2020-2021学年安徽省安庆四中第一学期九年级数学期中考试试卷（word版无答案）

安庆四中2020—2021学年第一学期
九年级数学期中考试试卷
命题教师：王南林
审题教师：胡艳琴
选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标为
（　
）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，﹣4）
D．（1，-3）
2．在比例尺1:10000的地图上,相距2cm的两地的实际距离是
(
)
A.?200km
B.?200dm
C.?200m
D.?200km
3．如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,则图中相似三角形共有
（?
）
A.?2对
B.?3对
C.?4对
D.?5对
4．如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,如果AB=5,BH=1,CH=2,那么EFDE的值等于
（
）
A.
B.
C.
D.
5．抛物线经过平移得到抛物线,平移的方法是
(
)
A.
左移1个单位，再下移1个单位
B.
右移1个单位，再下移1个单位
C.
左移1个单位，再上移1个单位
D.
右移1个单位，再上移1个单位
6．下列表格是二次函数中x与y的对应值，则方程（、、为常数，）的一个近似解是
(
)
6.17
6.18
6.19
6.20
?0.03
?0.01
0.02
0.06
A.6.17
B.6.18
C.6.19
D.6.20
7．正比例函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A.?B两点,其中A的横坐标为?2,则满足的x的取值范围是
(
)
A.xB.?2C.x2?
D.?22
8．如图，在△ABC中,CD⊥AB于点D,不能判断△ABC是直角三角形的是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．二次函数，若,，点，在该二次函数的图像上，其中，，则
（
）
A．
B．
C．
D．，的大小无法确定
10.如图,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为
(
)
A.
B.
C.
D.
填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11.反比例函数(k≠0)的图象经过点(1,-2)，若点(2,n)也在反比例函数的图象上，则n的值为
。
12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为
cm．
13.如图,一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则的值为
14.已知抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度得到点B，点B在抛物线上。
(1)求抛物线的对称轴是直线
；
(2)已知点P(,),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是
。
解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15.已知a、b、c为△ABC的三边长,且,，求△ABC三边的长。
16．已知二次函数的图象以为顶点，且过点
（1）求该二次函数的解析式。
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标。
解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点。已知,△ABC的顶点都在格点上,∠C=90?,AC=8,BC=4,若在边AC上以某个格点E为端点画出长是的线段EF,使线段另一端点F恰好落在边BC上,且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似,请你在图中画出线段EF(不必说明理由).
18．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心。如图G是的重心。
(1)求证：;
(2)若的面积是1，求的面积
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．如图,隧道的横截面由抛物线和矩形构成,矩形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用表示。
(1)一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗?
(2)如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过?
20．规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
(1)求抛物线与x轴的“亲近距离”；
(2)在探究问题：求抛物线与直线y=x?1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗?请说明理由。
六、解答题（本题12分）
21．如图,已知反比例函数与一次函数的图象交于点A(1,8),B(?4,m)
(1)求,，的值；
(3)若,是反比例函数图象上的两点,且,，指出点M，N各位于哪个象限，简要说明理由；
(4)点E为x轴上一个动点,若=10，求点E的坐标。
七、解答题（本题满分12分）
22．某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克。销售一段时间后发现，该水果的日销售量y（千克）与售价x（元/千克）的函数关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了元/千克（），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系。若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值.
八、解答题（本题满分12分）
23．如图，在中，点D、E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作交AC的延长线于点G.若AE平分,
CE=CF.
(1)①求证：；
(2)如图1，过点E作交AC的延长线于点G，求证
(3)如图2，若，AD=2，BD=6，求BE的长.