北师大版九年级下册数学第三章 圆3.7.切线长定理 课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学第三章 圆3.7.切线长定理 课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 14:05:48 | ||
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文档简介
第三章圆7.切线长定理课后练习2020-2021学年下学期九年级下册初中数学北师大版
一、单选题（共12题 ）
1.如图， AB 为 ⊙O 的直径，点P在 AB 的延长线上， PC,PD 与 ⊙O 相切，切点分别为C，D.若 AB=6,PC=4 ，则 sin∠CAD 等于（?? ）
A.?35??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????????D.?45
2.如图， PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于 A 、 B ， ∠P=70° ， C 为 ⊙O 上一点，则 ∠ACB 的度数为（?? ）
A.?110°??????????????????????????????????B.?120°??????????????????????????????????C.?125°??????????????????????????????????D.?130°
3.如图， ⊙O 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 ⊙O 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
A.?8179????????????????????????????????B.?10179????????????????????????????????C.?8159????????????????????????????????D.?10159
4.如图，从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA ， PB ， A ， B 为切点， C 为 PB 上的一点，连接 CO 交 ⊙O 于点 D ，若 CD//PA ， PA=9 ， CD=2 ，则 ⊙O 的半径长是（?? ）
A.?22????????????????????????????????????????B.?23????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?3
5.如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N.那么 BM?CNBC2 的值等于（?? ）
A.?18??????????????????????????????????????????B.?14??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?1
6.如图， PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于A、B两点，点C为 ⊙O 上一点，连接 AC ， BC ，若 ∠P=80° ，则 ∠ACB 的度数为（??? ）
A.?30°????????????????????????????????????B.?40°????????????????????????????????????C.?50°????????????????????????????????????D.?60°
7.已知四边形ABCD，下列命题：①若 ∠A+∠C=180° ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ∠A+∠C=∠B+∠D ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD ，其中，真命题的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ， B ，如果 ∠APB=60? ， PA=8 ，那么弦AB的长是（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?43????????????????????????????????????????C.?8????????????????????????????????????????D.?83
9.如图， PA 、 PB 、 AB 与圆O相切， ∠P=60° ，则 ∠AOB= （??? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
10.如图，AD ， AE分别是⊙O的切线，D ， E为切点，BC切⊙O于F ， 交AD ， AE于点B ， C ， 若AD＝8．则三角形ABC的周长是(????? )
A.?8??????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????D.?不能确定
11.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=??? ?度
A.?30?????????????????????????????????????????B.?60?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?75
12.如图， PA 切 ⊙O 于点 A,PB 切 ⊙O 于点 B，PO 交 ⊙O 于点 C ，下列结论中不一定成立的是（? ）
A.?PA=PB????????????????B.?PO 平分 ∠APB????????????????C.?AB⊥OP????????????????D.?∠PAB=2∠APO
二、填空题（共6题 ）
13.如图， PA,PB 是 ⊙O 的切线， A,B 是切点．若 ∠P=50° ，则 ∠AOB= ________．
14.如图，在 △ABC 中， MN//BC 交 AB ， AC 于点 M ， N ， MN 与 △ABC 的内切圆相切.若 △ABC 的周长为12，则 MN 的最大值为________.
15.如图， △ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片， BC=5cm ， ⊙O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 ⊙O 的右侧沿着与 ⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下 △AMN ，则剪下的三角形的周长为________cm．
16.如图， PA 、 PB 、 DE 分别切 ⊙O 于点 A 、 B 、 C ， DE 交 PA 、 PB 于点 D 、 E ，已知 PA 长 8cm ，则 △PDE 的周长为________.
17.如图， PA ， PB 是 ⊙O 的切线， A ， B 为切点， AC 是 ⊙O 的直径， ∠BAC=35° ，则 ∠P 的度数为________.
18.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离________.
三、综合题（共4题 ）
19.如图， PA ， PB 分别与⊙O相切于 A ， B 两点，点 C 在⊙O上，已知 ∠C=65° ，求 ∠P 的度数．
20.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
21.如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．
22.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接OC，
CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，
∴∠CAD=2∠CAP，
∵OA=OC
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵ AB=6
∴OC=3
在Rt△COP中，OC=3，PC=4
∴OP=5.
∴ sin∠CAD = sin∠COP = 45
故答案为：D.
【分析】连接OC，利用切线的性质及切线长定理得出∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，根据圆周角定理∠COP＝2∠CAO，从而得出∠COP＝∠CAD，在Rt△COP中，利用勾股定理求出OP，?利用sin∠CAD = sin∠COP = PCOP即得结论.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
故答案为：C．
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP
=90°，利用四边形内角和可求出AOB=110°，根据圆周角定理得出∠ADB=12∠AOB=55°，利用圆内接四边形的对角互补，可得∠ACB=180°-∠ADB，据此计算即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，
∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，
∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD为矩形，
∴AD=BG，AB=DG=8，
在Rt△DGC中，CD=10，
∴ GC=CD2?DG2=102?82=6 ，????
∵AD=DE，BC=CE，CD=10，
∴CD= DE+CE = AD+BC =10，
∴AD+BG +GC=10，
∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，
∵OA=OB，
∴△HAO≌△BCO，
∴AH=BC=8，
∵AD=2，
∴HD=AH+AD=10；
在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，
∴ BD=AB2+AD2=82+22=217 ，
∵AD∥BC，
∴△DHF∽△BCF，
∴ DHBC=DFBF ，
∴ 108=217?BFBF ，
解得， BF=8179 .
故答案为：A.
【分析】 过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，利用已知易证四边形ABGD是矩形，利用矩形的性质可得到AD=BG，AB=DG=8，利用勾股定理求出CG的长；再根据CD=10，可求出BC的长；利用AAS证明△HAO≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，求出AD，HD的长；然后利用勾股定理求出BD的长，由AD∥BC，可证得△DHF∽△BCF，利用相似三角形的性质可求出BF的长.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接 OB ， PO ，
∵从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA ， PB ， A ， B 为切点，
∴ PA=PB=9 ， ∠BPO=∠APO ， ∠OBC=90° ；
∵ CD//AP ，
∴ ∠COP=∠OPA=∠OPB ，
∴ CP=CO=2+OD ，
∴ BC=9?(2+OD)=7?OD ，
∵ OC2=OB2+BC2 ，
∴ (7?OD)2+OD2=(2+OD)2 ，
∴ OD=3 ， OD=15 （不合题意舍去），
∴ ⊙O 的半径长是 3 ，
故答案为：D.
【分析】利用切线长定理可证得PA=PB=9，∠BPO=∠APO，∠OBC=90°，再利用平行线的性质可证得∠COP=∠OPA=∠OPB，利用等角对等边可求出PC的长，从而可表示出BC的长，利用勾股定理建立关于OD的方程，解方程求出OD的长，可得到圆的半径.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：连OM，ON，如图
∵MD，MF与⊙O相切，
∴∠1＝∠2，
同理得∠3＝∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC
∴∠2+∠3+∠B＝180°；
而∠1+∠MOB+∠B＝180°，
∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，
∴△OMB∽△NOC，
∴ BMOC=OBCN ，
∴BM?CN=14BC2 ，
∴ BM?CNBC2=14 .
故答案为：B.
【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分∠BMN，∠CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接 OA 、 OB ，
∵ PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于A、B两点，
∴ OA⊥PA ， OB⊥PB ，
∴ ∠OAP=∠OBP=90° ．
∴ ∠AOB=180°?∠P=180°?80°=100° ，
∴ ∠ACB=12∠AOB=12×100°=50° ．
故答案为：C．
【分析】先求出OA⊥PA ， OB⊥PB ，再求出∠AOB=100°，最后求角的度数即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：①在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360?，
∵ ∠A+∠C=180° ，
∴∠B+∠D=180?，
则四边形ABCD一定存在外接圆，
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C'，连结DC'，
根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC'B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠DC'B=∠C，
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外，
类似地可证C不可能在圆内，
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆，
若 ∠A+∠C=180° ，则四边形ABCD一定存在外接圆是真命题，
②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，
∴A、B、C、D四点在同一圆上，
由圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∴ ∠A+∠C=∠B+∠D ；
若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ∠A+∠C=∠B+∠D 是真命题；
③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，设点O到向四边作垂线，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，
由题意知：OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四点在同一圆上，
由切线的判定定理知，
AB、BC、CD、DA是圆的切线，
由切线的性质知AE=AF；BF=BG；CG=CH，DH=DE，
AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=（AE+DE）+（BG+CG）=AD+BC，
则 AB+CD=BC+AD ，
若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD 是真命题.
故答案为：D.
【分析】①由∠A+∠C=180° ，利用四边形的内角和得出∠B+∠D=180?，可证四边形ABCD一定存在外接圆，据此判断即可；②由于四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，可得A、B、C、D四点在同一圆上，根据圆内接四边形对角互补即得∠A+∠C=∠B+∠D ， 据此判断即可；③由四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，可证AB、BC、CD、DA是圆的切线，由切线的性质知AE=AF；BF=BG；CG=CH，DH=DE，从而得出AB+CD=BC+AD ， 据此判断即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： ∵PA ，PB为 ⊙O 的切线，
∴PA=PB ，
∵∠APB=60? ，
∴△APB 为等边三角形，
∴AB=PA=8 .
故答案为：C.
【分析】先利用切线长定理得到 PA=PB ，再利用 ∠APB=60? 可判断 △APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ PA 、 PB 、 AB 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠EOD ，
∴ ∠AOB=∠AOE+∠BOE=12(∠EOC+∠EOD)=60° ，
故答案为：B．
【分析】设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠EOD ， 再利用四边形的内角和求出∠COD的度数即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】由切线长定理得： AE=AD=8,BD=BF,CE=CF ，
则三角形ABC的周长为 AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC ，
=(AB+BD)+(CE+AC) ，
=AD+AE ，
=8+8 ，
=16 ，
故答案为：C．
【分析】先根据切线长定理可得 AE=AD=8,BD=BF,CE=CF ，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵PA和PB为圆的切线，A和B为切点
∴PA=PB，∠OBP=90°
∵OA=OB
∴∠OBA=∠BAC=25°
∴∠ABP=90°-25°=65°
∵PA=PB
∴∠BAP=∠ABP=65°
∴∠P=180°-65°-65°=50°
故答案为：C.
【分析】根据题意，由切线长定理即可得到PA=PB，继而由∠OBA=∠BAC=25°计算得到∠ABP的度数，根据三角形的内角和求出答案即可。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D．
【分析】根据切线长定理证出△PAG≌△PBG，再利用全等的性质逐项判定即可。
二、填空题
13.【答案】 130°
【解析】【解答】解：∵ PA,PB 是 ⊙O 的切线，
∴ ∠PAO=∠PBO=90° ，
∴由四边形内角和可得： ∠AOB+∠P=180° ，
∵ ∠P=50° ，
∴ ∠AOB=130° ；
故答案为130°．
【分析】根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90° ， 再利用四边形的内角和求解即可。
14.【答案】 32
【解析】【解答】解：如图，设切点分别为E点，H点，F点，G点，
?
∵BC，AB，AC，MN都与△ABC内切圆相切，
∴BE＝BG，GC＝CF，ME＝MH，NF＝HN，
∴设BE+CF＝BG+GC＝BC＝x，ME+NF＝MH+NH＝MN＝y
∵△ABC周长为12
∴AB+AC+BC＝12
∴AE+AF＝12﹣2x，
∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+MH+AN+NF＝AE+AF＝12﹣2x，
∵MN∥BC
∴△AMN∽△ABC
∴ △AMN的周长△ABC的周长=MNBC ，
∴ 12-2x12=yx ，
∴y＝﹣ 16 x2+x=﹣ 16 （x-3）2+ 32 ，
故 MN 的最大值为 32 ；
故答案为： 32 .
【分析】设切点分别为E点，H点，F点，G点， 由切线长性质定理可设BE＋CF＝BG＋CG＝BC＝x，ME＋NF＝MH＋NH＝NM＝y；由△ABC周长为12可得AE+AF＝12﹣2x，即可得△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+MH+AN+NF＝AE+AF＝12﹣2x，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△AMN∽△ABC，由相似三角形的性质可得△AMN的周长△ABC的周长=MNBC ， 可得关于x、y的等式，整理可得y与x之间的函数关系式，将解析式配成顶点式并根据二次函数的性质可求解.
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：由切线长定理得，BD＝BG，CP＝CG，MH＝MD，NH＝NP，
∴BD＋CP＝BG＋CG＝5，
∴AD＋AP＝18?10＝8，
∴△AMN的周长＝AM＋MN＋AN＝AM＋MD＋AN＋NP＝AD＋AP＝8（cm），
故答案为：8．
【分析】根据切线长定理得到BD＝BG，CP＝CG，MH＝MD，NH＝NP，根据三角形的周长公式计算即可得出结论．
16.【答案】 16 cm
【解析】【解答】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm；
∴△PDE的周长为16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，DA=DC，EC=EB，由C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB即可求出结论.
17.【答案】 70°
【解析】【解答】解：连接OB：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180°?∠PAB?∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°，
故答案为：70°．
【分析】连接OB，结合切线长定理及四边形内角和求解即可。
18.【答案】 13
【解析】【解答】如图，连接OB、OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，
∴AC=CE，ED=BD，PA=PB，
∵△PCD的周长为24，
∴PC+CE+ED+PD=24，
∴PA+PB=24，
∴PB=12，
∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径，
∴OB⊥PB，
∴OP= OB2+PB2 = 52+122 =13.
故答案为：13
【分析】如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的长即可.
三、解答题
19.【答案】 解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，
∴∠P=180°-∠AOB，
∵∠C=65°，
∴∠AOB=2∠C=130°，
∴∠P=180°-130°=50°．
【解析】【分析】连接OA、OB，PA、PB是⊙O切线，得出PA⊥OA，PB⊥OB，∠PAO=∠PBO=90°，由∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，得出∠P=180°-∠AOB，由此得出?∠P?的度数．
20.【答案】 解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= 12 ∠ABC，∠BCO= 12 ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= 12 ∠ABC+∠DCB= 12 （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ OB2+OC2=62+82=10 cm.
【解析】【分析】根据切线长定理：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角可得 ∠CBO=?12?∠ABC，∠BCO=?12?∠DCB， 根据二直线平行同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180° ，故 ∠CBO+∠BCO =90° ，在Rt△BOC中，由勾股定理可得 BC的长.
21.【答案】 解：连接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△FED∽△FAE，
∴ EFFA = DFEF ，
∴EF2=FD?FA，
∵FG切圆于G，
∴GF2=FD?FA，
∴EF=FG．
【解析】【分析】 连接EF， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCD=∠FED，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠BAD， 故 ∠BAD=∠FED，从而判断出 △FED∽△FAE， 根据相似三角形对应边成比例得出 EF2=FD?FA， 根据切割线定理得出 GF2=FD?FA， 从而得出结论。
22.【答案】 解：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．
【解析】【分析】连接OD、OE，由切线长定理可知AF=AD、BE=BF、CE=CD，同时根据圆的切线垂直于经过切点的半径，可得OD⊥AD、OE⊥BC，结合∠ACB=90°易得四边形ODCE是正方形，设⊙O的半径为r，由前面的推理即可建立r的方程，据此解答即可。
一、单选题（共12题 ）
1.如图， AB 为 ⊙O 的直径，点P在 AB 的延长线上， PC,PD 与 ⊙O 相切，切点分别为C，D.若 AB=6,PC=4 ，则 sin∠CAD 等于（?? ）
A.?35??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????????D.?45
2.如图， PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于 A 、 B ， ∠P=70° ， C 为 ⊙O 上一点，则 ∠ACB 的度数为（?? ）
A.?110°??????????????????????????????????B.?120°??????????????????????????????????C.?125°??????????????????????????????????D.?130°
3.如图， ⊙O 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 ⊙O 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
A.?8179????????????????????????????????B.?10179????????????????????????????????C.?8159????????????????????????????????D.?10159
4.如图，从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA ， PB ， A ， B 为切点， C 为 PB 上的一点，连接 CO 交 ⊙O 于点 D ，若 CD//PA ， PA=9 ， CD=2 ，则 ⊙O 的半径长是（?? ）
A.?22????????????????????????????????????????B.?23????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?3
5.如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N.那么 BM?CNBC2 的值等于（?? ）
A.?18??????????????????????????????????????????B.?14??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?1
6.如图， PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于A、B两点，点C为 ⊙O 上一点，连接 AC ， BC ，若 ∠P=80° ，则 ∠ACB 的度数为（??? ）
A.?30°????????????????????????????????????B.?40°????????????????????????????????????C.?50°????????????????????????????????????D.?60°
7.已知四边形ABCD，下列命题：①若 ∠A+∠C=180° ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ∠A+∠C=∠B+∠D ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD ，其中，真命题的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ， B ，如果 ∠APB=60? ， PA=8 ，那么弦AB的长是（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?43????????????????????????????????????????C.?8????????????????????????????????????????D.?83
9.如图， PA 、 PB 、 AB 与圆O相切， ∠P=60° ，则 ∠AOB= （??? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
10.如图，AD ， AE分别是⊙O的切线，D ， E为切点，BC切⊙O于F ， 交AD ， AE于点B ， C ， 若AD＝8．则三角形ABC的周长是(????? )
A.?8??????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????D.?不能确定
11.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=??? ?度
A.?30?????????????????????????????????????????B.?60?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?75
12.如图， PA 切 ⊙O 于点 A,PB 切 ⊙O 于点 B，PO 交 ⊙O 于点 C ，下列结论中不一定成立的是（? ）
A.?PA=PB????????????????B.?PO 平分 ∠APB????????????????C.?AB⊥OP????????????????D.?∠PAB=2∠APO
二、填空题（共6题 ）
13.如图， PA,PB 是 ⊙O 的切线， A,B 是切点．若 ∠P=50° ，则 ∠AOB= ________．
14.如图，在 △ABC 中， MN//BC 交 AB ， AC 于点 M ， N ， MN 与 △ABC 的内切圆相切.若 △ABC 的周长为12，则 MN 的最大值为________.
15.如图， △ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片， BC=5cm ， ⊙O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 ⊙O 的右侧沿着与 ⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下 △AMN ，则剪下的三角形的周长为________cm．
16.如图， PA 、 PB 、 DE 分别切 ⊙O 于点 A 、 B 、 C ， DE 交 PA 、 PB 于点 D 、 E ，已知 PA 长 8cm ，则 △PDE 的周长为________.
17.如图， PA ， PB 是 ⊙O 的切线， A ， B 为切点， AC 是 ⊙O 的直径， ∠BAC=35° ，则 ∠P 的度数为________.
18.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离________.
三、综合题（共4题 ）
19.如图， PA ， PB 分别与⊙O相切于 A ， B 两点，点 C 在⊙O上，已知 ∠C=65° ，求 ∠P 的度数．
20.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
21.如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．
22.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接OC，
CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，
∴∠CAD=2∠CAP，
∵OA=OC
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵ AB=6
∴OC=3
在Rt△COP中，OC=3，PC=4
∴OP=5.
∴ sin∠CAD = sin∠COP = 45
故答案为：D.
【分析】连接OC，利用切线的性质及切线长定理得出∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，根据圆周角定理∠COP＝2∠CAO，从而得出∠COP＝∠CAD，在Rt△COP中，利用勾股定理求出OP，?利用sin∠CAD = sin∠COP = PCOP即得结论.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
故答案为：C．
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP
=90°，利用四边形内角和可求出AOB=110°，根据圆周角定理得出∠ADB=12∠AOB=55°，利用圆内接四边形的对角互补，可得∠ACB=180°-∠ADB，据此计算即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，
∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，
∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD为矩形，
∴AD=BG，AB=DG=8，
在Rt△DGC中，CD=10，
∴ GC=CD2?DG2=102?82=6 ，????
∵AD=DE，BC=CE，CD=10，
∴CD= DE+CE = AD+BC =10，
∴AD+BG +GC=10，
∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，
∵OA=OB，
∴△HAO≌△BCO，
∴AH=BC=8，
∵AD=2，
∴HD=AH+AD=10；
在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，
∴ BD=AB2+AD2=82+22=217 ，
∵AD∥BC，
∴△DHF∽△BCF，
∴ DHBC=DFBF ，
∴ 108=217?BFBF ，
解得， BF=8179 .
故答案为：A.
【分析】 过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，利用已知易证四边形ABGD是矩形，利用矩形的性质可得到AD=BG，AB=DG=8，利用勾股定理求出CG的长；再根据CD=10，可求出BC的长；利用AAS证明△HAO≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，求出AD，HD的长；然后利用勾股定理求出BD的长，由AD∥BC，可证得△DHF∽△BCF，利用相似三角形的性质可求出BF的长.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接 OB ， PO ，
∵从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA ， PB ， A ， B 为切点，
∴ PA=PB=9 ， ∠BPO=∠APO ， ∠OBC=90° ；
∵ CD//AP ，
∴ ∠COP=∠OPA=∠OPB ，
∴ CP=CO=2+OD ，
∴ BC=9?(2+OD)=7?OD ，
∵ OC2=OB2+BC2 ，
∴ (7?OD)2+OD2=(2+OD)2 ，
∴ OD=3 ， OD=15 （不合题意舍去），
∴ ⊙O 的半径长是 3 ，
故答案为：D.
【分析】利用切线长定理可证得PA=PB=9，∠BPO=∠APO，∠OBC=90°，再利用平行线的性质可证得∠COP=∠OPA=∠OPB，利用等角对等边可求出PC的长，从而可表示出BC的长，利用勾股定理建立关于OD的方程，解方程求出OD的长，可得到圆的半径.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：连OM，ON，如图
∵MD，MF与⊙O相切，
∴∠1＝∠2，
同理得∠3＝∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC
∴∠2+∠3+∠B＝180°；
而∠1+∠MOB+∠B＝180°，
∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，
∴△OMB∽△NOC，
∴ BMOC=OBCN ，
∴BM?CN=14BC2 ，
∴ BM?CNBC2=14 .
故答案为：B.
【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分∠BMN，∠CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接 OA 、 OB ，
∵ PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于A、B两点，
∴ OA⊥PA ， OB⊥PB ，
∴ ∠OAP=∠OBP=90° ．
∴ ∠AOB=180°?∠P=180°?80°=100° ，
∴ ∠ACB=12∠AOB=12×100°=50° ．
故答案为：C．
【分析】先求出OA⊥PA ， OB⊥PB ，再求出∠AOB=100°，最后求角的度数即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：①在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360?，
∵ ∠A+∠C=180° ，
∴∠B+∠D=180?，
则四边形ABCD一定存在外接圆，
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C'，连结DC'，
根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC'B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠DC'B=∠C，
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外，
类似地可证C不可能在圆内，
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆，
若 ∠A+∠C=180° ，则四边形ABCD一定存在外接圆是真命题，
②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，
∴A、B、C、D四点在同一圆上，
由圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∴ ∠A+∠C=∠B+∠D ；
若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ∠A+∠C=∠B+∠D 是真命题；
③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，设点O到向四边作垂线，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，
由题意知：OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四点在同一圆上，
由切线的判定定理知，
AB、BC、CD、DA是圆的切线，
由切线的性质知AE=AF；BF=BG；CG=CH，DH=DE，
AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=（AE+DE）+（BG+CG）=AD+BC，
则 AB+CD=BC+AD ，
若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD 是真命题.
故答案为：D.
【分析】①由∠A+∠C=180° ，利用四边形的内角和得出∠B+∠D=180?，可证四边形ABCD一定存在外接圆，据此判断即可；②由于四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，可得A、B、C、D四点在同一圆上，根据圆内接四边形对角互补即得∠A+∠C=∠B+∠D ， 据此判断即可；③由四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，可证AB、BC、CD、DA是圆的切线，由切线的性质知AE=AF；BF=BG；CG=CH，DH=DE，从而得出AB+CD=BC+AD ， 据此判断即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： ∵PA ，PB为 ⊙O 的切线，
∴PA=PB ，
∵∠APB=60? ，
∴△APB 为等边三角形，
∴AB=PA=8 .
故答案为：C.
【分析】先利用切线长定理得到 PA=PB ，再利用 ∠APB=60? 可判断 △APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ PA 、 PB 、 AB 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠EOD ，
∴ ∠AOB=∠AOE+∠BOE=12(∠EOC+∠EOD)=60° ，
故答案为：B．
【分析】设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：∠AOE=12∠COE,∠BOE=12∠EOD ， 再利用四边形的内角和求出∠COD的度数即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】由切线长定理得： AE=AD=8,BD=BF,CE=CF ，
则三角形ABC的周长为 AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC ，
=(AB+BD)+(CE+AC) ，
=AD+AE ，
=8+8 ，
=16 ，
故答案为：C．
【分析】先根据切线长定理可得 AE=AD=8,BD=BF,CE=CF ，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵PA和PB为圆的切线，A和B为切点
∴PA=PB，∠OBP=90°
∵OA=OB
∴∠OBA=∠BAC=25°
∴∠ABP=90°-25°=65°
∵PA=PB
∴∠BAP=∠ABP=65°
∴∠P=180°-65°-65°=50°
故答案为：C.
【分析】根据题意，由切线长定理即可得到PA=PB，继而由∠OBA=∠BAC=25°计算得到∠ABP的度数，根据三角形的内角和求出答案即可。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D．
【分析】根据切线长定理证出△PAG≌△PBG，再利用全等的性质逐项判定即可。
二、填空题
13.【答案】 130°
【解析】【解答】解：∵ PA,PB 是 ⊙O 的切线，
∴ ∠PAO=∠PBO=90° ，
∴由四边形内角和可得： ∠AOB+∠P=180° ，
∵ ∠P=50° ，
∴ ∠AOB=130° ；
故答案为130°．
【分析】根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90° ， 再利用四边形的内角和求解即可。
14.【答案】 32
【解析】【解答】解：如图，设切点分别为E点，H点，F点，G点，
?
∵BC，AB，AC，MN都与△ABC内切圆相切，
∴BE＝BG，GC＝CF，ME＝MH，NF＝HN，
∴设BE+CF＝BG+GC＝BC＝x，ME+NF＝MH+NH＝MN＝y
∵△ABC周长为12
∴AB+AC+BC＝12
∴AE+AF＝12﹣2x，
∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+MH+AN+NF＝AE+AF＝12﹣2x，
∵MN∥BC
∴△AMN∽△ABC
∴ △AMN的周长△ABC的周长=MNBC ，
∴ 12-2x12=yx ，
∴y＝﹣ 16 x2+x=﹣ 16 （x-3）2+ 32 ，
故 MN 的最大值为 32 ；
故答案为： 32 .
【分析】设切点分别为E点，H点，F点，G点， 由切线长性质定理可设BE＋CF＝BG＋CG＝BC＝x，ME＋NF＝MH＋NH＝NM＝y；由△ABC周长为12可得AE+AF＝12﹣2x，即可得△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+MH+AN+NF＝AE+AF＝12﹣2x，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△AMN∽△ABC，由相似三角形的性质可得△AMN的周长△ABC的周长=MNBC ， 可得关于x、y的等式，整理可得y与x之间的函数关系式，将解析式配成顶点式并根据二次函数的性质可求解.
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：由切线长定理得，BD＝BG，CP＝CG，MH＝MD，NH＝NP，
∴BD＋CP＝BG＋CG＝5，
∴AD＋AP＝18?10＝8，
∴△AMN的周长＝AM＋MN＋AN＝AM＋MD＋AN＋NP＝AD＋AP＝8（cm），
故答案为：8．
【分析】根据切线长定理得到BD＝BG，CP＝CG，MH＝MD，NH＝NP，根据三角形的周长公式计算即可得出结论．
16.【答案】 16 cm
【解析】【解答】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm；
∴△PDE的周长为16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，DA=DC，EC=EB，由C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB即可求出结论.
17.【答案】 70°
【解析】【解答】解：连接OB：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180°?∠PAB?∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°，
故答案为：70°．
【分析】连接OB，结合切线长定理及四边形内角和求解即可。
18.【答案】 13
【解析】【解答】如图，连接OB、OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，
∴AC=CE，ED=BD，PA=PB，
∵△PCD的周长为24，
∴PC+CE+ED+PD=24，
∴PA+PB=24，
∴PB=12，
∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径，
∴OB⊥PB，
∴OP= OB2+PB2 = 52+122 =13.
故答案为：13
【分析】如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的长即可.
三、解答题
19.【答案】 解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，
∴∠P=180°-∠AOB，
∵∠C=65°，
∴∠AOB=2∠C=130°，
∴∠P=180°-130°=50°．
【解析】【分析】连接OA、OB，PA、PB是⊙O切线，得出PA⊥OA，PB⊥OB，∠PAO=∠PBO=90°，由∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，得出∠P=180°-∠AOB，由此得出?∠P?的度数．
20.【答案】 解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= 12 ∠ABC，∠BCO= 12 ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= 12 ∠ABC+∠DCB= 12 （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ OB2+OC2=62+82=10 cm.
【解析】【分析】根据切线长定理：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角可得 ∠CBO=?12?∠ABC，∠BCO=?12?∠DCB， 根据二直线平行同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180° ，故 ∠CBO+∠BCO =90° ，在Rt△BOC中，由勾股定理可得 BC的长.
21.【答案】 解：连接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△FED∽△FAE，
∴ EFFA = DFEF ，
∴EF2=FD?FA，
∵FG切圆于G，
∴GF2=FD?FA，
∴EF=FG．
【解析】【分析】 连接EF， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCD=∠FED，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BCD=∠BAD， 故 ∠BAD=∠FED，从而判断出 △FED∽△FAE， 根据相似三角形对应边成比例得出 EF2=FD?FA， 根据切割线定理得出 GF2=FD?FA， 从而得出结论。
22.【答案】 解：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．
【解析】【分析】连接OD、OE，由切线长定理可知AF=AD、BE=BF、CE=CD，同时根据圆的切线垂直于经过切点的半径，可得OD⊥AD、OE⊥BC，结合∠ACB=90°易得四边形ODCE是正方形，设⊙O的半径为r，由前面的推理即可建立r的方程，据此解答即可。