2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（　　）
A．m+2
B．m﹣2
C．m+4
D．m﹣4
2．多项式3ma2+15mab的公因式是（　　）
A．3m
B．3ma2
C．3ma
D．3mab
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x
B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
D．x+2＝x（1+）
4．如果代数式x2+2（m﹣1）x+16＝（ax+b）2，那么m的值可为（　　）
A．5
B．﹣3
C．﹣5或3
D．5或﹣3
5．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．±4
6．下列分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣4＝（a﹣2）2
B．﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x）
C．2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2
D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2
7．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9
B．4x2﹣y2+1＝（2x+y）（2x﹣y）+1
C．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）
D．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）
8．下列由左边到右边的变形，（　　）是因式分解．
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．2πhr2＝2π（r2h）
9．把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）
A．5
B．3
C．2
D．1
10．下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）
（8x+2y+4z）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　
　．
12．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
13．多项式3x2﹣12与多项式x2﹣4x+4的公因式是　
　．
14．分解因式：3x3﹣9x2＝　
　．
15．因式分解：2a3﹣12a2+18a＝　
　．
16．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　
　．
17．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为　
　．
18．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　
　．
19．分解因式：9x2﹣1＝　
　．
20．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　
　．
三．解答题
21．分解因式．
（1）5x2y﹣25x2y2+40x3y．
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．
22．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求ab2﹣a2b的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．
23．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
24．已知关于x的二次三项式x2+mx+10有一个因式（x+5），求另一个因式和m的值．
25．（1）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2；
（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．
26．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），
故选：A．
2．解：多项式3ma2+15mab的公因式是3ma，
故选：C．
3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±8，
解得：m＝5或m＝﹣3，
则m的值为5或﹣3．
故选：D．
5．解：因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
6．解：选项A、a2﹣4＝（a﹣2）（a﹣2），故选项A不正确；
选项B、﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x+1），故选项B不正确；
选项C、2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2，故选项C正确；
选项D、x2+2xy﹣y2无法在有理数范围内分解，故选项D不正确；
故选：C．
7．解：A、是多项式乘法，且结果错误，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、提公因式法后再利用平方差公式因式分解，故此选项符合题意；
D、是恒等变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）符合定义，是因式分解，故此选项符合题意；
C、m2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，右边不是积的形式，故此选项不符合题意；
D、2πhr2不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4．
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意．
故选：A．
10．解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）
＝a2（a+b）﹣ac（a+b）
＝a（a﹣c）（a+b）
④正确；
⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，
∴a2+ma﹣6＝（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
13．解：∵3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴多项式3x2﹣12与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．
故答案为：x﹣2
14．解：3x3﹣9x2
＝3x2（x﹣3）．
故答案为：3x2（x﹣3）．
15．解：2a3﹣12a2+18a
＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
故答案为：2a（a﹣3）2．
16．解：y2﹣x2﹣2x﹣1＝y2﹣（x2+2x+1）＝y2﹣（x+1）2＝（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
故答案为：（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
17．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，6＝﹣3a，
∴a＝﹣2，m＝5，
故答案为：5．
18．解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；
②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
故答案为：（x﹣1）．
19．解：9x2﹣1，
＝（3x）2﹣12，
＝（3x+1）（3x﹣1）．
20．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴k﹣1＝±12，
解得：k＝13或k＝﹣11，
故选：13或﹣11．
三．解答题
21．解：（1）5x2y﹣25x2y2+40x3y
＝5x2y（1﹣5y+8x）；
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
＝（a﹣b）2（x2﹣y2）
＝（a﹣b）2（x﹣y）（x+y）．
22．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣12）×7＝84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2﹣2×（﹣12）＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1，
∵a+b＝k2﹣2，
∴k2﹣2＝1或k2﹣2＝﹣1，
∴k2＝3或k2＝1，
∴k＝±或k＝±1，
∵k是非负数，
∴k＝或k＝1．
23．解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；
（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，
令x＝1，则2+a+7+b＝0②，
由①，②得a＝13，b＝﹣22．
24．解：设另一个因式为（x+a）
∵（x+a）（x+5）＝x2+（5+a）x+5a
∴
解得
∴另一个因式是（x+2），m的值为7．
25．解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
（2）解不等式①，得3x＞2x．
解得：x＞0．
解不等式②，得：﹣4x≥﹣8．
解得：x≤2．
∴该不等式组的解集为0＜x≤2．
该不等式组的解集在数轴上表示如下：
26．解：（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+ax+1
∴
解得
∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）
（2）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2
令3x4+ax3+bx﹣34＝（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d），
而（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d）＝3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d＝3x4+ax3+bx﹣34
∴
解得
答：a、b的值分别为8、﹣39．
解法二：由题意，，
解得．