人教新课标版七下实际问题与不等式（2）一案三单设计

实际问题和一元一次不等式（2）教学设计
【教材地位分析】
（1）本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )建模的思想方法奠定基础，具有在代数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )中承上启下的作用；
（2）通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )模型，分类讨论等数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )思想，对提升学生应用数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
【重点、难点】
教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去分母法解一元一次不等式。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；
过程与方法目标：
教师在学习活动中调动、启发、引导学生有意识的主动的去观察、比较、分类、归纳，积极思考等方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系，从而突破本节课的重难点
情感与态度目标：
结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
【学生分析】
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以学生感到学习难度较大，所以引导学生分析问题就成了重中之重，限于学生的年龄特点和知识积累的量太少，应循序渐进，由易到难，由简单到复杂，避免是学生产生厌学心理。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.授课过程中注意导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）复习回顾解下列不等式：5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）④ (x＋5)<3(x－5)－6（二）、探索新知，讲授新课2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式 在学生讨论后，教师做解题过程示范．5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？ （三）、巩固训练 熟练技能解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） （2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2 (x+ 1）大于或等于1；（2） 4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（四）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（五）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 让学生利用课前问题导读评价单进行充分大预习，找出有难点的问题，以增强上课的听课效果。先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．课上发放《问题生成评价单》，教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出： 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x教学反思
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：熟学学习的目的就是为了学以致用． 为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．
《实际问题和一元一次不等式（2）问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；
过程与方法目标：
教师在学习活动中调动、启发、引导学生有意识的主动的去观察、比较、分类、归纳，积极思考等方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系，从而突破本节课的重难点
情感与态度目标：
结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
为你导航
1.学生自学，小组讨论解决如下问题：
（1）2002年北京空气质量良好的天数是多少？
(2)用x表示2008年增加的空气质量良好的天数 ，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
(3)与x有关的那个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
解：设2008年比2002年空气质量良好的天数增加了x.
2002年有 天空气质量良，2008年有 天空气质量良好，并且
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得
答;
2.做一做;
1）解下列不等式，并在数轴上表示解集;
①x-1/7 < 2x+5/3; ②x+1/2 < 2x-5/4
2）求不等式1- 4x+3/2≤2x-1/3的最小整数解
3）抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
4）解下列不等式
（1） （2）
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《实际问题和一元一次不等式（2）问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一:
解下列不等式：
5x+54＜x-1
②2（1一3x） > 3x＋20
③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）
④ (x＋5)<3(x－5)－6
问题二：
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？
问题三：
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） （2）
2．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2 (x+ 1）大于或等于1；
（2） 4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
小组评价： 教师评价：
《实际问题和一元一次不等式（2）问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1.m取哪些正整数时，代数式2m-3/4的值不大于m+4/3 -1的值？
2.苹果的进价为1.5元/千克,销售中通常有5%的苹果正常损耗,设最低售价为x元.
　　(1)若市场形势不利,商家只求不亏本,则可列不等式为____________；
　　(2)若商家追求的盈利率不低于8%,则可列不等式为____________________.
3.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，
这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
【拓展提升】
4.某中肥皂原零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需购买肥皂（　　）
5．一直代数式的值不小于的值，求x的取值范围
《实际问题和一元一次不等式（1）问题导读——评价单》答案
1、365 365
X应取正整数，所以至少应为56天
2、1）①>- ②
2） x取最小整数为1
3、解设后半小时的速度为x千米/小时
（1-）
解得
4、（1） （2）
《实际问题和一元一次不等式（1）问题训练——评价单》答案
1、 所以当m取1
2、
3、1）设进价是x元，则第一次的售价为x+30元
(x+30)*(1-10%)=x+18
(x+30)*0.9=x+18
0.9x+27=x+18
0.1x=9
x=90
x+30=120
答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。
（2）设剩余商品售价应不低于y元
(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)
120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25
78+27+0.1y≥112.5
0.1y≥7.5
y≥75
答：剩余商品的售价应不低于75元。
4、解：设需要购买x块肥皂
根据题意得：2+2×0.7（x-1）＜2×0.8x
化简得：0.6＜0.2x
即x＞3
∴最少需要购买肥皂4块
故选B．
5.