北师大版数学九年级下册第三章圆9.弧长及扇形的面积课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册第三章圆9.弧长及扇形的面积课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 14:09:49 | ||
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文档简介
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第三章圆9.弧长及扇形的面积课后练习2020-2021学年下学期九年级下册初中数学北师大版
一、单选题（共12题 ）
1.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段 CA 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A′ ，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（?? ）
A.?43???????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????C.?43π???????????????????????????????????????D.?83π
2.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧 AB ）和便民路（线段 AB ）.已知 A 、 B 是圆上的点， O 为圆心， ∠AOB=120° ，小强从 A 走到 B ，走便民路比走观赏路少走（?? ）米.
A.?6π?63????????????????????????B.?6π?93????????????????????????C.?12π?93????????????????????????D.?12π?183
3.沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（?? ）
小组
测量内容
甲
HG ， GN 的长
乙
AB ， AD ， BC 的长
丙
AB 的长，点 A 、 D 间距离，点 B 、 C 间的距离
A.?三组测量数据都不足???????????????????B.?一个小组???????????????????C.?两个小组???????????????????D.?三个组都可以
4.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（?? ）
A.?90°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?150°?????????????????????????????????????D.?180°
5.如图，在扇形纸片 OAB 中， OA=10,∠AOB=36°,OB 在桌面内的直线l上.现将此扇形在直线l上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA 落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为（?? ）
A.?13π??????????????????????????????????????B.?12π??????????????????????????????????????C.?11π??????????????????????????????????????D.?10π
6.如图，从一块半径为 8cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 60° 的扇形 ABC ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（??? ）
A.?83???????????????????????????????????????B.?43???????????????????????????????????????C.?833???????????????????????????????????????D.?433
7.如图，将⊙O沿弦 AB 折叠， AB 恰好经过圆心O ， 若⊙O的半径为6，则 AB 的长为（??? ）
A.?4π?????????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?6π
8.半径为 2cm ，圆心角为 90° 的扇形的面积等于（ ??）
A.?1cm2?????????????????????????????????B.?πcm2?????????????????????????????????C.?2πcm2?????????????????????????????????D.?4πcm2
9.一个扇形的半径为3cm，面积为 π?cm2 ，则此扇形的圆心角为（????? ）
A.?30°???????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????D.?120°
10.如图，从一张腰长为 90cm ，顶角为 120° 的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（??? ）
A.?60πcm??????????????????????????????B.?50πcm??????????????????????????????C.?40πcm??????????????????????????????D.?30πcm
11.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ 42 ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则 DE 的长为（ ）
A.?π2?????????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?4π
12.如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则阴影部分的面积为（ ）．
A.?4﹣π????????????????????????????????????B.?4+π????????????????????????????????????C.?π﹣2????????????????????????????????????D.?π+2
二、填空题（共6题 ）
13.如图所示的扇形中，已知 OA=20,AC=30,AB=40 ，则 CD= ________.
14.如图，在 ⊙O 中， OA=3 ， ∠C=45° ，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留 π ）
15.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， ∠ABC=30° ， BC=3 ，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ）得到 △AB′C′ ，并使点 C′ 落在 AB 边上，则点 B 所经过的路径长为________.（结果保留 π ）
16.若扇形的圆心角为 30° ，半径为17，则扇形的弧长为________.
17.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 ∠AOB=90° ，则这段铁轨的长度________米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
18.如图，在 ?ABCD 中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F ， 若 ∠BAC=60° ， ∠ABC=100° ， BC=4 ，则扇形BEF的面积为________．
三、综合题（共4题 ）
19.如图， AB 的半径 OA=2 ， OC⊥AB 于点C， ∠AOC=60° .求 AB 的长.
20.已知半径为6的扇形面积为 12π ，求此扇形圆心角的角度.
21.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm ，扇形的圆心角 θ=120° ，求该圆锥的母线长 l ．
22.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，
∴ sin∠BA'C=BCA'C=24=12 ，
∴ ∠BA'C=30?,∠BCA'=60? ，
线段 CA 扫过的图形为扇形，此扇形的半径为 CA=4 ，
∴ S扇形ACA'=60?360?π×42=83π ，
故答案为：D.
【分析】由图可知：AC=A′C=4，BC=2，然后根据三角函数的概念可得tan∠BA′C的值，进而得到∠BA′C的度数，最后根据扇形面积公式进行计算.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B= 12 （180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC= 12 OA=9，
AC= 182?92=93 ，
∴AB=2AC= 183 ，
又∵ AB=120×π×18180 = 12π ，
∴走便民路比走观赏路少走 12π?183 米，
故答案为：D.
【分析】作OC⊥AB于C，由垂径定理可得AC=BC，由等边对等角和三角形内角和定理可得∠A=∠B=12（180°-∠AOB），在Rt△AOC中，用勾股定理可求得AC的值，再根据AB=2AC可求得AB的值，用弧长公式l=nπR180可求得弧AB的值，再求差即可求解.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接HM，则四边形HGNM是矩形，过点O作OK⊥GN，垂足为K，则OK⊥HM，垂足为 O′ ，如图，
∴四边形 HGKO′ 是矩形，
∴ KO′=HG
对于甲：可直接测量出HG，GN，
设外径为R，
则在 RtΔOO′M 中， OM2=OO′2+MO′2
∴ R2=(R?KO′)2+MO′2
∴ R2=(R?HG)2+(12GN)2
∵HG，GN已知，
∴ R2 可求，故甲组能够估算隧道外径大小；
对于乙：设外径为R，则内径为（R-AB）
设圆心角 ∠AOC=α ，则：
AD=πα(R?AB)180 ?， BC=παR180
∴ ADBC=R?ABR
∵ AD,BC,AB 已知
∴R可求，故乙组能够估算隧道外径大小；
对于丙：连接AD，BC，过点O作OK⊥BC，垂足为K，则OK⊥AD，垂足为 O′ ，如图，
设外径为R，则内径为（R-AB）
设圆心角 ∠AOC=α ，则： ∠BOK=∠AOO′=12∠α
∴ sinα2=AO′AO=BKBO
∴ 12ADOA=12BCBO ，即： 12ADR?AB=12BCR
∵AB，AD，BC已知，
∴R可求，故丙组能够估算隧道外径大小；
∴三个组都能够估算隧道外径大小.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理和勾股定理即可判断出甲；运用弧长公式可判断出乙；根据锐角的正弦值相等可判断丙.
4.【答案】 D
【解析】【解答】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则 2r?πr180 =2πr，
解得：n=180°．
故答案为：D．
【分析】本题要求学生理清圆锥底面半径、母线以及侧面展开图的圆心角之间的对应关系。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：点O经过的路线长
= 90π×10180+36π×10180+90π×10180
= 216×π×10180
=12π
?故答案为：B
【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接 BC ，并作 OD⊥BC 于点D ．
∵ ∠BAC=60° ，
∴ ∠BOC=120° ，
∵OB=OC ，
∴ ∠OBD=30° ， BD=CD=12BC ，
∴ BD=32OB=32×8=43 ．
∴ BC=2BD=83 ．
∵AB=AC ，
∴ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC=83 ，
∴ BC=60π×2AB360=60π×2×83360=833π ，
∴设此扇形围成的圆锥底面圆的半径为r，
∴ 2πr=833π ，
∴ r=433 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由同弧所对的圆周角和圆心角的性质，结合题意，证明△ABC为等边三角形，继而由等边三角形的性质，结合弧长公式，求出半径r。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接OA、OB ， 作OC⊥AB于C ，
由题意得，OC= 12 OA ，
∴sin∠OAC= OCOA = 12 ，
∴∠OAC=30°，
∵OA=OB ，
∴∠OBA=∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
∴ AB=nπr180=120π×6180=4π ，
故答案为：A．
【分析】连接OA、OB ， 作OC⊥AB于C ， 由题意得，OC= 12 OA ， 根据锐角三角函数求得∠OAC=30°，再根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠AOB=120°，最后利用弧长公式计算即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】扇形的面积为： 90×π×22360=90×π×4360=π(cm2)
故答案为：B
【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P、Q面积相等，连接AB、OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45? ， 故可得出绿色部分的面积，利用阴影部分的面积=扇形面积-半圆-绿色面积即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】设扇形的圆心角为x°，根据题意可得：
S=xπ32360=π ，
解得 x=40 ，即扇形的圆心角为40°.
故答案为：B.
【分析】利用扇形的面积公式列出方程求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：过 O 作 OE⊥AB 于E ，
∵ OA=OB=90cm ， ∠AOB=120° ，
∴ ∠A=∠B=30° ，
∴ OE=OA=45cm ，
∴弧CD的长 =120×π×45180=30π ，
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面的周长即可得出。
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OD、OE、OA ， 如图，
∵⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，
∴OD⊥AB ， OE⊥AC ，
而∠A＝90°，OD＝OE ，
∴四边形ADOE为正方形，
∴∠DOE＝90°，
∵O点为BC的中点，
∴OA＝ 12 BC＝ 12 ×4 2 ＝2 2 ，
∴OD＝ 22 OA＝ 22 ×2 2 ＝2，
∴ DE 的长＝ 90π×2180 ＝π．
故答案为：B ．
【分析】连接OD、OE、OA ， 如图，根据切线的性质得OD⊥AB ， OE⊥AC ， 则可判断四边形ADOE为正方形，所以∠DOE＝90°，在根据斜边上的中线性质得到OA＝ 12 BC＝ 12 ×4 2 ＝2 2 ，接着根据正方形的性质计算出OD的长，在根据弧长公式计算即可。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B ，
∵OA＝OB＝O′A＝O′B ，
∴四边形OAO′B为菱形，
∵折叠后的 AB 与OA、OB相切，
∴O′A⊥OA ， O′B⊥OB ，
∴四边形OAO′B为正方形，
∴∠AOB＝∠A O′B＝90°，
∴阴影部分的面积＝正方形OAO′B面积-扇形AO′B面积＝22- 14 π×22＝4-π
故答案为：A．
【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，可证明四边形OAO′B为正方形，可得∠AOB＝∠A O′B＝90°，根据阴影部分的面积＝正方形OAO′B面积-扇形AO′B面积，利用正方形的面积、扇形的面积公式计算即可.
二、填空题
13.【答案】 100
【解析】【解答】解：设扇形圆心角度数为n°，
∵ OA=20,AB=40 ，
∴在扇形 AOB 中， AB=2π·OA·n360 ，
解得： n=360π ，
∴在扇形 COD 中， OC=OA+AC=20+30=50 ，
CD=2π·OC·n360=2π×50×360π360=100
故答案为：100.
【分析】先求出扇形圆心角度数360π ， 再求出OC=OA+AC=50，利用弧长公式计算即可.
14.【答案】 9π4?92
【解析】【解答】解：∵ ∠C=45° ，
∴ ∠AOB=90° ，
∴S阴影=S扇形AOB－ S△AOB
=90×π×32360?12×3×3
=9π4?92 ，
故答案为： 9π4?92 .
【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据S阴影=S扇形AOB－S△AOB ， 利用扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解.
?
15.【答案】 23π
【解析】【解答】解：∵ ∠C=90° ， ∠ABC=30° ， BC=3 ，
∴AB=2AC，
设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：
x2+(3)2=(2x)2 ，
解得：x=1，
则：AC=1，AB=2，
∵将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ）得到 △AB′C' ，且点 C′ 落在 AB 边上，
∴旋转角为60°，
∴∠ BAB' =60°，
∴点 B 所经过的路径长为： nπr180=60π180×AB=π3×2=2π3 ，
故答案为： 23π .
【分析】利用已知条件可证得AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AC，AB的长；再利用旋转的性质可求出∠BAB＇的度数；然后利用弧长公式可求解.
16.【答案】 176π
【解析】【解答】∵扇形的圆心角为 30° ，半径为17，
∴扇形的弧长= 30π×17180 = 176π .
故答案为： 176π
【分析】把数据直接代入扇形的弧长公式l=nπr180计算即可.
17.【答案】 100π
【解析】【解答】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度 =nπr180?=90?180?×π×200=100π ，
故答案为： 100π ．
【分析】利用弧长公式计算求解即可。
18.【答案】 4π9
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=60° ， ∠ABC=100° ，
∴ ∠ACB=20° ，
∵E为BC的中点，EB、EF为半径，
∴ ∠EFC=∠ECF=20° ，
∴ ∠BEF=40° ，
∵ BC=4 ，
∴ BE=2 ，
∴扇形BEF的面积 =40π×22360=4π9 ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=20° ， 根据三角形的外角的性质求出∠BEF=40° ， 根据扇形面积公式计算出来即可。
三、解答题
19.【答案】 解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ AB 的长为：120π×2180=4π3.
【解析】【分析】首先由垂径定理结合已知条件可得∠AOB=120°，然后根据弧长公式：nπr180计算即可.
20.【答案】 解：∵ r=6 ， S扇形=12π ，
∴ S扇形=nπr2360=12π ，
解得： n=120 ，
∴ 扇形圆心角的角度为 120° .
【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式列等式即可扇形圆心角的角度.
21.【答案】 解：圆锥的底面周长 =2π×2=4π(cm) ，
由题意可得 120?π?l180=4π ，解得 l=6 ，
所以该圆锥的母线长为 6cm
【解析】【分析】根据题意求出 ，最后计算求解即可。
22.【答案】 解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= nπr2360 ，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× πr2360 ，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× 22π360 =2πcm2.
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 180×2π180=2π cm.
【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.
第三章圆9.弧长及扇形的面积课后练习2020-2021学年下学期九年级下册初中数学北师大版
一、单选题（共12题 ）
1.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段 CA 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A′ ，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（?? ）
A.?43???????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????C.?43π???????????????????????????????????????D.?83π
2.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧 AB ）和便民路（线段 AB ）.已知 A 、 B 是圆上的点， O 为圆心， ∠AOB=120° ，小强从 A 走到 B ，走便民路比走观赏路少走（?? ）米.
A.?6π?63????????????????????????B.?6π?93????????????????????????C.?12π?93????????????????????????D.?12π?183
3.沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（?? ）
小组
测量内容
甲
HG ， GN 的长
乙
AB ， AD ， BC 的长
丙
AB 的长，点 A 、 D 间距离，点 B 、 C 间的距离
A.?三组测量数据都不足???????????????????B.?一个小组???????????????????C.?两个小组???????????????????D.?三个组都可以
4.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（?? ）
A.?90°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?150°?????????????????????????????????????D.?180°
5.如图，在扇形纸片 OAB 中， OA=10,∠AOB=36°,OB 在桌面内的直线l上.现将此扇形在直线l上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA 落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为（?? ）
A.?13π??????????????????????????????????????B.?12π??????????????????????????????????????C.?11π??????????????????????????????????????D.?10π
6.如图，从一块半径为 8cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 60° 的扇形 ABC ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（??? ）
A.?83???????????????????????????????????????B.?43???????????????????????????????????????C.?833???????????????????????????????????????D.?433
7.如图，将⊙O沿弦 AB 折叠， AB 恰好经过圆心O ， 若⊙O的半径为6，则 AB 的长为（??? ）
A.?4π?????????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?6π
8.半径为 2cm ，圆心角为 90° 的扇形的面积等于（ ??）
A.?1cm2?????????????????????????????????B.?πcm2?????????????????????????????????C.?2πcm2?????????????????????????????????D.?4πcm2
9.一个扇形的半径为3cm，面积为 π?cm2 ，则此扇形的圆心角为（????? ）
A.?30°???????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????D.?120°
10.如图，从一张腰长为 90cm ，顶角为 120° 的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（??? ）
A.?60πcm??????????????????????????????B.?50πcm??????????????????????????????C.?40πcm??????????????????????????????D.?30πcm
11.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ 42 ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则 DE 的长为（ ）
A.?π2?????????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?4π
12.如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则阴影部分的面积为（ ）．
A.?4﹣π????????????????????????????????????B.?4+π????????????????????????????????????C.?π﹣2????????????????????????????????????D.?π+2
二、填空题（共6题 ）
13.如图所示的扇形中，已知 OA=20,AC=30,AB=40 ，则 CD= ________.
14.如图，在 ⊙O 中， OA=3 ， ∠C=45° ，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留 π ）
15.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， ∠ABC=30° ， BC=3 ，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ）得到 △AB′C′ ，并使点 C′ 落在 AB 边上，则点 B 所经过的路径长为________.（结果保留 π ）
16.若扇形的圆心角为 30° ，半径为17，则扇形的弧长为________.
17.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 ∠AOB=90° ，则这段铁轨的长度________米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
18.如图，在 ?ABCD 中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F ， 若 ∠BAC=60° ， ∠ABC=100° ， BC=4 ，则扇形BEF的面积为________．
三、综合题（共4题 ）
19.如图， AB 的半径 OA=2 ， OC⊥AB 于点C， ∠AOC=60° .求 AB 的长.
20.已知半径为6的扇形面积为 12π ，求此扇形圆心角的角度.
21.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm ，扇形的圆心角 θ=120° ，求该圆锥的母线长 l ．
22.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，
∴ sin∠BA'C=BCA'C=24=12 ，
∴ ∠BA'C=30?,∠BCA'=60? ，
线段 CA 扫过的图形为扇形，此扇形的半径为 CA=4 ，
∴ S扇形ACA'=60?360?π×42=83π ，
故答案为：D.
【分析】由图可知：AC=A′C=4，BC=2，然后根据三角函数的概念可得tan∠BA′C的值，进而得到∠BA′C的度数，最后根据扇形面积公式进行计算.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B= 12 （180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC= 12 OA=9，
AC= 182?92=93 ，
∴AB=2AC= 183 ，
又∵ AB=120×π×18180 = 12π ，
∴走便民路比走观赏路少走 12π?183 米，
故答案为：D.
【分析】作OC⊥AB于C，由垂径定理可得AC=BC，由等边对等角和三角形内角和定理可得∠A=∠B=12（180°-∠AOB），在Rt△AOC中，用勾股定理可求得AC的值，再根据AB=2AC可求得AB的值，用弧长公式l=nπR180可求得弧AB的值，再求差即可求解.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接HM，则四边形HGNM是矩形，过点O作OK⊥GN，垂足为K，则OK⊥HM，垂足为 O′ ，如图，
∴四边形 HGKO′ 是矩形，
∴ KO′=HG
对于甲：可直接测量出HG，GN，
设外径为R，
则在 RtΔOO′M 中， OM2=OO′2+MO′2
∴ R2=(R?KO′)2+MO′2
∴ R2=(R?HG)2+(12GN)2
∵HG，GN已知，
∴ R2 可求，故甲组能够估算隧道外径大小；
对于乙：设外径为R，则内径为（R-AB）
设圆心角 ∠AOC=α ，则：
AD=πα(R?AB)180 ?， BC=παR180
∴ ADBC=R?ABR
∵ AD,BC,AB 已知
∴R可求，故乙组能够估算隧道外径大小；
对于丙：连接AD，BC，过点O作OK⊥BC，垂足为K，则OK⊥AD，垂足为 O′ ，如图，
设外径为R，则内径为（R-AB）
设圆心角 ∠AOC=α ，则： ∠BOK=∠AOO′=12∠α
∴ sinα2=AO′AO=BKBO
∴ 12ADOA=12BCBO ，即： 12ADR?AB=12BCR
∵AB，AD，BC已知，
∴R可求，故丙组能够估算隧道外径大小；
∴三个组都能够估算隧道外径大小.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理和勾股定理即可判断出甲；运用弧长公式可判断出乙；根据锐角的正弦值相等可判断丙.
4.【答案】 D
【解析】【解答】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则 2r?πr180 =2πr，
解得：n=180°．
故答案为：D．
【分析】本题要求学生理清圆锥底面半径、母线以及侧面展开图的圆心角之间的对应关系。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：点O经过的路线长
= 90π×10180+36π×10180+90π×10180
= 216×π×10180
=12π
?故答案为：B
【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接 BC ，并作 OD⊥BC 于点D ．
∵ ∠BAC=60° ，
∴ ∠BOC=120° ，
∵OB=OC ，
∴ ∠OBD=30° ， BD=CD=12BC ，
∴ BD=32OB=32×8=43 ．
∴ BC=2BD=83 ．
∵AB=AC ，
∴ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC=83 ，
∴ BC=60π×2AB360=60π×2×83360=833π ，
∴设此扇形围成的圆锥底面圆的半径为r，
∴ 2πr=833π ，
∴ r=433 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由同弧所对的圆周角和圆心角的性质，结合题意，证明△ABC为等边三角形，继而由等边三角形的性质，结合弧长公式，求出半径r。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接OA、OB ， 作OC⊥AB于C ，
由题意得，OC= 12 OA ，
∴sin∠OAC= OCOA = 12 ，
∴∠OAC=30°，
∵OA=OB ，
∴∠OBA=∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
∴ AB=nπr180=120π×6180=4π ，
故答案为：A．
【分析】连接OA、OB ， 作OC⊥AB于C ， 由题意得，OC= 12 OA ， 根据锐角三角函数求得∠OAC=30°，再根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠AOB=120°，最后利用弧长公式计算即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】扇形的面积为： 90×π×22360=90×π×4360=π(cm2)
故答案为：B
【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P、Q面积相等，连接AB、OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45? ， 故可得出绿色部分的面积，利用阴影部分的面积=扇形面积-半圆-绿色面积即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】设扇形的圆心角为x°，根据题意可得：
S=xπ32360=π ，
解得 x=40 ，即扇形的圆心角为40°.
故答案为：B.
【分析】利用扇形的面积公式列出方程求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：过 O 作 OE⊥AB 于E ，
∵ OA=OB=90cm ， ∠AOB=120° ，
∴ ∠A=∠B=30° ，
∴ OE=OA=45cm ，
∴弧CD的长 =120×π×45180=30π ，
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面的周长即可得出。
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OD、OE、OA ， 如图，
∵⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，
∴OD⊥AB ， OE⊥AC ，
而∠A＝90°，OD＝OE ，
∴四边形ADOE为正方形，
∴∠DOE＝90°，
∵O点为BC的中点，
∴OA＝ 12 BC＝ 12 ×4 2 ＝2 2 ，
∴OD＝ 22 OA＝ 22 ×2 2 ＝2，
∴ DE 的长＝ 90π×2180 ＝π．
故答案为：B ．
【分析】连接OD、OE、OA ， 如图，根据切线的性质得OD⊥AB ， OE⊥AC ， 则可判断四边形ADOE为正方形，所以∠DOE＝90°，在根据斜边上的中线性质得到OA＝ 12 BC＝ 12 ×4 2 ＝2 2 ，接着根据正方形的性质计算出OD的长，在根据弧长公式计算即可。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B ，
∵OA＝OB＝O′A＝O′B ，
∴四边形OAO′B为菱形，
∵折叠后的 AB 与OA、OB相切，
∴O′A⊥OA ， O′B⊥OB ，
∴四边形OAO′B为正方形，
∴∠AOB＝∠A O′B＝90°，
∴阴影部分的面积＝正方形OAO′B面积-扇形AO′B面积＝22- 14 π×22＝4-π
故答案为：A．
【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，可证明四边形OAO′B为正方形，可得∠AOB＝∠A O′B＝90°，根据阴影部分的面积＝正方形OAO′B面积-扇形AO′B面积，利用正方形的面积、扇形的面积公式计算即可.
二、填空题
13.【答案】 100
【解析】【解答】解：设扇形圆心角度数为n°，
∵ OA=20,AB=40 ，
∴在扇形 AOB 中， AB=2π·OA·n360 ，
解得： n=360π ，
∴在扇形 COD 中， OC=OA+AC=20+30=50 ，
CD=2π·OC·n360=2π×50×360π360=100
故答案为：100.
【分析】先求出扇形圆心角度数360π ， 再求出OC=OA+AC=50，利用弧长公式计算即可.
14.【答案】 9π4?92
【解析】【解答】解：∵ ∠C=45° ，
∴ ∠AOB=90° ，
∴S阴影=S扇形AOB－ S△AOB
=90×π×32360?12×3×3
=9π4?92 ，
故答案为： 9π4?92 .
【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据S阴影=S扇形AOB－S△AOB ， 利用扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解.
?
15.【答案】 23π
【解析】【解答】解：∵ ∠C=90° ， ∠ABC=30° ， BC=3 ，
∴AB=2AC，
设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：
x2+(3)2=(2x)2 ，
解得：x=1，
则：AC=1，AB=2，
∵将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ）得到 △AB′C' ，且点 C′ 落在 AB 边上，
∴旋转角为60°，
∴∠ BAB' =60°，
∴点 B 所经过的路径长为： nπr180=60π180×AB=π3×2=2π3 ，
故答案为： 23π .
【分析】利用已知条件可证得AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AC，AB的长；再利用旋转的性质可求出∠BAB＇的度数；然后利用弧长公式可求解.
16.【答案】 176π
【解析】【解答】∵扇形的圆心角为 30° ，半径为17，
∴扇形的弧长= 30π×17180 = 176π .
故答案为： 176π
【分析】把数据直接代入扇形的弧长公式l=nπr180计算即可.
17.【答案】 100π
【解析】【解答】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度 =nπr180?=90?180?×π×200=100π ，
故答案为： 100π ．
【分析】利用弧长公式计算求解即可。
18.【答案】 4π9
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=60° ， ∠ABC=100° ，
∴ ∠ACB=20° ，
∵E为BC的中点，EB、EF为半径，
∴ ∠EFC=∠ECF=20° ，
∴ ∠BEF=40° ，
∵ BC=4 ，
∴ BE=2 ，
∴扇形BEF的面积 =40π×22360=4π9 ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=20° ， 根据三角形的外角的性质求出∠BEF=40° ， 根据扇形面积公式计算出来即可。
三、解答题
19.【答案】 解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ AB 的长为：120π×2180=4π3.
【解析】【分析】首先由垂径定理结合已知条件可得∠AOB=120°，然后根据弧长公式：nπr180计算即可.
20.【答案】 解：∵ r=6 ， S扇形=12π ，
∴ S扇形=nπr2360=12π ，
解得： n=120 ，
∴ 扇形圆心角的角度为 120° .
【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式列等式即可扇形圆心角的角度.
21.【答案】 解：圆锥的底面周长 =2π×2=4π(cm) ，
由题意可得 120?π?l180=4π ，解得 l=6 ，
所以该圆锥的母线长为 6cm
【解析】【分析】根据题意求出 ，最后计算求解即可。
22.【答案】 解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= nπr2360 ，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× πr2360 ，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× 22π360 =2πcm2.
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 180×2π180=2π cm.
【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.