人教新课标版七下实际问题与二元一次方程(第1课时)一案三单设计

实际问题和二元一次方程（1）
【教材地位分析】
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式.
分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.
【重点、难点】
教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组
教学难点：正确找出问题中的两个等量关系
【教学目标】
知识与技能目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
过程与方法目标：
通过层层递进的提问，是学生掌握分析问题的思路，培养了学生的逻辑思维，也是学生在此过程中明确了应用题的解题过程
情感与态度目标：
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
【学生分析】
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以学生感到学习难度较大，所以引导学生分析问题就成了重中之重，限于学生的年龄特点和知识积累的量太少，应循序渐进，由易到难，由简单到复杂，避免是学生产生厌学心理。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
从学生已有的知识经验出发提出问题，使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.教师利用问题引导学生逐步学会分析、学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程.引导学生充分利用《问题生成---评价单》。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）创设情境导语：前面我们结合实际问题，讨论了方程组的解法以及列方程组解简单的应用题，现在我们来做一个题目，检验一下大家的学习效果如何.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄（二）、探索新知，讲授新课问题：教材105页探究1问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确 问题2 思考：题目中有哪些已知量 哪些未知量 等量关系有哪些 问题3 如何解这个应用题 （三）、拓广探索，比较分析1、以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？2、列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题？（四）巩固训练 熟练技能《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 课前让学生利用《问题导读---评价单》进行预习，以便对本节课有一个更清晰的认识。解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，则4(x＋y)=1000 ①4(x-y)=600 ②解得 x=200y=50答：风速为50里/分.注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生．）发放《问题生成---评价单》，然后分组讨论上面教师出示的问题，并进行归纳和整理，得出结论，然后请小组代表发言。判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）分析：本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30＋12只母牛和（15＋5）只小牛一天需用饲料为940kg（教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致．教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据审： 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数列： 分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组解： 解出方程组，求出未知数的值验： 检验求得的值是否正确和符合实际情形答： 写出答案让学生根据前面总结的解应用题的步骤进行分析和讨论，教师对于有困难的小组给予帮助，最后请学生板书解题过程 设计说明：利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心.从而顺利解决问题在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力比较分析，加深对方程组的认识。问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。
（五）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题 从不同角度设计练习，巩固学生所学，然后教师给予评价，把出现问题多的题目，给予重点讲解。 通过练习题的练习可以规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。。
反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 学生口述本节课所学的内容。师生共同回顾小结。要求学生课后规范作业。 以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构
教学反思
1、从大处着眼“想”，从细微处入手“做”分析思路时，先从总体考虑：要解决什么问题 已经知道哪些结论，还需要求出什么 然后分析怎么求出所需要的数据：从题目中的关键语句仔细推敲挖掘出其中蕴含的等量关系；写解答过程，先明确主要步骤，接着一步步做下去，要保证每一步都正确，才能真正解决问题.
《实际问题和二元一次方程（1）问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
知识与技能目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
过程与方法目标：
通过层层递进的提问，是学生掌握分析问题的思路，培养了学生的逻辑思维，也是学生在此过程中明确了应用题的解题过程
情感与态度目标：
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
为你导航
1、
（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？并完成下表
母牛（只） 小牛（只） 每天共需饲料（㎏）
一周前
一周后（现在）
（2）题中等量关系有哪些？
____________________________________
____________________________________
说说你是怎样找到的？
（3）设平均每只母牛1天需用饲料为xkg，每只小牛1天需用饲料为ykg
上述等量关系可以写成____________________________________
____________________________________
解：
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求每一辆大车与小车一次各运货多少吨？
3、、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，且第一天比第二天少走2千米，第一天与第二天的行军速度各是多少千米？
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《实际问题和二元一次方程（1）问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄
问题二
1、怎样判断李大叔的估计是否正确
2、题目中有哪些已知量 哪些未知量 等量关系有哪些
3、如何解这个应用题
问题三
1、以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
2、列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题？
问题四
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
小组评价： 教师评价：
《实际问题和二元一次方程（1）问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1．小明购买了0．3元和0．5元的邮票共11张，共花了3．90元，则其中0．3元的邮票有_________张，0．5的邮票有______________张。
2．已知甲、乙两数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3。若没甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组_____。
3．一项工程，甲、乙共同做要6天完成，若单独做，甲比乙可少用5天。设甲、乙单独做分别需x天，y天，以下所列方程组正确的是（）。
A．B．C．D．
4、小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说："哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9."他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说："这个两位数恰好也比原来的两位数大9."
那么，你能回答以下问题吗？
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！　　
【拓展提升】
5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年逐渐减少。某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8︰7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人。某人估计2005年入学儿童数将超过2300人。请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。
《实际问题和二元一次方程（1）问题导读——评价单》答案
1、（1）
母牛（只） 小牛（只） 每天共需饲料（㎏）
一周前 30 15 675
一周后（现在） 42 20 940
（2）题中等量关系有哪些？
__30只大牛和15只小牛每天共吃饲料675千克
_42只大牛和20只小牛每天共吃饲料940千克_
（3）设平均每只母牛1天需用饲料为xkg，每只小牛1天需用饲料为ykg
上述等量关系可以写成
解得
2、解：每辆大车每次运货物x吨、每辆小车每次运货y吨
解方程组得
答：每辆大车每次运货物4吨、每辆小车每次运货2.5吨
3、解：设第一天行军的速度是x千米/小时，第二天行军的速度是y千米/小时
解方程组得
答：第一天行军的速度是12千米/小时，第二天行军的速度是10千米/小时
《实际问题和二元一次方程（1）问题训练——评价单》答案
基础达标
1． 8 3。
点拨：设购买0．3元的邮票x张，0．5元的邮票y张，则
2．
3．D
4．设小明和小华取出的两个数字分别为x、y
第一次拼成的两位数为10x+y,第二次拼成的两位数为10y+x.
　　 根据题意得：
　　 由②得：y－x=1 ③ ①+③得：y=5,则x=4
　　 所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54.
拓展提升
5．设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人。
根据题意得解得
∵2300＞2100，
∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的变化趋势。