《6.4多边形的内角和与外角和》专题提升训练2020-2021学年北师大版八年级数学下册 （Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学下册《6.4多边形的内角和与外角和》专题提升训练（附答案）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
2．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）
A．220° B．240° C．260° D．280°
6．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
7．若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（　　）
A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定
8．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）
A．280° B．285° C．290° D．295°
10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9
11．过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是　 　．
12．如图所示，正六边形ABCDEF，连接AD、FD，则∠FDA的度数是　 　．
13．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
14．如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在l2上，若l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝　 　．
15．如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．
16．求出下列图形中x的值．
17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°，求证：BC∥AD∥EF．
18．一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？
19．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
20．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．
参考答案
1．解：∵各边都相等、各内角都相等的多边形是正多边形，
∴选项A符合题意；
∵正多形的各边都相等，
∴选项B不符合题意；
∵正三角形就是等边三角形，
∴选项C不符合题意；
∵各内角相等的多边形不一定是正多边形，
∴选项D不符合题意；故选：A．
2．解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝9．故选：C．
3．解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1080°，
解得n＝8．故选：D．
4．解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135:45＝3:1．故选：D．
5．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
6．解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：B．
7．解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，n+1边形的内角和是（n+1﹣2）?180°＝（n﹣1）?180°，则（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°，
故选：A．
8．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
9．解：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，
∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，
故选：B．
10．解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，
∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，
解得n＝8或7或6，故选：C．
11．解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，
故过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9，
故答案为：9条．
12．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠CDE＝∠E＝＝120°，
∵ED＝EF，
∴∠EDF＝＝30°，
∵六边形是轴对称图形，
∴∠ADE＝∠CDA＝＝60°，
∴∠FDA＝∠ADE﹣∠EDF＝30°．
故答案为：30°．
13．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
14．解：如图，过点B作直线BF∥l1，
∵l1∥l2，BF∥l1，
∴BF∥l2，
∴∠1+∠CBF＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠CBF＝60°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠A＝108°，
∴∠ABF＝108°﹣60°＝48°，
∵BF∥l1，
∴∠AGH＝∠ABF＝48°，
∴∠2＝180°﹣∠AGH﹣∠A＝24°．
故答案为：24°．
15．解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180°，
如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，
如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540°．
16．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
17．证明：正六边形的一个内角的度数为：＝120°，
∵∠ADC＝60°，又∠C＝120°，
∴BC∥AD，
∵∠ADC＝60°，
∴∠ADE＝60°，又∠E＝120°，
∴AD∥EF，∴BC∥AD∥EF．
18．解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n﹣2）×180﹣x＝2680，
180?n＝3040+x，
∴n＝，
∵n为正整数，0°＜x＜180°，
∴n＝17，
∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2680°＝20°．
故这个内角的度数是20°．
19．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，
∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，
∴∠EAB+∠ABC＝250°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA＝125°，
∴∠P＝180°﹣125°＝55°．
20．（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），
∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4；
（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）解：∵∠B+∠C＝240°，
∴∠MDA+∠NAD＝240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE＝（∠MDA+∠NAD）＝×240°＝120°，
∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝180°﹣120°＝60°．