华东师大版九年级数学上册 22.2.1一元二次方程的解法——直接开平方法和因式分解法同步练习（word版含答案）

22.2.1一元二次方程的解法——直接开平方法和因式分解法
一、单选题
1．方程的解为（
）
A．或
B．或
C．
D．
2．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（
）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
3．一元二次方程x2+2x＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣2
B．x1＝2，x2＝0
C．x1＝﹣2，x2＝0
D．x1＝2，x2＝﹣2
4．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（
）
A．0
B．1
C．-2
D．1或-2
5．解一元二次方程的过程中，变形正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
6．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是（
）．
A．12
B．14
C．12或14
D．9或12
7．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣2＝3
B．x﹣2＝﹣3
C．x+2＝3
D．x+2＝﹣3
8．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．关于的方程能直接开平方求解的条件是（
）
A．
B．
C．为任意数
D．为任意数且
10．已知一个菱形的边长是，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（
）
A．±2
B．
C．±4
D．2
二、填空题
13．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是_______．
14．一元二次方程x2+9x＝0的较大的根为_____．
15．已知，那的值是________
16．如果是一元二次方程的一个根，则常数的值是__________．
17．关于x的方程（k+1）x2+（k+3）x+2＝0的根为整数，则所有整数的和为____________．
三、解答题
18．解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．已知两个整式，．
（1）若的值是1，求和的值；
（2）若的值是0，求的值．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC＝4，求AD的长．
21．如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒．
（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；
（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm．
参考答案
1．B
解：，
开方，得x-3=±1，
解得：x=4或x=2，
故选：B．
2．D
解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故选：D．
3．C
解：x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x+2＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝0，
故选择：C．
4．C
解：∵x的一元二次方程有一个根是0，
∴，且k-1≠0，
解得k=
-2或k=1，且k≠1，
∴k=
-2，
故选C．
5．B
解：
；
故选B．
6．B
解方程，
用因式分解法整理为：，
得，
则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），
∴等腰三角形的周长为4+4+6=14，
故选：B．
7．B
解：∵（x-2）2=9，
∴x-2=3，x-2=-3，
即另一个方程是x-2=-3，
故选：B．
8．C
解：将代入关于的一元二次方程得，
故选：C．
9．D
解：∵，
∴，为任意数，
故选：D．
10．B
解：设菱形的对角线分别为和，
菱形的面积，
已知菱形菱形的边长为，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知，
解得，
所以菱形的面积，
故选：B．
11．C
∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
12．A
解：由题意可得：，
则（x+1）2-2（x-1）=7，
解得：x=±2．
故选：A．
13．20
解：x2-12x+36=0，
因式分解得：（x-6）2=0，
解得：x1=x2=6，
当x=6时，三角形三边长为6，6，8，
则周长为20．
故答案为：20．
14．0
解：∵一元二次方程x2+9x=0，即，
∴解得：x1=0，x2=9，
∴此方程较大根是0，
故答案为：0．
15．
解：
或
或
经检验：不合题意，舍去，
故答案为：
16．
解：把代入得：8－4＝a2，解得a＝．
故答案为：．
17．
解：当时，原方程可化为
解得为整数；
当时，原方程是关于x的一元二次方程，可化为
根据题意根为整数，或，
解得
所有整数的和为：
故答案为：-5．
18．（1）；
（2）；（3）；（4）
解：（1）x2-16=0，
x2=16，
x=±4，
即x1=4，x2=-4；
（2）x2-3x=0，
x（x-3）=0，
x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
（3）x2-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（4）3x2+5x-2=0，
（3x-1）（x+2）=0，
3x-1=0，x+2=0，
解得：．
19．（1），A=-1；（2）或
解：（1）∵的值是1，∴，
∴；
∴；
（2）∵的值是0，
∴，
即，
，∴或．
20．（1）∠BAC＝75°；（2）AD的长为．
解：（1）∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°；
（2）∵AD⊥BC，∠C＝45°，
∴∠CAD＝45°＝∠C，
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，由勾股定理得AD2+CD2＝AC2，
即x2+x2＝42，解得x＝，
即AD的长为．
21．（1）2；（2）当出发1s或3s时，线段PQ的长度为5cm．
解：（1）四边形APQD为矩形．
，
，
，
,
当时四边形APQD为矩形;
（2）过点P作于点E，
，
四边形APED是矩形．
，
，
在中，，
，，，
答：当出发1s或3s时，线段PQ的长度为5cm．