人教新课标版七下加减消元法一案三单设计

加减消元法
【教材地位分析】
《二元一次方程组的解法---加减法》是九年义务教育教科书（人教版)《数学》七年级下册第七章第二节的内容。它是在承接“代入法”的基础上，讲解的二元一次方程组的另一种重要的解法。本节知识也为以后解应用题和用待定系数法求函数解析式起到了铺垫作用。
【重点、难点】
重点: 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法
难点: 通过将两个方程相加或相减消去一个未知数，从而达到将方程组转化为一元一次方程求解的目的，那么是用加法？还是用减法？如何消？教学中，让学生先观察所给方程组，未知数的系数是相同还是互为相反数，然后决定用加法还是减法，同时提升到未知数的系数既不是相同也不是互为相反数时如何消元？
【教学目标】
知识与技能目标：
1.掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤，并能熟练进行解方程的运算.
2.理解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.
过程与方法目标：
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程，了解二元一次方程组的“消元”思想，培养学生良好的探索习惯．
2.通过对具体实际问题分解，组织学生自主交流、探索，去发现列方程建模的过程，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：
1．在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息．
2．培养学生合作交流，自主探索的良好习惯．
【学生分析】
加减法是解二元一次方程组的一种重要的方法。这种全新的解法对学生来说是一次考验，同时也是一种挑战。学生已经经历了用代入法解二元一次方程组的方法，他们在探究新知的过程中会发现这种解法是简便实用的，不仅可以从中体会发现的乐趣，获得成功的喜悦，而且还可增强了他们学习数学的兴趣。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.让学生动手进行操作，通过亲自动手体会知识获取的过程。
3.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
课堂教学，从探究入手，讲练结合；问题引入，充分调动学生学习的兴趣和主观能动性；引导学生利用《问题生成---评价单》，分组讨论探索新知，培养学生的合作能力。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）创设情境教师展示课件，先出示前两个问题：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的关键是什么？教师在学生口答的基础上，及时给予评价鼓励，并提出第三个问题，你会解
这个方程组吗？激发学生思维，引导学生思考。 （二）、探索新知，讲授新课 一、探究其中一个未知数的系数的绝对值相同的方程组的解法题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（互为相反数），如果把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y,得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。 学生活动：观察、思考，尝试解方程组
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，或用加减法简单？ ②在什么条件下可以用加减法进行消元？ ③什么条件下用加法、什么条件下用减法？二、探究未知数的系数的绝对值不相等的方程组的解法例题讲解：用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同．议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？三、实战演练解方程组分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解．　　四、总结归纳教师出示的两个问题，学生通过问题进行总结归纳　　(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？　　(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 学生观察问题，动脑思考，积极发言，个别口答学生各抒己见，最后达到共识：局部代入与整体代入两种方法。教师在学生口述大致过程的基础上提出问题：你能想一种新方法来解吗？解：①+②，得8x=16
∴ x=2
把x=2代入①，得6+2y=5
∴y=﹣
学生活动：比较用这种方法得到的x、y值是否与用代入法得到的相同（相同）
上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y。） 总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的。像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称：“加减法”。学生回答：1、加减法2、某一个未知数的系数相等或互为相反数3、某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法
解：①×3，得 9x+12y = 48 ③　　②×2，得 10x 12y = 66 ④　 ③＋④，得 19x = 114　　 x = 6　　把x = 6代入①，得3×6+4y = 16　　 4y = 2， y = 　　 所以，这个方程组的解是解：①×5，得 15x+20y = 80 ③　　②×3，得 15x 18 = 99 ④　　③-④，得 38y= 19y = 把y = 代入①，得3x+4×（ ）= 163x = 18 X=6所以方程组的解为：　　 解：化简方程组，得 ③－④，得4x = 36　x = 9把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得10×9 3y = 48 3y = 42y = 14· ∴这个方程组的解为　　1、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：　　1）．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；　　2）．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；　　3）．解这个一元一次方程；　　4）．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上。这一题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。让学生根据老师的提示亲自动手操作，让学生通过解题过程梳理其解题步骤进一步加强练习，提高学生运算的熟练程度学生通过自己归纳整理，进一步掌握加减消元法的解题步骤
接受考验由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 教师通过学生练习掌握以下情况①学生能否通过《问题训练単》了解自己对知识的掌握程度；②学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。③注意后进生的辅导，师生共评，强调书定格式。 通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。
反思回顾1.谈谈这节课你的收获有哪些？2.教师明确提出要求：熟练掌握加减消元的步骤。 学生口述本节课所学的内容。师生共同回顾小结。要求学生课后规范作业。 复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。
课堂延伸数学思考即写一篇数学日记，让学生将本堂课所获得经验体会写成一篇数学日记，同学相互交流。 生：课后根据本节课所讲的知识点独立完成。 旨在提高学生对数学来源于生活的认识，唤醒学生亲近数学的热情，帮助学生强化数学知识的记忆，拉近他们观念中数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学反思
1、课堂要体现学生独立动手演练的重要性。2、关注学生容易出错的两个点：1）1）对方程进行恒等变形使之便于加减消元；2）2）两个方程相减。3、3）给中等以下学生制定最容易解的方程，使他们获得成功的体验。高4）关注学生对消元转换的思想方法的体会和领悟。
《加减消元法问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
知识与技能目标：
1.掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤，并能熟练进行解方程的运算.
2.理解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.
过程与方法目标：
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程，了解二元一次方程组的“消元”思想，培养学生良好的探索习惯．
2.通过对具体实际问题分解，组织学生自主交流、探索，去发现列方程建模的过程，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：
1．在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息．
2．培养学生合作交流，自主探索的良好习惯．
为你导航
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．毛
2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．

4．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
通过预习本节内容你未解决的问题有：
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自我评价： 小组评价： 教师评价：
《加减消元法问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程组的关键是什么？
问题二：探究其中一个未知数的系数的绝对值相同的方程组的解法
题目中的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？
通过什么方法可以将含有字母y的式子消掉？
问题三：学生活动：观察、思考，尝试解方程组
1、比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，或用加减法简单？
2、在什么条件下可以用加减法进行消元？
3、什么条件下用加法、什么条件下用减法？
问题四：
1、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《加减消元法问题生成——评价单》
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我要飞得更高
【基础达标】
1．解方程组比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
2．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
3．已知方程组的解是，则m=________，n=________．
4．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
5．若方程组与的解相同，则a=________，b=_________．
【拓展提升】
6．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值．
7．已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗
《加减消元法问题导读——评价单》答案
1、相等 互为相反数 加上 减去 消元
2、相加 y
3、①② ①②3
4、
《加减消元法问题生成——评价单》答案
【基础达标】
1．B 2．C 3．1，4 4．1，1 5．22，
【拓展提升】
6．a=1，b=－1 7．
①②