人教新课标版七下不等式及解集一案三单设计

不等式及解集教学设计
【教材地位分析】
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，是解决实际问题的一种重要数学模型。
本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
本节课主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式，同时渗透建模、类比、分类、数形结合等思想方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，让学生经历、感受概念形成的过程，激发他们的求知欲望，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
【重点、难点】
教学重点：理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式.
教学难点：准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.
【教学目标】
知识与技能目标：
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语.
3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.
4.能用数轴表示不等式的解集.
过程与方法目标：
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感与态度目标：
使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
【学生分析】
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.
【设计理念】
1.教学设计中要密切关注概念的实际背景与形成的过程,通过对一系列学生熟悉的问题中数量关系的分析,引入了不等式和不等式的解、解集、一元一次不等式的概念 ,使学生对不等式有较完整的认识.整节课始终让学生在经历“情境-探索-猜想-验证-归纳”的过程中学习和接受知识,强调知识的动态生成,注意渗透数学建模、类比、分类等思想方法,实践了从学会到会学的转变.
2.以数学来源于生活,又服务于生活设计本节课.着重突出新知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳.
3.以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设情境、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验和归纳总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产生和发展过程.使学生始终处于积极的思维状态之中,对新概念的得出不觉得意外,让学生“跳一跳就可以摘得到桃子”.
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
授课过程中注意导学生利用探究——交流，归纳——总结等方法，结合《问题生成---评价单》对重难点知识进行突破。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境问题1：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求，比如：如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该满足什么条件？问题2：在很多公交车上，新的身高标准牌已经贴在了售票员身旁的柱子上。公交集团宣布，1.2米及以下身高的儿童都可免费乘坐公交车。如果一个小朋友的身高为h m，那么h满足什么条件的时候，他将购买全票乘车呢？问题3：已知淮南市区与杨村中学的距离为120千米，我们上午7点30分从淮南市区出发，汽车匀速行驶.① 若所乘汽车计划上午9点30分准时到达杨村中学，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：______________.② 若我们希望在在上午9点30分之前到达杨村中学，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：______________.问题4：判断列些式子那些是不等式（1）a+b=b+a； （2）-3＞-5； （3）x≠1；（4）x+3＞6； （5）2m≤n； （6）2x-3.问题5：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）a的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数；b是非正数；b不大于0.（二）、探索新知，讲授新课设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念.问题1:汽车行驶的平均速度为55千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？问题2:汽车行驶的平均速度为65千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？问题3:要使不等式成立,发现x可取那些值 问题4：下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中, 是不等式a+3＞0的解.问题5:能使不等式成立的x的值有几个(即有多少个解) 问题6：下列说法中正确的是( ):A.x=3是不是不等式2x>1的解; B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集问题7：解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．大于向右走,小于向左走.如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4（三）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（四）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 课前让学生利用课前《问题导航评价单》，对本节课的知识做预习，让学生发现解决不了的问题，以提高学生的听课效率引导学生思考:上面的式子: ， ，或.有什么共同特征 它们是等式吗 （目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念）（板书）用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式(同时告诉学生：不等号包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”).教师顺势引出本节课题：§9.1不等式及其解集.解：（1）0.5a<-1,如a=-3,-4;（2）y+4>0.5,如y=0,1;（3）a<0，如a=-3,-4；（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥0，如b=0,2.然后启发学生归纳出:列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.课上发放《问题生成评价单》，让学生分组讨论评价单中，老师给出的问题，并且通过讨论，形成自己的知识结构通过讨论交流,学生很容易x的值分为两类,当x=55、56、57、58.5、60…时不等式不成立;当x=60.5、62、64…时不等式成立.进一步引导学生观察、思考:当x=65时,即x=65是方程的解.同理x=60.5、62、64…时能使不等式成立.它们就是不等式的解.即可得出不等式的解的概念：(板书)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.通过判断这几个数是否是方程a+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否是不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是(第2个难点又一次顺利突破.)答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,0，3，4,－0.5,－0.4是不等式a+3＞0的解.讨论后得出：当x>60时，不等式成立；当x<60或x=60时，不等式不成立.这就是说，任何一个大于60的数都是不等式的解，这样的解有无数个.因此, x>60表示了能使不等式成立的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集．根据学生的解答。（强调）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．解：类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.如a>50, 3x>200教学说明：独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确教师引导学生自己总结归纳，然后给予补充，这样也可以进一步培养学生的归纳总结能力 通过上面三个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型. 贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材. 类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.前者的认知机制是同化，它引起认知结构的量变；后者的认知机制是顺应，它引起认知结构的质变.既没有绝对的接受学习，也没有绝对的发现学习，总是两者相互交替、有机结合.所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”通过学生独立的完成练习，进一步巩固学生所学的知识点，进一步规范学生的书写通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
《不等式及解集问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思
路.培养学生形成重要的数学思想
为你导航
1.下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4） 2m≤n
（5）x十3<6 （6）2x≥1 （7）3x+4
2.用不等式表示下列式子：
（1） a是负数 （2）a是非负数 （3）a与b的和不大于5
（4）x与2的差不小于-1 （5）x与y的平方差大于5
3.当x的值分别取-1, 0，1 ，2，3.5 时，不等式 x-3﹥0和x-4＜0能分别成立吗？
4.下列哪些是一元一次不等式？
(1) x+2x<0 (2)x+y>2 (3)x -x≥5
5. “数x不小于2”是指（）
A:x≤2 B:x≥2 C:x＜2 D:x＞2
6.判断：（1）不等式x-1＞0有无数个解。（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥2/3。
7.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x≥2（2）x＜5/2（2）不等式x≤3的非负数解
（3）大于-2且不超过3的数
8. 若2x ﹥0是一元一次不等式，则x的取值范围
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《不等式及解集问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
问题1：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求，比如：如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该满足什么条件？
问题2：在很多公交车上，新的身高标准牌已经贴在了售票员身旁的柱子上。公交集团宣布，1.2米及以下身高的儿童都可免费乘坐公交车。如果一个小朋友的身高为h m，那么h满足什么条件的时候，他将购买全票乘车呢？
问题3：已知淮南市区与杨村中学的距离为120千米，我们上午7点30分从淮南市区出发，汽车匀速行驶.
① 若所乘汽车计划上午9点30分准时到达杨村中学，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：______________.
② 若我们希望在在上午9点30分之前到达杨村中学，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：______________.
问题4：
判断列些式子那些是不等式
（1）a+b=b+a； （2）-3＞-5； （3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m≤n； （6）2x-3.
问题5：
用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）a的一半小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数；b是非正数；b不大于0.
问题二：
问题1:汽车行驶的平均速度为55千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？
问题2:汽车行驶的平均速度为65千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗
问题3:要使不等式成立,发现x可取那些值
问题4：下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中, 是不等式a+3＞0的解
问题5:能使不等式成立的x的值有几个(即有多少个解)
问题6：下列说法中正确的是( )
:A.x=3是不是不等式2x>1的解; B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集
问题7：
解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．
大于向右走,小于向左走.
如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )
在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
小组评价： 教师评价：
《不等式及解集问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1、如图所示的不等式的解集是（ ）
2、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是
-
3、不等式x＞3与不等式x＞4的公共解集为（　　）
A．x≥3 B．x≥4 C．x＞3 D．x＞4
4、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
5、写一个解集是x＞2的不等式（ ）
6、举例说明不等式的解与不等式的解集之间的异同．
．
【拓展提升】
7、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）-2，-1，0都是不等式的解；（2）不等式的非正整数解只有-2，-1，0．
8、你认为怎样找两个不等式解集的公共部分？如x＞3，x＞6，∴解集为：x＞6．
《不等式及解集问题导读——评价单》答案
1、（2） （3） （4） （5） （6）
2、①<0 ②a ③a+b ④ ⑤>5
3、x-3>0不能 x-4<0能
4、①
5、B
6、① × ②×
7、略
8、x>0
《不等式及解集问题训练——评价单》答案
1、 2、-3 -2 -1 3、D 4.B 5. 2x＞4或x-2＞0或2x+1＞x+3
6. 不等式的解是指适合不等式的一个一个的数，而解集则是指适合不等式的解的全体．
比如不等式x+1＞2，则3，4，5，是它的解，而解集是x＞1的所有的数．
7、
8、在同一条数轴上画出这两个不等式的解集后，看两条线重合部分在数轴上是哪些数，这些数用一个不等式描述出来即可．如x＞3，x＞6，∴解集为：x＞6．