3.6.直线与圆的位置关系 课后练习 2020-2021学年北师大版九年级数学下册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 3.6.直线与圆的位置关系 课后练习 2020-2021学年北师大版九年级数学下册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 14:01:04 | ||
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文档简介
第三章圆6.直线与圆的位置关系课后练习2020-2021学年下学期九年级下册初中数学北师大版
一、单选题（共12题 ）
1.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ A 与直线 l:y=512x 只有一个公共点时，点A的坐标为（?? ）
A.?(?12,0)???????????????????????????B.?(?13,0)???????????????????????????C.?(±12,0)???????????????????????????D.?(±13,0)
2.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AB=5 ，点 O 在 AB 上， OB=2 ，以 OB 为半径的 ⊙O 与 AC 相切于点 D ，交 BC 于点 E ，则 CE 的长为（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?1
3.已知平面内有⊙O和点A ， B ， 若⊙O半径为2cm ， 线段OA＝3cm ， OB＝2cm ， 则直线AB与⊙O的位置关系为（?? ）
A.?相离?????????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????C.?相切?????????????????????????????????D.?相交或相切
4.如图，AB是 ⊙O 的直径，BC是 ⊙O 的切线，若 ∠BAC=35° ，则 ∠ACB 的大小为（ ???）
A.?35°????????????????????????????????????B.?45°????????????????????????????????????C.?55°????????????????????????????????????D.?65°
5.如图，将直角三角板的直角顶点B放在 ⊙O 上，直角边 AB 经过圆心O，则另一直角边 BC 与 ⊙O 的位置关系为（??? ）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法确定
6.如图， AB 为 ⊙O 的直径，直线 EF 与 ⊙O 相切于点 D ，直线 AC 交 EF 于点 H 、交 ⊙O 于点 C ，连接 AD 、 OD ，则下列结论错误的是（??? ）
A.?若 AH//OD ，则 AD 平分 ∠BAH ；
B.?若 AD 平分 ∠BAH ，则 AH⊥EF ；
C.?若 AH⊥EF ，则 AD 平分 ∠BAH ；
D.?若 DH2=CH?AH ，则 AH⊥EF ．
7.如图， △ACD 内接于 ⊙O ， CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B ．已知 ⊙O 的半径为 83 ， BC=3 ，那么 sin∠A 的值是（?? ）
A.?89??????????????????????????????????????????B.?19??????????????????????????????????????????C.?35??????????????????????????????????????????D.?34
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B。BC是⊙O的直径，连结AC，若AC=1，BC= 5 ，则PA=( ???)
A.?3?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?52
9.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?65°???????????????????????????????????????D.?70°
10.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 BC=0.8m, 并且 AB⊥BC, 则这个油桶的底面半径是（?? ）
A.?1.6m??????????????????????????????????B.?1.2m??????????????????????????????????C.?0.8m??????????????????????????????????D.?0.4m
11.如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点， CB⊥l 于点B，则 AB+BC 的最大值是（??? ）
A.?2??????????????????????????????????B.?12+3??????????????????????????????????C.?2+1??????????????????????????????????D.?2+22
12.若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?相切?????????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?相切或相交
二、填空题（共6题 ）
13.如图， AB 是 ⊙O 的直径， AC 是 ⊙O 的弦， OD⊥AC 于D，连接 OC ，过点D作 DF//OC 交 AB 于F，过点B的切线交 AC 的延长线于E.若 AD=4 ， DF=52 ，则 BE= ________.
14.如图， FA,GB,HC,ID,JE 是五边形 ABCDE 的外接圆的切线，则 ∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ= ________ ° .
15.如图，正方形 ABCD 的边长为4， ⊙O 的半径为1.若 ⊙O 在正方形 ABCD 内平移（ ⊙O 可以与该正方形的边相切），则点A到 ⊙O 上的点的距离的最大值为________.
16.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ， BE=8 ， ⊙O 为 △BCE 的外接圆，过点 E 作 ⊙O 的切线 EF 交 AB 于点 F ，则下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）
① AE=BE ；② ∠AED=∠CBD ；③若 ∠DBE=40° ，则 DE 的长为 8π9 ；④ DFEF=EFBF ；⑤若 EF=6 ，则 CE=2.24 .
17.如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=________
18.如图， ⊙O 与 △OAB 的边 AB 相切，切点为 B .将 △OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 △O′A′B′ ，使点 O′ 落在 ⊙O 上，边 A′B 交线段 AO 于点 C .若 ∠A′=25° ，则 ∠OCB= ________度.
?
三、综合题（共4题 ）
19.如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。
20.如图，已知 PA ， PB 分别与 ⊙O 相切于点A，B，C为 ⊙O 上一点．若 ∠P=70° ，求 ∠C 的大小．
21.如图， AB 是 ⊙O 的直径， C 为半圆 O 上一点，直线 l 经过点 C ，过点 A 作 AD⊥l 于点 D ，连接 AC ，当 AC 平分 ∠DAB 时，求证：直线 l 是 ⊙O 的切线.
22.如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，求∠BOD度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】如下图所示，连接 AB ，过 B 点作 BC//OA ，
此时 B 点坐标可表示为 (x,512x) ，
∴ OC=512|x| ， BC=|x| ，
在 Rt△OBC 中， OB=BC2+OC2=x2+(512x)2=1312|x| ，
又∵ ⊙A 半径为5，
∴ AB=5 ，
∵ BC//OA ，
∴ △AOB∽△OBC ，
则 OABO=ABOC=OBBC ，
∴ OA1312|x|=5512|x| ，
∴ OA=13 ，
∵左右两侧都有相切的可能，
∴A点坐标为 (±13,0) ，
故答案为：D.
【分析】连接 AB ，过 B 点作 BC//OA ，此时 B 点坐标可表示为 (x,512x) ，从而求出OC、BC、OB，证明△AOB∽△OBC?，可得OABO=ABOC=OBBC ， 代入相应数据可求出OA，由于左右两侧都有相切的可能，据此求出点A坐标.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OD，EF，
∵ ⊙O 与 AC 相切于点 D ，BF是 ⊙O 的直径，
∴OD⊥AC，FE⊥BC，
∵ ∠C=90° ，
∴OD∥BC，EF∥AC，
∴ ODBC=OABA ， BFBA=BEBC ，
∵ AB=5 ， OB=2 ，
∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，
∴ 2BC=35 ， 45=BEBC ，
∴BC= 103 ，BE= 83 ，
∴CE= 103 - 83 = 23 .
故答案为：B.
【分析】连接OD，EF，先证明OD∥BC，EF∥AC，利用平行线分线段成比例可得?ODBC=OABA ， BFBA=BEBC ， 据此求出BC、BE，利用CE=BC-BE计算即得结论.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵r=2，∴OA=3>r，∴A点在圆外，
∵OB=2=r，∴B点在圆上，
∴当OB⊥AB时，AB与 ⊙O 相切，当OB与AB不垂直时，AB与 ⊙O相交，
故答案为：D.
【分析】先根据点与圆的位置关系判断出A在圆外，B在圆上，然后根据直线与圆的位置关系分两种情况分析即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB是 ⊙O 的直径，BC是 ⊙O 的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵ ∠BAC=35° ，
∴ ∠ACB =90°-35°=55°，
故答案为：C．
【分析】先求出AB⊥BC，再根据∠BAC=35°计算求解即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：相切，
∵AB ， BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC ，
∵AB经过圆心O ，
∴OB⊥BC ，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故答案为：B．
【分析】根据原的切线的判定定理即可得到?BC?与?⊙O?的位置关系。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵AH∥OD ， OD⊥HF ，
∴∠CAD=∠ADO ，
∵AO=OD ，
∴∠HAD=∠DAO=∠ADO ，
∴AD平分∠BAH ， 不合题意；
B、∵AD平分∠BAH ，
∴∠HAD=∠DAO ，
∵AO=DO ，
∴∠DAO=∠ADO ，
∴∠ADO=∠HAD ，
∴AH∥OD ，
∵OD⊥HF ，
∴HA⊥HF ， 不合题意；
C、∵AH⊥EF ， OD⊥EH ，
∴AH∥OD ，
由A得：AD平分∠BHA ， 不合题意；
D、由 DH2=CH?AH 无法证明AH⊥EF ， 符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据平行线的性质及等腰三角形的性质∠HAD=∠DAO=∠ADO，据此判断即可；
B、根据角平分线的定义及等腰三角形的性质，可求出∠ADO=∠HAD，可得AH∥OD，由OD⊥HF，
可得HA⊥HF，据此判断即可；
C、由AH⊥EF，OD⊥EH，可得AH∥OD，结合A项可得AD平分∠BAH，据此判断即可；
D、由 DH2=CH?AH 无法证明AH⊥EF，据此判断即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：作直径DE ， 连接CE ，
∵DE是圆的直径，
∴∠DCE=∠B=90°，∠E+∠EDC=90°，
∵DB是圆O的切线，
∴∠EDB=90°，∠EDC+∠BDC=90°，
∴∠E=∠BDC ，
∴△BDC∽△CED ，
∴DC：DE=BC：DC ，
∴DC： 163 =3：DC ，
∴DC=4，DC=-4（舍去）
∴ sin∠BDC = BCDC = 34 ，
∵∠E=∠BDC ， ∠E=∠A ，
∴∠A=∠BDC ，
∴ sin∠A = sin∠BDC = 34 ，
故答案为：D ．
【分析】作直径DE，连接CE，利用余角的性质得出∠E=∠BDC，证明△BDC∽△CED，利用相似三角形的性质求出CD，从而求出sin∠BDC = BCDC = 34 ，根据圆周角定理得出∠E=∠A，从而得出∠A=∠BDC，据此即可求出结论.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接OP，AB，
∵BC是直径，PA，PB是切线，
∴∠CAB=∠OBP=90°，PA=PB，PO平分∠APB，
∴OP⊥AB，
∴∠ABC+∠ABP=90°，∠ABP+∠OPB=90°，
∴∠ABC=∠OPB，
∴△OBP∽△CAB，
∴ACOB=ABBP ，
在Rt△ABC中，
AB=BC2?AC2=5?1=2,
OB=12BC=52
∴152=2PB
解之：PB=PA=5.
故答案为：C.
【分析】连接OP，AB，利用切线长定理及圆周角定理可证得∠CAB=∠OBP=90°，PA=PB，PO平分∠APB，利用等腰三角形的性质可推出OP⊥AB，利用余角的性质可证得∠ABC=∠OPB，可证得△OBP∽△CAB，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例；再利用勾股定理求出AB的长，同时可求出OB的长，然后代入比例式求出PA的长.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵PA，PB分别是圆的切线
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，∠BAC=35°，
∴ ∠ABO=∠BAC=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，
在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°， ∠AOB=110°，
则∠ P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°，
故答案为：D.
【分析】利用圆的切线的性质得OA⊥AP，OB⊥BP，可得∠OAP=∠OBP=90°，再求出∠ABO和∠AOB的度数，然后利用四边形的内角和为360°，可求出∠P的度数.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：设圆心为点O，连接OC，OA，
∵AB，BC是圆O的切线，AB⊥BC，
∴BC=BA，∠B=∠OAB=∠BCO=90°，
∴四边形ABCO是正方形，
∴OA=BC=0.8.
故答案为：C.
【分析】设圆心为点O，连接OC，OA，利用切线长定理和切线的性质可证得BC=BA，∠B=∠OAB=∠BCO=90°，由此可推出四边形ABCO是正方形，利用正方形的性质可求出OA的长.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，延长AB到点D ， 使BD=BC ， 则AB+BC=AB+BD=AD ， 当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E ， 则 AE⊥AD ，
∵CB⊥l
∴∠DBC=90°
∵BD=BC
∴∠CDB=45°
∵ ⊙O与直线 l 相切于点A ，
∴OA⊥l
∴∠OAD=90°
∴∠AED=45°
连接 OC ，则 OC⊥DE
在 Rt△OCE 中， OC=CE=1 ，
由勾股定理得， OE=OC2+CE2=2
∴AD=AE=AO+OE=1+2
∴AB+BC 的最大值是 1+2 ，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AED=45°，再求出OC=CE=1 ，最后利用勾股定理计算求解即可。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，
∵OA=r=2，
∴当OA⊥l时，l和 ⊙O 相切，
当OA与l不垂直时，直线l与⊙O 相交，
故答案为：D.
【分析】因为OA=r=2，分两种情况讨论，即当OA⊥l时，l和 ⊙O 相切；当OA与l不垂直时，直线l与⊙O 相交.
二、填空题
13.【答案】 152
【解析】【解答】解：如图所示，连接BC
∵ AB 是 ⊙O 的直径， OD⊥AC 于D
∴ ∠ACB=∠ADO=90°
又 ∠CAB=∠CAB
∴ △ADO?△ACB
∴ ADAC=AOAB=12
∴ AC=8
又∵ DF//OC
∴ △ADF?△ACO
∴ DFCO=ADAC=12
∴ CO=2DF=2×52=5
∴ AB=2CO=10
又∵ AC2+CB2=AB2
∴ 82+CB2=102
∴ CB=6 或 CB=?6 （舍去）
又 BE 为切线
∴ ∠ABE=∠ADO=90°
又∵ ∠CAB=∠CAB
∴ △ABE?△ACB
∴ ACAB=CBBE
即 810=6BE
∴ BE=152
?
【分析】连接BC，利用DF//OC ， 证明△ADF?△ACO ， 列出比例式求出求出OC，则得CB的长，然后根据勾股定理求出CB，再证明△ABE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可.
14.【答案】 180
【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形 ABCDE 的各顶点，
则 ∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA??
=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE
=12(5?2)×180°=270°
∴ ? ∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ
=5×90°?(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)
=450°?270°
=180° .
故答案为：180°.
【分析】过圆心连接五边形 ABCDE 的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA；再利用切线的性质可求出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ的值.
15.【答案】 32+1
【解析】【解答】解：由题意得当 ⊙O 与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到 ⊙O 上的点的距离取得最大，如图所示：
∠OFC=90°
连接AC，OF，AC交 ⊙O 于点E，此时AE的长即为点A到 ⊙O 上的点的距离为最大，如图所示，
∵四边形 ABCD 是正方形，且边长为4，
∴ AB=BC=4,∠ACB=45° ，
∴△OFC是等腰直角三角形， AC=42 ，
∵ ⊙O 的半径为1，
∴ OF=FC=1 ，
∴ OC=2 ，
∴ AO=AC?OC=32 ，
∴ AE=AO+OE=32+1 ，
即点A到 ⊙O 上的点的距离的最大值为 32+1 ；
故答案为 32+1 .
【分析】 当⊙O与CB、CD相切时，切点分别为F、G，点A到⊙O上的点的距离取得最大，连接AC，OF，AC交⊙O于点E，此时AE的长即为点A到⊙O上的点的距离为最大；根据切线的性质得到OE＝OF，由正方形的性质可得△OFC是等腰直角三角形，用勾股定理可求得AC的值，由线段的构成AO=AAC-OC可求得AO的值，则AE=AO+OE可求解.?
16.【答案】 ①②④⑤
【解析】【解答】解:①∵DE是 AB 的垂直平分线
∴ AE=BE
故正确
②∵DE是 AB 的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴∠A+∠AED=90°
∵ ∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∴ ∠AED=∠CBD
故正确
③连接OC
∵DE是 AB 的垂直平分线
∴ AE=BE
∴∠EBD=∠A=40°
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-40°=50°
∴∠EBC=50°-40°=10°
∵∠EOC=2∠EBC
∴∠EOC=20°
∴ EC=20π·4180=4π9
故错误
④∵DE⊥AB， E F是 ⊙O 的切线
∴∠FEB=∠EDF=90°
又∠EFD=∠EFD
∴△EFD∽△BFE
∴ DFEF=EFBF
故正确
⑤∵ EF=6 ， BE=8
∴BF= EF2+BE2=36+64=10
∵ 12EF?BE=12BF?ED
∴ ED=6×810=4.8
在Rt△EDB中，
BD=BE2?ED2=82?4.82=6.4
∵DE是 AB 的垂直平分线
∴ AD=DB=6.4 ，AE=BE=8
∵在Rt△ADE和Rt△ACE中
∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°
∴Rt△ADE∽Rt△ACB
∴ ADAC=AEAB
∴ 6?4AC=812?8
∴AC=10.24
又AE=BE=8
∴CE=AC-AE=10.24-8=2.24
故正确
故答案为：①②④⑤
【分析】由于DE是 AB 的垂直平分线，可得AE=BE，DE⊥AB，可得∠A+∠AED=90°，由∠A+∠ABC
=90°，可得∠AED=∠CBD ， 据此判断①②；连接OC，由AE=BE，可得∠EBD=∠A=40°，从而求出∠EBC=10°，利用圆周角定理可得∠EOC=2∠EBC=20°，利用弧长公式求出 DE?的长 ，据此判断③；证明△EFD∽△BFE，可得?DFEF=EFBF ， 据此判断④；利用△BEF的面积不变求出ED，利用勾股定理求出BD，证明Rt△ADE∽Rt△ACB，可得ADAC=AEAB ， 据此求出AC，利用CE=AC-AE求出结论，据此判断⑤.
17.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵ PT 是 ⊙O 的切线， T 为切点
∴ ∠OTP=90°
∴ PT=OP2?OT2
∵ ⊙O 的半径为1
∴ OT=1
∴ PT=OP2?OT2=22?1=3
故答案为： 3 .
【分析】利用切线的性质可证得∠OTP=90°，利用勾股定理求出PT的长.
18.【答案】 85
【解析】【解答】解：连结OO′，
?
∵将 △OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 △O′A′B′ ，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠OBO′=60°，
∵ ⊙O 与 △OAB 的边 AB 相切，
∴∠OBA=∠O′BA′=90°，
∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，
∵∠A′=25°
∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°
∴∠AOB=∠A′O′B=65°，
∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°.
故答案为：85.
【分析】连接OO'，根据切线的性质得到∠OBA= 90°，再根据旋转的性质得∠A=∠A'=25，∠ABA'=∠OBO'，BO= BO'，则可得出△OO'B为等边三角形，可知∠OBO' = 60°，从而得出∠CBO=30°，再利用余角的性质求出求出∠AOB，最后然后利用三角形内角和定理求∠OCB即可.
三、解答题
19.【答案】 证明：∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥BP
∴∠ABP=90°∴∠A+∠P= 90°
∵∠A=∠CDB =45°，∴∠P=45°
∴∠A=∠P
∴AB=BP
【解析】【分析】根据切线的性质得出∠ABP=90°，根据圆周角定理得出∠A=∠CDB =45°，从而得出 ∠A=∠P=45°，再根据等角对等边，即可得出AB=BP.
20.【答案】 解：连接OA、OB
∵ PA ， PB 分别与 ⊙O 相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵ ∠P=70°
∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°
∴∠C= 12 ∠AOB=55°．
【解析】【分析】连接OA、OB，?根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可得∠AOB=
360°－∠OAP－∠OBP－∠P，据此计算即可.
21.【答案】 证明：连接 OC .
∵AC 平分 ∠DAB ，
∴∠DAC=∠CAB .
∵OA=OC ，
∴∠OCA=∠CAB ，
∴∠OCA=∠DAC ，
∴OC//AD ，
∵AD⊥l ，
∴OC⊥CD .
∵ 点 C 为半径 OC 的外端点，
∴ 直线 l 是 ⊙O 的切线.
【解析】【分析】由AC为角平分线得到 ∠DAC=∠CAB ，再由半径OA=OC，利用等边对等角得到 ∠OCA=∠CAB ，可证 OC//AD ，由平行线的性质可得出OC与CD垂直，则CD为圆O的切线.
22.【答案】 解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故答案为80°．
【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
一、单选题（共12题 ）
1.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ A 与直线 l:y=512x 只有一个公共点时，点A的坐标为（?? ）
A.?(?12,0)???????????????????????????B.?(?13,0)???????????????????????????C.?(±12,0)???????????????????????????D.?(±13,0)
2.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AB=5 ，点 O 在 AB 上， OB=2 ，以 OB 为半径的 ⊙O 与 AC 相切于点 D ，交 BC 于点 E ，则 CE 的长为（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?1
3.已知平面内有⊙O和点A ， B ， 若⊙O半径为2cm ， 线段OA＝3cm ， OB＝2cm ， 则直线AB与⊙O的位置关系为（?? ）
A.?相离?????????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????C.?相切?????????????????????????????????D.?相交或相切
4.如图，AB是 ⊙O 的直径，BC是 ⊙O 的切线，若 ∠BAC=35° ，则 ∠ACB 的大小为（ ???）
A.?35°????????????????????????????????????B.?45°????????????????????????????????????C.?55°????????????????????????????????????D.?65°
5.如图，将直角三角板的直角顶点B放在 ⊙O 上，直角边 AB 经过圆心O，则另一直角边 BC 与 ⊙O 的位置关系为（??? ）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法确定
6.如图， AB 为 ⊙O 的直径，直线 EF 与 ⊙O 相切于点 D ，直线 AC 交 EF 于点 H 、交 ⊙O 于点 C ，连接 AD 、 OD ，则下列结论错误的是（??? ）
A.?若 AH//OD ，则 AD 平分 ∠BAH ；
B.?若 AD 平分 ∠BAH ，则 AH⊥EF ；
C.?若 AH⊥EF ，则 AD 平分 ∠BAH ；
D.?若 DH2=CH?AH ，则 AH⊥EF ．
7.如图， △ACD 内接于 ⊙O ， CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B ．已知 ⊙O 的半径为 83 ， BC=3 ，那么 sin∠A 的值是（?? ）
A.?89??????????????????????????????????????????B.?19??????????????????????????????????????????C.?35??????????????????????????????????????????D.?34
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B。BC是⊙O的直径，连结AC，若AC=1，BC= 5 ，则PA=( ???)
A.?3?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?52
9.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?65°???????????????????????????????????????D.?70°
10.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 BC=0.8m, 并且 AB⊥BC, 则这个油桶的底面半径是（?? ）
A.?1.6m??????????????????????????????????B.?1.2m??????????????????????????????????C.?0.8m??????????????????????????????????D.?0.4m
11.如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点， CB⊥l 于点B，则 AB+BC 的最大值是（??? ）
A.?2??????????????????????????????????B.?12+3??????????????????????????????????C.?2+1??????????????????????????????????D.?2+22
12.若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?相切?????????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?相切或相交
二、填空题（共6题 ）
13.如图， AB 是 ⊙O 的直径， AC 是 ⊙O 的弦， OD⊥AC 于D，连接 OC ，过点D作 DF//OC 交 AB 于F，过点B的切线交 AC 的延长线于E.若 AD=4 ， DF=52 ，则 BE= ________.
14.如图， FA,GB,HC,ID,JE 是五边形 ABCDE 的外接圆的切线，则 ∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ= ________ ° .
15.如图，正方形 ABCD 的边长为4， ⊙O 的半径为1.若 ⊙O 在正方形 ABCD 内平移（ ⊙O 可以与该正方形的边相切），则点A到 ⊙O 上的点的距离的最大值为________.
16.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ， BE=8 ， ⊙O 为 △BCE 的外接圆，过点 E 作 ⊙O 的切线 EF 交 AB 于点 F ，则下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）
① AE=BE ；② ∠AED=∠CBD ；③若 ∠DBE=40° ，则 DE 的长为 8π9 ；④ DFEF=EFBF ；⑤若 EF=6 ，则 CE=2.24 .
17.如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=________
18.如图， ⊙O 与 △OAB 的边 AB 相切，切点为 B .将 △OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 △O′A′B′ ，使点 O′ 落在 ⊙O 上，边 A′B 交线段 AO 于点 C .若 ∠A′=25° ，则 ∠OCB= ________度.
?
三、综合题（共4题 ）
19.如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。
20.如图，已知 PA ， PB 分别与 ⊙O 相切于点A，B，C为 ⊙O 上一点．若 ∠P=70° ，求 ∠C 的大小．
21.如图， AB 是 ⊙O 的直径， C 为半圆 O 上一点，直线 l 经过点 C ，过点 A 作 AD⊥l 于点 D ，连接 AC ，当 AC 平分 ∠DAB 时，求证：直线 l 是 ⊙O 的切线.
22.如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，求∠BOD度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】如下图所示，连接 AB ，过 B 点作 BC//OA ，
此时 B 点坐标可表示为 (x,512x) ，
∴ OC=512|x| ， BC=|x| ，
在 Rt△OBC 中， OB=BC2+OC2=x2+(512x)2=1312|x| ，
又∵ ⊙A 半径为5，
∴ AB=5 ，
∵ BC//OA ，
∴ △AOB∽△OBC ，
则 OABO=ABOC=OBBC ，
∴ OA1312|x|=5512|x| ，
∴ OA=13 ，
∵左右两侧都有相切的可能，
∴A点坐标为 (±13,0) ，
故答案为：D.
【分析】连接 AB ，过 B 点作 BC//OA ，此时 B 点坐标可表示为 (x,512x) ，从而求出OC、BC、OB，证明△AOB∽△OBC?，可得OABO=ABOC=OBBC ， 代入相应数据可求出OA，由于左右两侧都有相切的可能，据此求出点A坐标.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OD，EF，
∵ ⊙O 与 AC 相切于点 D ，BF是 ⊙O 的直径，
∴OD⊥AC，FE⊥BC，
∵ ∠C=90° ，
∴OD∥BC，EF∥AC，
∴ ODBC=OABA ， BFBA=BEBC ，
∵ AB=5 ， OB=2 ，
∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，
∴ 2BC=35 ， 45=BEBC ，
∴BC= 103 ，BE= 83 ，
∴CE= 103 - 83 = 23 .
故答案为：B.
【分析】连接OD，EF，先证明OD∥BC，EF∥AC，利用平行线分线段成比例可得?ODBC=OABA ， BFBA=BEBC ， 据此求出BC、BE，利用CE=BC-BE计算即得结论.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵r=2，∴OA=3>r，∴A点在圆外，
∵OB=2=r，∴B点在圆上，
∴当OB⊥AB时，AB与 ⊙O 相切，当OB与AB不垂直时，AB与 ⊙O相交，
故答案为：D.
【分析】先根据点与圆的位置关系判断出A在圆外，B在圆上，然后根据直线与圆的位置关系分两种情况分析即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB是 ⊙O 的直径，BC是 ⊙O 的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵ ∠BAC=35° ，
∴ ∠ACB =90°-35°=55°，
故答案为：C．
【分析】先求出AB⊥BC，再根据∠BAC=35°计算求解即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：相切，
∵AB ， BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC ，
∵AB经过圆心O ，
∴OB⊥BC ，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故答案为：B．
【分析】根据原的切线的判定定理即可得到?BC?与?⊙O?的位置关系。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵AH∥OD ， OD⊥HF ，
∴∠CAD=∠ADO ，
∵AO=OD ，
∴∠HAD=∠DAO=∠ADO ，
∴AD平分∠BAH ， 不合题意；
B、∵AD平分∠BAH ，
∴∠HAD=∠DAO ，
∵AO=DO ，
∴∠DAO=∠ADO ，
∴∠ADO=∠HAD ，
∴AH∥OD ，
∵OD⊥HF ，
∴HA⊥HF ， 不合题意；
C、∵AH⊥EF ， OD⊥EH ，
∴AH∥OD ，
由A得：AD平分∠BHA ， 不合题意；
D、由 DH2=CH?AH 无法证明AH⊥EF ， 符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据平行线的性质及等腰三角形的性质∠HAD=∠DAO=∠ADO，据此判断即可；
B、根据角平分线的定义及等腰三角形的性质，可求出∠ADO=∠HAD，可得AH∥OD，由OD⊥HF，
可得HA⊥HF，据此判断即可；
C、由AH⊥EF，OD⊥EH，可得AH∥OD，结合A项可得AD平分∠BAH，据此判断即可；
D、由 DH2=CH?AH 无法证明AH⊥EF，据此判断即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：作直径DE ， 连接CE ，
∵DE是圆的直径，
∴∠DCE=∠B=90°，∠E+∠EDC=90°，
∵DB是圆O的切线，
∴∠EDB=90°，∠EDC+∠BDC=90°，
∴∠E=∠BDC ，
∴△BDC∽△CED ，
∴DC：DE=BC：DC ，
∴DC： 163 =3：DC ，
∴DC=4，DC=-4（舍去）
∴ sin∠BDC = BCDC = 34 ，
∵∠E=∠BDC ， ∠E=∠A ，
∴∠A=∠BDC ，
∴ sin∠A = sin∠BDC = 34 ，
故答案为：D ．
【分析】作直径DE，连接CE，利用余角的性质得出∠E=∠BDC，证明△BDC∽△CED，利用相似三角形的性质求出CD，从而求出sin∠BDC = BCDC = 34 ，根据圆周角定理得出∠E=∠A，从而得出∠A=∠BDC，据此即可求出结论.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接OP，AB，
∵BC是直径，PA，PB是切线，
∴∠CAB=∠OBP=90°，PA=PB，PO平分∠APB，
∴OP⊥AB，
∴∠ABC+∠ABP=90°，∠ABP+∠OPB=90°，
∴∠ABC=∠OPB，
∴△OBP∽△CAB，
∴ACOB=ABBP ，
在Rt△ABC中，
AB=BC2?AC2=5?1=2,
OB=12BC=52
∴152=2PB
解之：PB=PA=5.
故答案为：C.
【分析】连接OP，AB，利用切线长定理及圆周角定理可证得∠CAB=∠OBP=90°，PA=PB，PO平分∠APB，利用等腰三角形的性质可推出OP⊥AB，利用余角的性质可证得∠ABC=∠OPB，可证得△OBP∽△CAB，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例；再利用勾股定理求出AB的长，同时可求出OB的长，然后代入比例式求出PA的长.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵PA，PB分别是圆的切线
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，∠BAC=35°，
∴ ∠ABO=∠BAC=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，
在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°， ∠AOB=110°，
则∠ P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°，
故答案为：D.
【分析】利用圆的切线的性质得OA⊥AP，OB⊥BP，可得∠OAP=∠OBP=90°，再求出∠ABO和∠AOB的度数，然后利用四边形的内角和为360°，可求出∠P的度数.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：设圆心为点O，连接OC，OA，
∵AB，BC是圆O的切线，AB⊥BC，
∴BC=BA，∠B=∠OAB=∠BCO=90°，
∴四边形ABCO是正方形，
∴OA=BC=0.8.
故答案为：C.
【分析】设圆心为点O，连接OC，OA，利用切线长定理和切线的性质可证得BC=BA，∠B=∠OAB=∠BCO=90°，由此可推出四边形ABCO是正方形，利用正方形的性质可求出OA的长.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，延长AB到点D ， 使BD=BC ， 则AB+BC=AB+BD=AD ， 当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E ， 则 AE⊥AD ，
∵CB⊥l
∴∠DBC=90°
∵BD=BC
∴∠CDB=45°
∵ ⊙O与直线 l 相切于点A ，
∴OA⊥l
∴∠OAD=90°
∴∠AED=45°
连接 OC ，则 OC⊥DE
在 Rt△OCE 中， OC=CE=1 ，
由勾股定理得， OE=OC2+CE2=2
∴AD=AE=AO+OE=1+2
∴AB+BC 的最大值是 1+2 ，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AED=45°，再求出OC=CE=1 ，最后利用勾股定理计算求解即可。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，
∵OA=r=2，
∴当OA⊥l时，l和 ⊙O 相切，
当OA与l不垂直时，直线l与⊙O 相交，
故答案为：D.
【分析】因为OA=r=2，分两种情况讨论，即当OA⊥l时，l和 ⊙O 相切；当OA与l不垂直时，直线l与⊙O 相交.
二、填空题
13.【答案】 152
【解析】【解答】解：如图所示，连接BC
∵ AB 是 ⊙O 的直径， OD⊥AC 于D
∴ ∠ACB=∠ADO=90°
又 ∠CAB=∠CAB
∴ △ADO?△ACB
∴ ADAC=AOAB=12
∴ AC=8
又∵ DF//OC
∴ △ADF?△ACO
∴ DFCO=ADAC=12
∴ CO=2DF=2×52=5
∴ AB=2CO=10
又∵ AC2+CB2=AB2
∴ 82+CB2=102
∴ CB=6 或 CB=?6 （舍去）
又 BE 为切线
∴ ∠ABE=∠ADO=90°
又∵ ∠CAB=∠CAB
∴ △ABE?△ACB
∴ ACAB=CBBE
即 810=6BE
∴ BE=152
?
【分析】连接BC，利用DF//OC ， 证明△ADF?△ACO ， 列出比例式求出求出OC，则得CB的长，然后根据勾股定理求出CB，再证明△ABE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可.
14.【答案】 180
【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形 ABCDE 的各顶点，
则 ∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA??
=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE
=12(5?2)×180°=270°
∴ ? ∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ
=5×90°?(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)
=450°?270°
=180° .
故答案为：180°.
【分析】过圆心连接五边形 ABCDE 的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA；再利用切线的性质可求出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ的值.
15.【答案】 32+1
【解析】【解答】解：由题意得当 ⊙O 与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到 ⊙O 上的点的距离取得最大，如图所示：
∠OFC=90°
连接AC，OF，AC交 ⊙O 于点E，此时AE的长即为点A到 ⊙O 上的点的距离为最大，如图所示，
∵四边形 ABCD 是正方形，且边长为4，
∴ AB=BC=4,∠ACB=45° ，
∴△OFC是等腰直角三角形， AC=42 ，
∵ ⊙O 的半径为1，
∴ OF=FC=1 ，
∴ OC=2 ，
∴ AO=AC?OC=32 ，
∴ AE=AO+OE=32+1 ，
即点A到 ⊙O 上的点的距离的最大值为 32+1 ；
故答案为 32+1 .
【分析】 当⊙O与CB、CD相切时，切点分别为F、G，点A到⊙O上的点的距离取得最大，连接AC，OF，AC交⊙O于点E，此时AE的长即为点A到⊙O上的点的距离为最大；根据切线的性质得到OE＝OF，由正方形的性质可得△OFC是等腰直角三角形，用勾股定理可求得AC的值，由线段的构成AO=AAC-OC可求得AO的值，则AE=AO+OE可求解.?
16.【答案】 ①②④⑤
【解析】【解答】解:①∵DE是 AB 的垂直平分线
∴ AE=BE
故正确
②∵DE是 AB 的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴∠A+∠AED=90°
∵ ∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∴ ∠AED=∠CBD
故正确
③连接OC
∵DE是 AB 的垂直平分线
∴ AE=BE
∴∠EBD=∠A=40°
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-40°=50°
∴∠EBC=50°-40°=10°
∵∠EOC=2∠EBC
∴∠EOC=20°
∴ EC=20π·4180=4π9
故错误
④∵DE⊥AB， E F是 ⊙O 的切线
∴∠FEB=∠EDF=90°
又∠EFD=∠EFD
∴△EFD∽△BFE
∴ DFEF=EFBF
故正确
⑤∵ EF=6 ， BE=8
∴BF= EF2+BE2=36+64=10
∵ 12EF?BE=12BF?ED
∴ ED=6×810=4.8
在Rt△EDB中，
BD=BE2?ED2=82?4.82=6.4
∵DE是 AB 的垂直平分线
∴ AD=DB=6.4 ，AE=BE=8
∵在Rt△ADE和Rt△ACE中
∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°
∴Rt△ADE∽Rt△ACB
∴ ADAC=AEAB
∴ 6?4AC=812?8
∴AC=10.24
又AE=BE=8
∴CE=AC-AE=10.24-8=2.24
故正确
故答案为：①②④⑤
【分析】由于DE是 AB 的垂直平分线，可得AE=BE，DE⊥AB，可得∠A+∠AED=90°，由∠A+∠ABC
=90°，可得∠AED=∠CBD ， 据此判断①②；连接OC，由AE=BE，可得∠EBD=∠A=40°，从而求出∠EBC=10°，利用圆周角定理可得∠EOC=2∠EBC=20°，利用弧长公式求出 DE?的长 ，据此判断③；证明△EFD∽△BFE，可得?DFEF=EFBF ， 据此判断④；利用△BEF的面积不变求出ED，利用勾股定理求出BD，证明Rt△ADE∽Rt△ACB，可得ADAC=AEAB ， 据此求出AC，利用CE=AC-AE求出结论，据此判断⑤.
17.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵ PT 是 ⊙O 的切线， T 为切点
∴ ∠OTP=90°
∴ PT=OP2?OT2
∵ ⊙O 的半径为1
∴ OT=1
∴ PT=OP2?OT2=22?1=3
故答案为： 3 .
【分析】利用切线的性质可证得∠OTP=90°，利用勾股定理求出PT的长.
18.【答案】 85
【解析】【解答】解：连结OO′，
?
∵将 △OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 △O′A′B′ ，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠OBO′=60°，
∵ ⊙O 与 △OAB 的边 AB 相切，
∴∠OBA=∠O′BA′=90°，
∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，
∵∠A′=25°
∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°
∴∠AOB=∠A′O′B=65°，
∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°.
故答案为：85.
【分析】连接OO'，根据切线的性质得到∠OBA= 90°，再根据旋转的性质得∠A=∠A'=25，∠ABA'=∠OBO'，BO= BO'，则可得出△OO'B为等边三角形，可知∠OBO' = 60°，从而得出∠CBO=30°，再利用余角的性质求出求出∠AOB，最后然后利用三角形内角和定理求∠OCB即可.
三、解答题
19.【答案】 证明：∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥BP
∴∠ABP=90°∴∠A+∠P= 90°
∵∠A=∠CDB =45°，∴∠P=45°
∴∠A=∠P
∴AB=BP
【解析】【分析】根据切线的性质得出∠ABP=90°，根据圆周角定理得出∠A=∠CDB =45°，从而得出 ∠A=∠P=45°，再根据等角对等边，即可得出AB=BP.
20.【答案】 解：连接OA、OB
∵ PA ， PB 分别与 ⊙O 相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵ ∠P=70°
∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°
∴∠C= 12 ∠AOB=55°．
【解析】【分析】连接OA、OB，?根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可得∠AOB=
360°－∠OAP－∠OBP－∠P，据此计算即可.
21.【答案】 证明：连接 OC .
∵AC 平分 ∠DAB ，
∴∠DAC=∠CAB .
∵OA=OC ，
∴∠OCA=∠CAB ，
∴∠OCA=∠DAC ，
∴OC//AD ，
∵AD⊥l ，
∴OC⊥CD .
∵ 点 C 为半径 OC 的外端点，
∴ 直线 l 是 ⊙O 的切线.
【解析】【分析】由AC为角平分线得到 ∠DAC=∠CAB ，再由半径OA=OC，利用等边对等角得到 ∠OCA=∠CAB ，可证 OC//AD ，由平行线的性质可得出OC与CD垂直，则CD为圆O的切线.
22.【答案】 解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故答案为80°．
【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．