北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3正比例函数的图象及性质 练习题（word版含答案）

3　第1课时　正比例函数的图象及性质
【基础练习】
知识点 1　正比例函数的图象
1.正比例函数y=3x的大致图象是(　　)
图1
2.(1)函数y=5x的图象经过的象限是第　　　　象限;?
(2)写出一个实数k的值:　　　　　,使得正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限.?
3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=-23x; (2)y=3x; (3)y=23x.
图2
知识点 2　正比例函数图象上点的坐标
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为(　　)
A.13 B.3 C.-13 D.-3
5.点(-2,6)在正比例函数y=kx的图象上,下列各点在此函数图象上的为(　　)
A.(3,1) B.(-3,1) C.(1,3) D.(-1,3)
6.(1)函数y=6x的图象是经过点(0,　　　　)和点(　　　　,6)的一条直线;?
(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m,3),则m的值为　　　　.?
7.[教材习题4.3第4题变式] 已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).
(1)求该函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.
图3
知识点 3　正比例函数的性质
8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是(　　)
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当x=13时,y=1
9.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是(　　)
A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0
10.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.以上都有可能
11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为(　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
12.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为　　　　,且y的值随x值的增大而　　　　.?
13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.
(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)m为何值时,y随x的增大而减小?
(3)m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?
【能力提升】
14.设点A(a,b)是正比例函数y=-32x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是(　　)
A.2a+3b=0 B.2a-3b=0
C.3a-2b=0 D.3a+2b=0
15.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(　　)
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
16.若关于x的正比例函数y=(1-m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是(　　)
A.m<0 B.m>0 C.m<1 D.m>1
17.正比例函数y=kx,当x每增加3时,y就减小2,则k的值为(　　)
A.32 B.-32 C.23 D.-23
18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别是l1,l2,l3,l4,则下列关系正确的是(　　)
图4
A.k1C.k119.定义运算“※”为a※b=ab(b≥0),-ab(b<0),则函数y=2※x的图象大致是(　　)
图5
20.已知正比例函数图象上一点A到x轴的距离为4,点A的横坐标为-2,则这个函数的表达式为　　　　　　　　　　.?
21.已知正比例函数y=kx(k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤13,且y随x的增大而增大,则k的值为　　　　.?
22.已知y与x成正比例,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=-1时的函数值;
(3)若点(-1,m),(5,n)在此函数的图象上,比较m,n的大小.
23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=12x的图象;
(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是　　　　;?
(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x与直线y=-32x的位置关系是　　　　;?
(4)若直线y=(m-1)x(m为常数)与直线y=-3x互相垂直,求m的值.
答案
1.B　[解析] 因为在y=3x中,k=3>0,
所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B.
2.(1)一、三　(2)答案不唯一,如-2
3.解:如图所示.
4.B　5.D　6.(1)0　1　(2)-34
7.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.
因为它的图象经过点P(-1,2),
所以2=-k,即k=-2.
所以正比例函数的表达式为y=-2x.
(2)因为正比例函数的图象经过点Q(-m,m+3),
所以m+3=2m.所以m=3.
(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).
8.C　9.A　10.B　11.B
12.2　增大
13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.
(2)因为y随x的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.
(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.
14.D　[解析] 把点A(a,b)的坐标代入正比例函数y=-32x中,可得-32a=b,即3a+2b=0.
15.D　16.D
17.D　[解析] 根据题意得y-2=k(x+3),y-2=kx+3k,而y=kx,所以3k=-2,解得k=-23.
18.B　[解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k219.C　20.y=2x或y=-2x　21.13
22.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.
(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.
(3)因为k=2>0,
所以y的值随着x值的增大而增大.
因为-1<5,所以m23.解:(1)如图.
(2)互相垂直　(3)互相垂直　
(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43.