2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第12章 分式和分式方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第12章
分式和分式方程》单元测试卷
一．选择题
1．在式子中，分式的个数有（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1
B．x≥1
C．x≤1
D．x≠0
3．化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：＝＝4a﹣b；
小华：＝＝4a﹣b．对于他俩的解法，你的看法是（　　）
A．都正确
B．小明正确，小华不正确
C．小华正确，小明不正确
D．都不正确
4．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍．
A．
B．
C．
D．
5．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．分式的值是零，则x的值为（　　）
A．3
B．4
C．﹣3
D．﹣4
7．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）
A．0、1、2
B．﹣1、﹣2、﹣3
C．0、﹣2、﹣3
D．0、﹣1、﹣2
8．下列四个式子中是分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．给出一列，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．请你写出一个含有字母x、y的分式：　
　．
12．当x满足条件　
　时，分式有意义．
13．当x＝　
　时，分式的值为0．
14．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是　
　．
15．观察给定的分式，﹣，，﹣，，…，猜想第n个分式是　
　．
16．已知：＝6，那么的值为　
　．
17．若＝2，则分式的值为
　
　．
18．小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了　
　min．
19．分式、、、中，最简分式的个数是　
　个．
20．设a+b+c＝abc（abc≠0），化简：＝　
　．
三．解答题
21．x满足什么条件时下列分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．当x为何值时，分式的值为0．
23．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
24．给出三个多项式：x2+4xy+4y2，x2﹣4y2，x2+2xy，请你从中任选出两个多项式，分别作为分子和分母组成分式，并进行化简．
25．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？
26．阅读下列材料：
我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．
如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；类似的，假分式也可以化为带分式．
如：＝＝1﹣；
解决下列问题：
（1）分式是　
　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式的形式是　
　；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
（3）求分式的最值．
27．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据分式的定义可知：
式子中，
分式有：，，9x+．
故选：B．
2．解：要使在实数范围内有意义，必须x≠0，
故选：D．
3．解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；
小华是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．
4．解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．
则10my＝（m﹣3）x．
所以＝，
故选：C．
5．解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选：B．
6．解：由题意，知x+4＝0且x﹣3≠0．
解得x＝﹣4．
故选：D．
7．解：由题意得，x2﹣1≠0，
解得，x≠±1，
＝＝，
当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，
∵x≠1，
∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，
故选：C．
8．解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．
B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．
C、它是分数，故本选项错误．
D、它符合分式定义，故本选项正确．
故选：D．
9．解：当k＝1时，有一个数，这个数是，
当k＝2时，有两个数，这两个数是，，
当k＝3时，有三个数，这三个数是，，，
∵4900＝（1+2+3+…+98）+49，
∴第4900个数是：k＝99时，＝，
故选：B．
10．解：A．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，符合题意；
B．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值为原来的2倍，不符合题意；
C．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意；
D．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：的分母中含有字母，因此它是分式．答案不唯一．
故答案为：．
12．解：要使有意义，必须x≠0，
故答案为：x≠0．
13．解：由题意得，2x﹣1＝0，x+1≠0，
解得，x＝，
则当x＝时，此分式的值为零．
故答案为：
14．解：分子依次是：1，3，5，7，9，…2n﹣1；
分母依次是：a2，a4，a6，a8，a10…a2n；
故可得第n个式子为：，
故答案为：．
15．解：由分析可得第n个分式的分母为：xn，分子为：2n﹣1，符号奇数项为正，偶数项为负．
故答案为：（﹣1）n﹣1．
16．解：由＝6，得a+b＝6ab，
∴＝＝．
故答案为．
17．解：
＝
＝
＝．
当时，原式＝．
故答案为：．
18．解：设第二天小李打字的时间为xmin，由题意可得，
100a+（a+10）x＝20000
解得，x＝，
故答案为：．
19．解：、是最简分式，
故答案为：2．
20．解：分子＝a（1﹣b2）（1﹣c2）+b（1﹣c2）（1﹣a2）+c（1﹣a2）（1﹣b2）
＝a（1﹣b2﹣c2+b2c2）+b（1﹣c2﹣a2+a2c2）+c（1﹣a2﹣b2+a2b2）
＝（a+b+c）﹣ab（a+b）﹣bc（b+c）﹣ac（c+a）+abc（ab+ac+bc），
∵a+b+c＝abc，
∴分子＝abc﹣ab（abc﹣c）﹣bc（abc﹣a）﹣ac（abc﹣b）+abc（ab+ac+bc）
＝abc﹣abc（ab﹣1+bc﹣1+ac﹣1）+abc（ab+ac+bc）
＝abc+3abc
＝4abc，
∴＝＝4．
故答案为：4．
三．解答题
21．解：（1）∵分式有意义，
∴3x≠0．
∴x≠0．
（2）∵分式有意义，
∴3﹣x≠0．
解得：x≠3．
（3）∵分式有意义，
∴3x+5≠0．
∴x≠﹣．
（4）∵分式有意义，
∴x2﹣16≠0．
解得：x≠4，x≠﹣4．
22．解：∵分式的值为0，
∴（2x﹣1）（x﹣2）＝0，且x﹣2≠0．
解得：x＝．
∴当x＝时，分式的值为0．
23．解：＝
＝；
＝
＝．
故答案为：4axy、x+y．
24．解：＝＝．
25．解：分子的变化规律是：（﹣1）1b2、（﹣1）2b2+3、…（﹣1）nb3n﹣1；
分母的变化规律是：a1、a2、a3…an．
∴分式的变化规律是：；
∴第5个分式是：＝﹣；
第8个分式是：＝；
第n个分式是：．
26．解：（1）分式是真分式；
＝＝1﹣；
（2）＝＝1+，
x﹣1＝﹣6，解得x＝﹣5；
x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2；
x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣1；
x﹣1＝﹣1，解得x＝0；
x﹣1＝1，解得x＝2；
x﹣1＝2，解得x＝3；
x﹣1＝3，解得x＝4；
x﹣1＝6，解得x＝7．
故满足条件的整数x的值为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7；
（3）＝＝6﹣，
故当x＝﹣时，分式的最小值为6﹣＝﹣．
故答案为：真分式；1﹣．
27．解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，
同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．