第1章丰富的图形世界 自主学习能力达标训练 2021—2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》自主学习
能力达标训练（附答案）
1．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列图形中能折叠成棱柱的是（　　）
A．B． C．D．
3．下面四个几何体中，其中左视图是矩形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．下列说法，不正确的是（　　）
A．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 B．棱锥底面边数与侧棱数相等
C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形 D．圆锥和圆柱的底面都是圆
5．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．平行四边形 D．等边三角形
7．将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形是（　　）
A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（　　）
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
11．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　 　．
12．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是　 　cm3，表面积是　 　cm2．
13．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是　 　cm3．（结果用π表示）
14．下图是由一些相同的小正方体搭成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是　 　．
15．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．如图2．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是　 　；连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是　 　．
16．棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．
（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？
17．有一个正方体的木块，表面都涂上同样的颜色，将木块按如图所示的方法切成若干个小正方体，那么：
（1）只有一面有颜色的小正方体共有　 　个；
（2）只有两面有颜色的小正方体共有　 　个；
（3）只有三面有颜色的小正方体共有　 　个；
（4）各面都没有颜色的小正方体共有　 　个．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（3）大棚内的空间约有多大？
20．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字的积．
21．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
参考答案
1．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣1”是相对面，
“b”与“﹣5”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，
∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．
故选：A．
2．解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；
D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；
故选：B．
3．解：三棱柱的左视图是矩形；球体的左视图是圆；圆锥的左视图是三角形；圆柱的左视图是矩形；
故选：B．
4．解：A．长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误；
B．棱锥底面边数与侧棱数相等，正确；
C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确；
D．圆锥和圆柱的底面都是圆，正确；
故选：A．
5．解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：
，
故选：D．
6．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴在所得的截面中，不可能出现的是七边形，
故选：A．
7．解：A．若减去②③，则余下的部分图形恰好能折成一个正方体，符合题意；
B．若减去①⑥，则余下的部分图形不能折成一个正方体，不符合题意；
C．若减去①⑦，则余下的部分图形不能折成一个正方体，不符合题意；
D．若减去②⑥，则余下的部分图形不能折成一个正方体，不符合题意；
故选：A．
8．解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选：B．
9．解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，
而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．
故选：D．
10．解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
构成该几何体的小正方体个数最多是7个，
故选：B．
11．解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
12．解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，
搭建这个几何体的三视图如图所示，
因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，
故答案为：72，128．
13．解：分两种情况：
①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；
②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．
∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．
故答案为：128π或96π．
14．解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+2+1＝6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．
15．解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．
完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，
因为2022÷3＝674，
所以连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是3．
故答案为：6，3．
16．解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；
（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×22＝144．
17．解：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有：1×6＝6（个）；
（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），
有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（个）；
（3）三面涂色的在每个顶点处，共有8个；
（4）没有涂色的都在内部，有：
27﹣8﹣12﹣6＝19﹣12﹣6＝1（个）
故答案为：（1）6；（2）12；（3）8；（4）1．
18．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
19．解：（1）15×2＝30（m2），
答：这个大棚的种植面积是30m2；
（2）π×2××15+π×（）2＝16π（m2），
答：覆盖的薄膜约有16πm2；
（3）π×12×15＝（m3），
答：大棚内的空间约有m3．
20．解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“M”是相对的面，
“﹣2”与“﹣3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3＝21，
解得x＝3；
（2）因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，
所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．
21．解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．