2021年暑假北师大版八年级数学上册2.6实数同步专题提升训练1（Word版，附答案）

2021年北师大版八年级数学上册《2.6实数》暑假自学同步专题提升训练1（附答案）
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．有理数与无理数的和一定是无理数
D．有理数与无理数的积一定是无理数
2．下列说法：①＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列说法正确的个数（　　）
①②的倒数是﹣3③④的平方根是﹣4
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（　　）
A．2a B．2b C．2a+2b D．0
6．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（　　）
A． B． C． D．1﹣
8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）
A．﹣ B．2﹣ C． D．
9．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是　 　．
10．的倒数是　 　．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是　 　．
12．计算：﹣12020+﹣|1﹣|+﹣．
13．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．
14．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值．
15．计算：+．
16．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．
17．计算：．
18．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求．
20．实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|c|．
（1）化简|b+c|﹣|b+a|﹣2|1﹣c|；
（2）若a﹣b＝4，求|b﹣c|+|c+1|+|a﹣1|的值．
21．在数轴上作出对应的点，要求保留作图痕迹．
22．计算或化简：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
参考答案
1．解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0；
B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2；
C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；
D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0．
故选：C．
2．解：①＝10，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③﹣3是＝9的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
3．解：∵＝3﹣π，
∴选项①不符合题意；
∵＝﹣，﹣的倒数是﹣3，
∴选项②符合题意；
∵+≠，
∴选项③不符合题意；
∵的平方根是±2，
∴选项④不符合题意，
∴正确的有1个：②．
故选：B．
4．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
则a﹣b＝﹣1或﹣7．
故选：D．
5．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，
故原式＝﹣a+a+b﹣b
＝0．
故选：D．
6．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
7．解：如图所示：连接AC，
由题意可得：AC＝，
则点E表示的实数是：﹣1．
故选：B．
8．解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，
则2﹣x＝，
解得x＝2﹣．故选B．
9．解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）?（a﹣b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）?（a﹣b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）?（a﹣b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）?（a﹣b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3﹣a＜3﹣b，不符合题意；
所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3﹣a＜b﹣3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
10．解：的倒数为＝．故填．
11．解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，
由勾股定理得，AB＝，
则点D表示的数为．
故答案为：．
12．解：原式＝﹣1+5﹣（﹣1）﹣2﹣3＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3＝﹣．
13．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．
14．解：由题意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，
∴e2＝（±）2＝2，，
∴ab++e2+＝+0+2+4＝6．
15．解：原式＝7﹣3+﹣1+＝3+．
16．解：由题意得，x＝±，y＝±，
∵|y﹣x|＝x﹣y，
∴x＞y
∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．
∴x+y＝+或x+y＝﹣．
17．解：原式＝﹣2﹣1﹣1+4＝0．
18．解：∵c为8的立方根，
∴c＝2，
∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，
∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．
19．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝0+＝；
当m＝﹣2时，原式＝0+＝．
20．解：（1）由图可知a＞1，b＜c＜﹣1，
∴b+c＜0，b+a＜0，1﹣c＞0，
|b+c|﹣|b+a|﹣2|1﹣c|＝﹣b﹣c+b+a﹣2（1﹣c）＝﹣b﹣c+b+a﹣2+2c＝a+c﹣2；
（2）由图可知a＞1，b＜c＜﹣1，a﹣b＝4，
∴b﹣c＜0，c+1＜0，a﹣1＞0，
|b﹣c|+|c+1|+|a﹣1|＝﹣b+c﹣c﹣1+a﹣1＝a﹣b﹣2＝4﹣2＝2．
21．解：对应的点如图所示：
22．解：（1）＝﹣﹣+5＝+；
（2）＝×（5﹣2）＝﹣5；
（3）＝+1+3﹣3+2＝4；
（4）＝﹣10+4﹣1
＝﹣﹣7＝﹣8；
（5）＝2+﹣﹣＝+；
（6）＝﹣+﹣3﹣（12+1﹣4）
＝﹣2﹣13+4．