人教新课标版七下二元一次方程应用3一案三单设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标版七下二元一次方程应用3一案三单设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-18 20:10:56 | ||
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文档简介
实际问题和二元一次方程（3）教学设计
【教材地位分析】
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.
【重点、难点】
教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
【学生分析】
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以学生感到学习难度较大，所以引导学生分析问题就成了重中之重，限于学生的年龄特点和知识积累的量太少，应循序渐进，由易到难，由简单到复杂，避免是学生产生厌学心理。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.授课过程中注意导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）创设情境前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答.问题：根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张 （二）、探索新知，讲授新课问题：教材106页探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 1.总揽 题意，分析数量关系问题1：要解决的问题是什么 问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关 是什么关系 2.思考内化，解决问题3.回顾反思：结合探究3中列方程组解决实际问题的过程，思考下面的问题：题目中的数量关系比较复杂时如何处理 什么时候间接设未知数 （三）、巩固训练 熟练技能练习题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(单位:辆)25乙种货车辆数(单位:辆)36累计运货吨数(单位:吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗 （四）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（五）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 让学生利用课前问题导读评价单进行充分大预习，找出有难点的问题，以增强上课的听课效果。课上发放《问题生成评价单》，教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得 解这个方程组得 答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张. 这批产品的销售款-（原料费＋运输费）= 根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，运输费=路程×运价×货物重量销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5×20x1.5×10y1.5(20x＋10y)铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y1.2(110x＋120y)价值（元）8000x1000y由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200公路运费=1.5(20x＋10y)=15000求出x、y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得解这个方程组，得即产品重300吨，原料重400吨所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.学生独立解答，一名同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正，并进一步引导学生思考：通过探究3的解决，你学到了哪些方法 在以后的学习中需要注意些什么学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼思考：要解决的问题是什么 为解决这个问题，首先要求出那些量 经过思考交流明确：最后的问题是求货主应付运费多少元，为此先应求出这批货物有多少吨，所以必须先求出甲、乙两种货车一次分别运货是多少吨.分析：从表格中可以知道：2辆甲种货车与3辆乙种货车一次可运货物15.5吨，5辆甲种货车与6辆乙种货车一次可运货物35吨若设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨,则 可以列出方程组2x＋3y=15.55x＋6y=35求出x,y的值以后，货主应付运费30（3x＋5y）就可以求出.解：设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨, 则货主应付运费30（3x＋5y）元，根据题意得2x＋3y=15.55x＋6y=35解得x=4y=2.5∴货主应付运费30（3x＋5y）=30(3×4＋5×2.5)=735(元)出示问题后，利用“思考”引导学生分析解题策略，先从总体上把握题目后写解答过程.完成后及时交流订正，将问题在课堂彻底解决围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 设计说明：利用一个较简单的问题，让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息，进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度.由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题能力在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系
教学反思
本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大.为让学生能从总体上准确把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径.由于本课涉及内容丰富，如何突出重点、突破难点成为这节课能否成功的关键.为此，开始先设计一个简单题目做准备，将获取图表信息这一问题提前处理；在探究3中重点是利用表格分析复杂的数量关系，练习题则是对探究3的进一步巩固和对本课学习效果的检测.这样，的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习目标.
《实际问题和二元一次方程（3）问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
为你导航
1、买12支铅笔和5本练习本，铅笔每支x元，练习本每本y元，共需4.9元，则列关于的二元一次方程是：
2、某工厂去年的利润（总产值 – 总支出）为200万元。今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年
（1）去年的总产值为x元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值用代数式表示为
（2）去年的总支出为y元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出用代数式表示为
根据上面的表格。你能列出方程组吗？
3、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《实际问题和二元一次方程（3）问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张
问题二：
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
问题1：要解决的问题是什么
问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关 是什么关系
问题三：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(单位:辆) 2 5
乙种货车辆数(单位:辆) 3 6
累计运货吨数(单位:吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗
思考：要解决的问题是什么 为解决这个问题，首先要求出那些量
小组评价： 教师评价：
《实际问题和二元一次方程（3）问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1.某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？
2.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
3．汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．
4.为支援四川抗震救灾，某市用大、小两种货车运送360台机械设备送往灾区，有二种运输方案：方案1：设备的用大货车送，其余用小货车送，需要货车27辆，
方案2：设备的用大货车送，其余用小货车送，需要货车28辆．
每辆车大、小货车分别可运送 和 台机械．
5.2010年4月14日7时49分在我国青海省玉树发生里氏7、1级的强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“大爱无疆，心系玉树”．某地区计划为灾人民区搭建A、B两种型号的帐篷300顶，其中A型帐篷可供3人居住；B型帐篷可供10人居住，正好可供2300人临时居住．
该地区搭建A型帐篷 顶，B型帐篷 顶．
【拓展提升】
6.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
《实际问题和二元一次方程（3）问题导读——评价单》答案
1.12x+5y=4.9
2.
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 20%）x (1-10%)y 780
3.解：设每辆大车每次运x吨货物，每辆小车每次运货y吨
解得：
24.5（吨）
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨？
《实际问题和二元一次方程（3）问题训练——评价单》答案
1.解：设每大件装x罐，每小件装y罐，
依题意得：
解这个方程组得：
答：每大件装24罐，每小件装12罐．
2.解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：
解得：
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶
3.解：（1）依题意，有5x+8y+10（12-x-y）=82．（5分）
化简，得y=-x+19．（7分）
（2）解法一：
由y=-x+19及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，
又∵x+y＜12，
∴x=6，y=4．（10分）
∴A种物资有5×6=30（吨）；
B种物资有8×4=32（吨）；
C种物资有82-（30+32）=20（吨）．（13分）
4.解：设每辆大，小贷车分别可运送x，y台机械．
根据题意得：
解得：
即：大、小货车分别可运送15和12台机械．
5.解：求该地区搭建A型帐篷x顶，B型帐篷y顶，根据题意，得
解这个方程组得，
且符合实际
答：求该地区搭建A型帐篷100顶，B型帐篷200顶．
6.分析：
（1）题中有两个等量关系：技术员工人数+辅助员工人数=15，技术员工人数=辅助员工人数×2，直接设未知数，列出二元一次方程组求解；
（2）先由等量关系：技术员工人数×A+辅助员工人数×B=20000，可以得出A与B的一个关系式，又A≥B≥800，转化成一元一次不等式组，求出A与B的取值范围，再根据A，B都是100的整数倍，确定方案．解答：解：
（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人．
则，
解得．
答：该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人；
（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000．
∵A≥B≥800，
∴800≤B≤A≤1600，并且A，B都是100的整数倍，
∴，，．
∴本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；
方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；
方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．
【教材地位分析】
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.
【重点、难点】
教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
【学生分析】
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以学生感到学习难度较大，所以引导学生分析问题就成了重中之重，限于学生的年龄特点和知识积累的量太少，应循序渐进，由易到难，由简单到复杂，避免是学生产生厌学心理。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.授课过程中注意导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）创设情境前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答.问题：根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张 （二）、探索新知，讲授新课问题：教材106页探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 1.总揽 题意，分析数量关系问题1：要解决的问题是什么 问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关 是什么关系 2.思考内化，解决问题3.回顾反思：结合探究3中列方程组解决实际问题的过程，思考下面的问题：题目中的数量关系比较复杂时如何处理 什么时候间接设未知数 （三）、巩固训练 熟练技能练习题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(单位:辆)25乙种货车辆数(单位:辆)36累计运货吨数(单位:吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗 （四）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（五）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 让学生利用课前问题导读评价单进行充分大预习，找出有难点的问题，以增强上课的听课效果。课上发放《问题生成评价单》，教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得 解这个方程组得 答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张. 这批产品的销售款-（原料费＋运输费）= 根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，运输费=路程×运价×货物重量销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5×20x1.5×10y1.5(20x＋10y)铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y1.2(110x＋120y)价值（元）8000x1000y由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200公路运费=1.5(20x＋10y)=15000求出x、y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得解这个方程组，得即产品重300吨，原料重400吨所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.学生独立解答，一名同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正，并进一步引导学生思考：通过探究3的解决，你学到了哪些方法 在以后的学习中需要注意些什么学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼思考：要解决的问题是什么 为解决这个问题，首先要求出那些量 经过思考交流明确：最后的问题是求货主应付运费多少元，为此先应求出这批货物有多少吨，所以必须先求出甲、乙两种货车一次分别运货是多少吨.分析：从表格中可以知道：2辆甲种货车与3辆乙种货车一次可运货物15.5吨，5辆甲种货车与6辆乙种货车一次可运货物35吨若设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨,则 可以列出方程组2x＋3y=15.55x＋6y=35求出x,y的值以后，货主应付运费30（3x＋5y）就可以求出.解：设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨, 则货主应付运费30（3x＋5y）元，根据题意得2x＋3y=15.55x＋6y=35解得x=4y=2.5∴货主应付运费30（3x＋5y）=30(3×4＋5×2.5)=735(元)出示问题后，利用“思考”引导学生分析解题策略，先从总体上把握题目后写解答过程.完成后及时交流订正，将问题在课堂彻底解决围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 设计说明：利用一个较简单的问题，让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息，进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度.由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题能力在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系
教学反思
本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大.为让学生能从总体上准确把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径.由于本课涉及内容丰富，如何突出重点、突破难点成为这节课能否成功的关键.为此，开始先设计一个简单题目做准备，将获取图表信息这一问题提前处理；在探究3中重点是利用表格分析复杂的数量关系，练习题则是对探究3的进一步巩固和对本课学习效果的检测.这样，的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习目标.
《实际问题和二元一次方程（3）问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
为你导航
1、买12支铅笔和5本练习本，铅笔每支x元，练习本每本y元，共需4.9元，则列关于的二元一次方程是：
2、某工厂去年的利润（总产值 – 总支出）为200万元。今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年
（1）去年的总产值为x元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值用代数式表示为
（2）去年的总支出为y元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出用代数式表示为
根据上面的表格。你能列出方程组吗？
3、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《实际问题和二元一次方程（3）问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张
问题二：
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
问题1：要解决的问题是什么
问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关 是什么关系
问题三：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(单位:辆) 2 5
乙种货车辆数(单位:辆) 3 6
累计运货吨数(单位:吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗
思考：要解决的问题是什么 为解决这个问题，首先要求出那些量
小组评价： 教师评价：
《实际问题和二元一次方程（3）问题训练——评价单》
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我要飞得更高
【基础达标】
1.某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？
2.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
3．汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．
4.为支援四川抗震救灾，某市用大、小两种货车运送360台机械设备送往灾区，有二种运输方案：方案1：设备的用大货车送，其余用小货车送，需要货车27辆，
方案2：设备的用大货车送，其余用小货车送，需要货车28辆．
每辆车大、小货车分别可运送 和 台机械．
5.2010年4月14日7时49分在我国青海省玉树发生里氏7、1级的强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“大爱无疆，心系玉树”．某地区计划为灾人民区搭建A、B两种型号的帐篷300顶，其中A型帐篷可供3人居住；B型帐篷可供10人居住，正好可供2300人临时居住．
该地区搭建A型帐篷 顶，B型帐篷 顶．
【拓展提升】
6.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
《实际问题和二元一次方程（3）问题导读——评价单》答案
1.12x+5y=4.9
2.
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 20%）x (1-10%)y 780
3.解：设每辆大车每次运x吨货物，每辆小车每次运货y吨
解得：
24.5（吨）
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨？
《实际问题和二元一次方程（3）问题训练——评价单》答案
1.解：设每大件装x罐，每小件装y罐，
依题意得：
解这个方程组得：
答：每大件装24罐，每小件装12罐．
2.解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：
解得：
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶
3.解：（1）依题意，有5x+8y+10（12-x-y）=82．（5分）
化简，得y=-x+19．（7分）
（2）解法一：
由y=-x+19及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，
又∵x+y＜12，
∴x=6，y=4．（10分）
∴A种物资有5×6=30（吨）；
B种物资有8×4=32（吨）；
C种物资有82-（30+32）=20（吨）．（13分）
4.解：设每辆大，小贷车分别可运送x，y台机械．
根据题意得：
解得：
即：大、小货车分别可运送15和12台机械．
5.解：求该地区搭建A型帐篷x顶，B型帐篷y顶，根据题意，得
解这个方程组得，
且符合实际
答：求该地区搭建A型帐篷100顶，B型帐篷200顶．
6.分析：
（1）题中有两个等量关系：技术员工人数+辅助员工人数=15，技术员工人数=辅助员工人数×2，直接设未知数，列出二元一次方程组求解；
（2）先由等量关系：技术员工人数×A+辅助员工人数×B=20000，可以得出A与B的一个关系式，又A≥B≥800，转化成一元一次不等式组，求出A与B的取值范围，再根据A，B都是100的整数倍，确定方案．解答：解：
（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人．
则，
解得．
答：该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人；
（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000．
∵A≥B≥800，
∴800≤B≤A≤1600，并且A，B都是100的整数倍，
∴，，．
∴本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；
方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；
方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．