2.7二次根式 同步专题培优提升训练 2021—2021学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步专题培优提升训练（附答案）
1．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
3．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
4．化简（）2+|a﹣2|的结果是（　　）
A．0 B．2a﹣4 C．4 D．4﹣2a
5．若x＝，则x2﹣2x（　　）
A． B．1 C．2+ D．﹣1
6．下列根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003
8．在根式，，，，，最简二次根式的个数有　 　个．
9．若两个最简二次根式与能够合并，则m＝　 　．
10．计算：的结果为　 　．
11．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
12．计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．
13．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
14．计算：
（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．
15．化简求值：，其中x＝4，y＝．
16．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为20cm2和25cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
17．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
18．解答下列各题．
（1）计算：÷﹣+；
（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．
19．计算：
（1）﹣×；
（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2．
20．计算：
（1）（）×；
（2）（5+）×﹣（2
参考答案
1．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
2．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故选：D．
3．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
4．解：由题意得，2﹣a≥0，
解得：a≤2，
故（）2+|a﹣2|＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a．
故选：D．
5．解：∵x＝＝+1，
∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝2﹣1＝1．
故选：B．
6．解：A、不能化简，不是同类二次根式，错误；
B、不是同类二次根式，错误；
C、是同类二次根式，正确；
D、不是同类二次根式，错误；
故选：C．
7．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
8．解：最简二次根式有这1个，
故答案为：1．
9．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴2m﹣5＝5，
解得，m＝5，
故答案为：5．
10．解：原式＝3××，＝3×，＝1，
故答案为：1．
11．解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
12．解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵＝5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；
（3）根据题意可得：，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，
把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．
13．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）＝＝＝＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
14．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0
＝3+2﹣1
＝2+1；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）
＝9+6+2+（1﹣2）
＝9+6+2+（﹣1）
＝10+6．
15．解：原式＝+2﹣+
＝+3，
当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．
16．解：∵两张正方形纸片的面积分别为20cm2和25cm2，
∴它们的边长分别为＝2cm，＝5cm，
∴AB＝5cm，BC＝（2+5）cm，
∴空白部分的面积＝（2+5）×5﹣20﹣25，
＝10+25﹣20﹣25，
＝（﹣20+10）cm2．
17．解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
18．解：（1）原式＝﹣+
＝4﹣+
＝4﹣．
（2）由二次根式有意义可得：，解得x＝2021．
∴y＝＝﹣2020．
∴x+y＝2021﹣2020＝1．
故x+y的平方根为±1．
19．解：（1）﹣×
＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2
＝3+6﹣2﹣3+2﹣2
＝3+8﹣2﹣5．
20．解：（1）原式＝（4﹣5+5）×（﹣）
＝﹣12+10﹣15
＝﹣27+10；
（2）原式＝52﹣（2）2﹣（28+4+1）
＝25﹣12﹣28﹣4﹣1
＝﹣16﹣4．