣3或5
C．﹣2
D．﹣2或4
二．填空题
11．一个月内，小明的体重减少1kg，这个月小明体重增长　
　kg．
12．如果+5表示收入5元．那么﹣1元表示　
　．
13．百分数135%化成分数是　
　．
14．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d﹣2a＝12，则b+c的值为　
　．
15．已知下列各数：a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有　
　个．
16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是　
　．
17．﹣的相反数是　
　．
18．当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝　
　．
19．如果|x﹣1|＝2，那么x的值是　
　．
20．若|x+2|+|y﹣5|＝0，则x+y＝　
　．
三．解答题
21．下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
22．如下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34米（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.22
+0.81
﹣0.36
+0.03
+0.29
﹣0.35
﹣0.01
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
23．如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：
（1）A→C（　
　，　
　），B→D（　
　，　
　），C→D（+1，　
　）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）?（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：
（1）求（2，﹣3）?（3，﹣2）；
（2）若（﹣3，2x﹣1）?（1，x+1）＝7，求x；
（3）当满足等式（﹣3，2x）?（k，x）＝5的x是整数时，求整数k的值．
25．数轴上点A，B，M分别对应数a，b，m，其中a＜0，b＞0．
（1）若a＝﹣3，b＝7，则线段AB的中点对应的数是　
　；（直接填结果）
（2）若m＝3，b＞3，且AM＝2BM，请在数轴上画出点A，B，M，并求a+2b+2011的值．
26．符号相反的数叫相反数．　
　（判断对错）
27．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点A表示的数是　
　，点B表示的数是　
　．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数　
　表示的点重合；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　
　；
（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为﹣5℃．
故选：D．
2．解：因为收入80元记作+80元，所以支出50元记作﹣50元．
故选：C．
3．解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（﹣2）＝2，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+2）＝6，
故选：D．
4．解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是﹣8．
故选：A．
5．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米．
故选：D．
6．解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；
B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；
C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；
D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；
故选：D．
7．解：﹣的相反数是，
故选：C．
8．解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，
故选：B．
9．解：A、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，﹣|5|≠|﹣5|，原式错误，故此选项不符合题意；
B、|﹣5|＝5，﹣5≠|﹣5|，原式错误，故此选项不符合题意；
C、|﹣5|＝5，|5|＝5，|5|＝|﹣5|，原式正确，故此选项符合题意；
D、|5|＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，|5|≠﹣|﹣5|，原式错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
10．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
二．填空题
11．解：一个月内，小明的体重减少1kg，这个月小明体重增长﹣1kg．
故答案为：﹣1．
12．解：如果+5表示收入5元．那么﹣1元表示支出1元，
故答案为：支出1元．
13．解：135%＝＝．
故答案为：．
14．解：由图可知：b＝a+3，c＝a+4，d＝a+7．
∴d﹣2a＝a+7﹣2a＝7﹣a＝12，
∴a＝﹣5，
∴b+c＝a+3+a+4＝2a+7＝﹣3．
故b+c＝﹣3．
15．解：a可以为正数、负数、0；
|a|≥0，一定不是负数；
a2≥0，一定不是负数；
a2﹣1，可以为正数、负数、0；
a2+1一定为正数；
所以一定不为负数的有3个．
故答案为：3．
16．解：∵圆的直径d＝1，
∴周长C＝πd＝π，
∴OO'＝π，
∴点O'对应的数是π．
故答案为：π．
17．解：﹣的相反数是：．
故答案为：．
18．解：根据题意得：1﹣2a+a＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
19．解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝2+1＝3或x＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
20．解：∵|x+2|+|y﹣5|＝0，
∴x+2＝0，y﹣5＝0，
解得：x＝﹣2，y＝5，
∴x+y＝﹣2+5＝3，
故答案为：3．
三．解答题
21．（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），
周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），
周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2）33.4﹣33＝0.4＞0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
22．解：（1）周一水位：34+0.22＝34.22（米）；
周二水位：34.22+0.81＝35.03（米）；
周三水位：35.03﹣0.36＝34.67（米）；
周四水位：34.67+0.03＝34.7（米）；
周五水位：34.7+0.29＝34.99（米）；
周六水位：34.99﹣0.35＝34.64（米）；
周日水位：34.64﹣0.01＝34.63（米）；
故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；
（2）本周日与上周日相比，水位增加了34.63﹣34＝0.63（米）．
答：本周周日水库的水位上升了0.63米．
23．解：（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）
故答案为：+3，+4；+3，﹣2；﹣2；
（2）快递员按路线A→B→C→D行走的路程为：
|+1|+|+4|+|+2|+0+|+1|+|﹣2|
＝1+4+2+0+1+2＝10
＝10；
（3）P的位置如图所示．
24．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×（﹣2）＝﹣9+4＝﹣5；
（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化简得：2kx+3x＝5，
即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
25．解：（1）由点的对称性可得，AB的中点为2，
故答案为2；
（2）如图，∵m＝3，b＞3，AM＝2BM，
∴3﹣a＝2（b﹣3），
∴a+2b＝9，
∴a+2b+2011＝9+2011＝2020．
26．解：只有符号不同的两个数互为相反数，错误．
故答案为：错误．
27．解：（1）根据题意得：点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3．
将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数﹣1表示的点重合；
故答案为：1；﹣3；﹣1；
（2）在A的左边时，1﹣4＝﹣3，
在A的右边时，1+4＝5，
所表示的数是﹣3或5；
故答案为：﹣3或5；
（3）∵M点到A、B两点距离和为8，
设点M对应的数是x，
当点M在点A右边时，
x﹣（﹣3）+x﹣1＝8，解得x＝3；
当点M在点B左边时，
（﹣3）﹣x+1﹣x＝8，解得x＝﹣5．
∴M点表示的数为3或﹣5．