人都新课标版七下一元一次不等式组一案三单设计
文档属性
| 名称 | 人都新课标版七下一元一次不等式组一案三单设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-18 20:10:56 | ||
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文档简介
一元一次不等式组教学设计
【教材地位分析】
前面我们认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备.
【重点、难点】
教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。
教学难点：一元一次不等式组解集的理解
【教学目标】
知识与技能目标：
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
过程与方法目标：
教师创设问题情境——学生自主探索与小组合作交流——师生共同概括明晰。
情感与态度目标：
逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
【学生分析】
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.授课过程中注意导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）创设情境 导入新课问题1：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？问题:2： 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？（二）、探索新知，讲授新课1.一元一次不等式组通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。2.一元一次不等式组的解集同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。（三） 范例讲解 学以致用例题：解下列不等式组（四）、反馈练习 巩固提高求不等式组 的解集。（五）、 数形结合 总结规律第一组：（1） （2）（3） （4）第二组：（5）（6）（7） （8） （六）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（七）反思回顾1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？2.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？ 让学生利用课前问题导读评价单进行充分大预习，找出有难点的问题，以增强上课的听课效果。在讨论或议论中，列出不等式： 2x十x < 72 2x十x＋6＞72其中x同时满足以上两个不等式．在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．师提出问题，学生独立思考，回答问题。教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。课上发放《问题生成评价单》，引导学生根据提出的问题进行思考即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。师生活动：师生共同完成，教师板书。（1）在对一元一次不等式意义理解的基础上，会解一元一次不等式组。（2）是对解一元一次不等式组的拓展延伸。师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。教师总结：大小小大中间找，大大小小解不了” 让学生独立完成训练单上的题目，通过测验，让学生发现本课堂中存在的问题，起到查漏补缺的作用。在学生回答的基础上，教师作如下的归纳总结：1.学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要，不等式组的知识源于生活实际，要学会分析现实世界中量与量的不等关系，解一元一次不等式组。2.将一元一次不等式组的解集在数轴上表示可以加深对一元一次不等式组解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想方法。在课堂小结的过程中，教师提出问题，学生回答，互相补充． 用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。设计意图：这两道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。设计意图：通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。学生通过第一个问题，可以回顾出本节课所学到的知识；通过第二个问题，使学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解，并形成知识网络。通过第三个问题，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值。
教学反思
本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．
《一元一次不等式组问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
过程与方法目标：
教师创设问题情境——学生自主探索与小组合作交流——师生共同概括明晰。
情感与态度目标：
逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
为你导航
1. 在数轴上表示下列不等式组的解集
(1) (2) (3)
(4) (5)
2. 解下列不等式组
（1） （2） （3） （4）
3. (1) 如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗
（2）如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《一元一次不等式组问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一:
问题1：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
问题:2：
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
问题二：
1.一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集
问题三：
例题：解下列不等式组
问题四：根据以下练习，总结不等式的取值规律
第一组：
（1） （2）（3） （4）
第二组：
（5）（6）（7） （8）
小组评价： 教师评价：
《一元一次不等式组问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1、已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为
2、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A．-1≤x≤1 B．-1≤x＜1 C．x≥-1 D．x＜1．
3、解下列不等式组：
（1） （2）
4、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
【拓展提升】
1、是否存在实数x，使得，且？
2、若方程：（m+2）x=3的解为x=-1．则不等式（m+2）x≥3解集为
《一元一次不等式组问题导读——评价单》答案
1、略 2、（1） （2） （3） （4）
3、（1） （2）
《一元一次不等式组问题训练——评价单》答案
1、x≥-1 2、B 3、（1） （2） 4、 1 2 3
5、不存在 的解为，的解为，没有公共解
6、解：将x=-1代入（m+2）x=3可得：m=-5．再将m=-5代入（m+2）x≥3，可得x≤-1．
【教材地位分析】
前面我们认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备.
【重点、难点】
教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。
教学难点：一元一次不等式组解集的理解
【教学目标】
知识与技能目标：
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
过程与方法目标：
教师创设问题情境——学生自主探索与小组合作交流——师生共同概括明晰。
情感与态度目标：
逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
【学生分析】
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.授课过程中注意导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）创设情境 导入新课问题1：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？问题:2： 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？（二）、探索新知，讲授新课1.一元一次不等式组通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。2.一元一次不等式组的解集同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。（三） 范例讲解 学以致用例题：解下列不等式组（四）、反馈练习 巩固提高求不等式组 的解集。（五）、 数形结合 总结规律第一组：（1） （2）（3） （4）第二组：（5）（6）（7） （8） （六）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（七）反思回顾1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？2.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？ 让学生利用课前问题导读评价单进行充分大预习，找出有难点的问题，以增强上课的听课效果。在讨论或议论中，列出不等式： 2x十x < 72 2x十x＋6＞72其中x同时满足以上两个不等式．在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．师提出问题，学生独立思考，回答问题。教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。课上发放《问题生成评价单》，引导学生根据提出的问题进行思考即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。师生活动：师生共同完成，教师板书。（1）在对一元一次不等式意义理解的基础上，会解一元一次不等式组。（2）是对解一元一次不等式组的拓展延伸。师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。教师总结：大小小大中间找，大大小小解不了” 让学生独立完成训练单上的题目，通过测验，让学生发现本课堂中存在的问题，起到查漏补缺的作用。在学生回答的基础上，教师作如下的归纳总结：1.学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要，不等式组的知识源于生活实际，要学会分析现实世界中量与量的不等关系，解一元一次不等式组。2.将一元一次不等式组的解集在数轴上表示可以加深对一元一次不等式组解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想方法。在课堂小结的过程中，教师提出问题，学生回答，互相补充． 用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。设计意图：这两道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。设计意图：通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。学生通过第一个问题，可以回顾出本节课所学到的知识；通过第二个问题，使学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解，并形成知识网络。通过第三个问题，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值。
教学反思
本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．
《一元一次不等式组问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
过程与方法目标：
教师创设问题情境——学生自主探索与小组合作交流——师生共同概括明晰。
情感与态度目标：
逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
为你导航
1. 在数轴上表示下列不等式组的解集
(1) (2) (3)
(4) (5)
2. 解下列不等式组
（1） （2） （3） （4）
3. (1) 如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗
（2）如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗
通过预习本节内容你未解决的问题有：
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自我评价： 小组评价： 教师评价：
《一元一次不等式组问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一:
问题1：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
问题:2：
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
问题二：
1.一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集
问题三：
例题：解下列不等式组
问题四：根据以下练习，总结不等式的取值规律
第一组：
（1） （2）（3） （4）
第二组：
（5）（6）（7） （8）
小组评价： 教师评价：
《一元一次不等式组问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1、已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为
2、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A．-1≤x≤1 B．-1≤x＜1 C．x≥-1 D．x＜1．
3、解下列不等式组：
（1） （2）
4、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
【拓展提升】
1、是否存在实数x，使得，且？
2、若方程：（m+2）x=3的解为x=-1．则不等式（m+2）x≥3解集为
《一元一次不等式组问题导读——评价单》答案
1、略 2、（1） （2） （3） （4）
3、（1） （2）
《一元一次不等式组问题训练——评价单》答案
1、x≥-1 2、B 3、（1） （2） 4、 1 2 3
5、不存在 的解为，的解为，没有公共解
6、解：将x=-1代入（m+2）x=3可得：m=-5．再将m=-5代入（m+2）x≥3，可得x≤-1．