人教新课标版七下三元一次方程组解法举例一案三单设计

三元一次方程组解法举例教学设计
【教材地位分析】
本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组.尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识，能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组……等问题中.
列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点，不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法以及数学与生活的密切联系，同时也可以为以后学习二次函数做一些准备，所以有必要做一部分较简单的实际应用题.
在理解运用消元思想方法的同时，观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容，注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯.
【重点、难点】
教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组
教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消.
【教学目标】
知识与技能目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思
路.培养学生形成重要的数学思想
【学生分析】
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以学生感到学习难度较大，所以引导学生分析问题就成了重中之重，限于学生的年龄特点和知识积累的量太少，应循序渐进，由易到难，由简单到复杂，避免是学生产生厌学心理。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高.授课过程中注意导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？（二）、探索新知，讲授新课1.三元一次方程组的有关概念：（1）三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③教师：大家知道，方程③是二元一次方程，方程①、②呢？你能说出它们的特点吗？（2）三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y2. 三元一次方程组的解法问题1 解方程组x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③问题2 解三元一次方程组3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③问题3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值问题四：解三元一次方程组的一般步骤（三）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（五）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 课前让学生利用课前《问题导航评价单》，对本节课的知识做预习，让学生发现解决不了的问题，以提高学生的听课效率解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张，则5元的纸币（12-x-y）张，根据题意得 x+2y+5(12-x-y)=22 x=4y解得 x=8 y=2∴12-x-y=12-8-2=2答：1元、2元、5元的纸币分别有8张，2张，2张.解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，得：x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式？结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识.教学说明：教师提出问题，学生尝试解决，教师结合学生的具体情况灵活调控：或顺势进入新课学习，或提出新的问题将学生引导到先课内容上来。课上发放《问题生成评价单》，让学生分组讨论评价单中，老师给出的问题，并且通过讨论，形成自己的知识结构定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程方程叫做三元一次方程这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组教学说明：由于三元一次方程组的概念比较容易理解，结合实例师生以谈话的方式解决即可(1) 指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组(2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x,y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x,y,再求出z(3)解答过程：①×5-②，得4x+3y=38 ④解由③④组成的方程组， x=4y ③4x+3y=38 ④得 x=8y=2 把x=8,y=2代入①，得 z=2∴原方程组的解为 x=8y=2z=2教学说明：师生共同分析思路，有学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35解这个方程组，得 x=5z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为x=5y=z=-2 教学说明：学生独立完成，一名同学板演.结合出现的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯.分析：(1)根据题意，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a,b,c的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别.由于c的系数最简单，所以先消去c.用②-①,③-①分别得到两个关于a,b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a,b,的值，然后再求出c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10解这个方程组，得a=3b=-2把 a=3 代入①，得 b=-2c=-5因此a=3b=-2c=-5答：a=3, b=-2, c=-5.1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.教学说明：师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项.教学说明：独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确1．本节主要学习三元一次方程组的解法.2．主要用到的思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程. 3．注意的问题:（１）先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法.（２）消元时，两次消去的必须是同一个“元”.（３）解出方程组时要细心，在准确的基础上提高运算速度.教学说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 设计说明：利用一个既能用二元一次方程组解决，又能用三元一次方程组解决的问题，让学生在解决问题的过程中，自然过渡到新知识的学习设计说明：结合实例，用类比法学习三元一次方程族的有关概念计说明：利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法，体会消元思想的意义设计说明：由于这个方程组与问题1中的方程组解法类似，只是计算稍加复杂，所以利用它进一步熟悉解三元一次方程组的基本步骤，训练学生的观察能力及运算技能设计说明：问题3是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能.设计说明：通过练习，掌握三元一次方程组的解法，形成初步运算技能结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系
教学反思
1.因需要而学习，在应用中发展：结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系----学以致用2.类比迁移，举一反三：类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其它一元高次方程组.同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用的过程中形成技能技巧.
《三元一次方程组解法举例问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
过程与方法目标：
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感与态度目标：
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思
路.培养学生形成重要的数学思想
为你导航
1.任务分解 各班根据实际情况分解任务 请观察方程组，这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得 因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
2.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
3．将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A．B.C.D
4.已知，则 。
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三元一次方程组解法举例问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题二：
什么是三元一次方程？
什么是三元一次方程组？
问题三：
问题1 解方程组
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
问题2 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
问题3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值
问题4
解三元一次方程组的一般步骤？
小组评价： 教师评价：
《三元一次方程组解法举例问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
2、方程组的解是（　　）
3、关于x、y的方程组 的解x、y的和为12，则k的值为（　　）
A．14 B．10 C．0 D．-14
4、由方程组，可以得到x+y+z的值等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11.7
5、设a、b、c是有理数，满足（3a-2b+c-4）2+（a+2b-3c+6）2+（2a-b+2c-2）2≤0，则2a+b-4c=（　　）
A．-4 B.C．D．11
【拓展提升】
6.设x：y：z=2：3：5，且x+y+z=20，求2x+3y+5z的值（　　）
A．640 B．740 C．840 D．940
7.李红在做这样一个题目：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=2时，y=21；当x=-1时，y=0；当x=-2时，y等于多少？她想，在求y值之前应先求a，b，c的值，你认为她的想法对吗？请你帮她求出a，b，c的值吧！
《实际问题和二元一次方程（3）问题导读——评价单》答案
1.三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
5y+z=12 6y+5z=22
加减法 代入法 二元一次方程组
2.D 3.A 4. 2
《实际问题和二元一次方程（3）问题训练——评价单》答案
1.D 2.D 3.A 4.A 5.A
6. 解：根据题意，设x=2k，则y=3k，z=5k，代入x+y+z=20，
∴2k+3k+5k=20，得k=2，
∴x=4，y=6，z=10；
∴2x+3y+5z=2×16+3×36+5×100=640；
故选A．
7.