人教新课标版七下多边形的外角和一案三单设计

多边形的外角和
【教材分析】
本节多边形的外角和作为本章的一个重点，是三角形有关知识的进一步拓展，在内容上，是三角形内角和和多边形内角和的进一步深化，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学习探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
①理解多边形内角和公式的推导过程；
②掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：
① 培养学生类比归纳、转化的能力；
②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：
通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
【重点与难点】
多边形外角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;
难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和的公式。
【学生分析】
学生年龄小，对图形的这种空间想象能力还很欠缺，所以应给与学生比较感性的材料和图形，这样更符合学生的身心特点
学生虽然对知识渴求，但是注意力和集中力毕竟有限，所以要求老师应以调动学生的积极性为主
【教学方法】
课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题
课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
最后通过问题训练评价单对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺
【设计理念】
本节课的设计体现了数学课程与信息技术的整合，充分地创造了一个图文并茂、有声有色、生动逼真的现代教学环境．独巨匠心的问题设计，给学生提供了广阔的思维空间和展示舞台；多方位体现了以学生为主的开放式教学，给人以耳目一新的感觉．
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
问题与情境 师生活动 设计意图
创设情境，引入新课1.（多媒体演示）米老鼠沿五边形广场沿逆时针方向跑了一圈,提出问题:(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角 (2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度 合作交流，探索新知1.在黑板作出五边形的图，并标上角，介绍多边形的外角概念 2.根据所学的概念，画出四边形的外角，并表示出来3、试求出三角形、四边形的外角和4．你是怎样得到的？你能想出多少种方法？5．那么五边形、六边形的外角和还会有类似的结论吗？动手试一试。6．“议一议”你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？ 7.利用推导出来的结论去完成导入时展示的动画中提出的问题，也是对本节课知识点的运用轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成体系 问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况学生畅所欲言，大胆提出自己的猜测。将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。结论1：外角概念：有多边形的一边和相邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。结论2：外角和概念：在多边形的顶点处各娶一个外角，这些外角的和就是这个多边形的外角和。学生根据得出来的结论自己动手做出这个四边形的外角将学生分组进行讨论：注意：一个内角有两个外角，但求外角和每个顶点只取一个外角要求：学生在练习本上画出图形，找出外角，动手操作完成让学生介绍方法：①以小明自身转过的度数计算②用量角器量出度数后计算；③把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；⑤利用内角和结论推理得出通过以上方法学生完成左图中的表格小组讨论，互相交流：（通过多次计算，归纳得出多边形外角和结论）并对以上表格内容做个验证提示：一个外角和内角和是180°，可以用含有多边形的内角的代数式表示多边形的外角，再得出多边形的外角和，最后得出多边形的外角和结论。外角=180°-内角 外角和=（180°—内角）·n =180°·n—外角·n =180°n—[（n-2）·180°]=360°(板书，从理论上让学生感受多边形外角和公式的成立)学生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 通过检查，教师对学生课前的预习做一个了解，以提高课堂效率通过直观生动的动画展示，提高了学生的学习热情，使学生迅速的将注意力转移到本课的学习中去在探究多边形的外角和公式的过程中，采取开放性的课堂研究形式，遵循着从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认识规律，着重体现化未知为已知的转化思想，面向全体学生，让学生主动参与，在一连串富有逻辑性问题的引导下，充分调动了学生的自主性和创造性，逐层深入，最终使问题得到解决．用米老鼠的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，自然进入下一个教学情境，力求使数学问题生活化．精心设计的开放性习题和探索性习题，始终关注数学与生活的紧密联系，较好地训练了学生的发现思维和求异思维．拓展习题提出的八个人握手的问题，使学生对抽象问题有了直观的解释，较好地培养学生的数学情感以及不断探索的学习精神．以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构
《多边形问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
①理解多边形外角和公式的推导过程；
②掌握多边形外角和公式的内涵及其运用。
能力目标：
① 培养学生类比归纳、转化的能力；
②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：
通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
【教学重点】
多边形外角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;
【教学难点】
难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和的公式。
为你导航
1、一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是　　边形，它的内角和等于　　　。
2、一个多边形的内角和是外角和的４倍，则这个多边形边数为　　　　；
3、一个多边形边数增加 ２，则这个多边形内角和增加　　　　，外角和增加　 　　；
4、六边形的内角和为 ，外角和为 .
5、 已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于 .
6、 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是　　　边形.
7、下列说法正确的是（　　）
A、一个多边形外角的个数与边数相同　　 B、一个多边形外角和一定是360
C、多边形的外角和一定小于它的内角和　　D、多边形外角和是所有外角的和
8、 一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是　　　．
9、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的两倍，求这个多边形的边数．
10、 一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数．
通过预习本节内容你未解决的问题有：
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自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形的内角和问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一:
（多媒体演示）米老鼠沿五边形广场沿逆时针方向跑了一圈,提出问题:(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角 (2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度
问题二：
1.在黑板作出五边形的图，并标上角，介绍多边形的外角概念
2.根据所学的概念，画出四边形的外角，并表示出来
3、试求出三角形、四边形的外角和
4．你是怎样得到的？你能想出多少种方法？
5．那么五边形、六边形的外角和还会有类似的结论吗？动手试一试。
6．“议一议”
你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？
7.利用推导出来的结论去完成导入时展示的动画中提出的问题。
小组评价： 教师评价：
《三角形的内角和问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为（ ） ．
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
3．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（　　）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
4．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（　　）
A．正八边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正方形
5、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由．
【拓展提升】
6．看图回答问题：
（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？
《多边形问题导读——评价单》答案
1．9 1360° 2.十 3. 360° 不变 4. 720° 360°6. 十 7.B 8、四边形．
9、设此多边形的边数为
10、设这个多边形的边数为
《三角形的内角和问题训练——评价单》答案
【基础达标】
1.解析：先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解。这个多边形的边数为11．
点评：本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．
2.分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2） 180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．
点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n-2） 180°．
3.分析：利用多边形的外角和特征即可解决问题．
解答：解：因为多边形外角和固定为360°．故选C．
点评：此题容易受误导，注意多边形外角和等于360度．
4．分析：利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．
解答：解：设此多边形变数为x，根据题意，得（x-2）×180=120 x，解之，得x=6，所以此图形是正六边形．故选B．
点评：掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180．
5.分析：假设存在，设是n边形，列方程（n-2） 180°=×360°，然后解方程即可，如果n是不小于3的整数，则存在这样的多边形；如果不是整数，则不存在这样的多边形．
解答：解：设存在这样的多边形，边数为n，根据题意，（n-2） 180°=×360°，解得n是分数不是整数，故不存在这样的多边形，它的内角和是外角和的五分之一．
点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和定理，根据多边形的内角和公式列出方程是解题的关键，也是难点．
【拓展提升】
6.分析：n边形的内角和是（n-2） 180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数．解答：解：（1）因为2005°不是180°的整数倍，所以小明说不可能；
（2）依题意有（x-2） 180=2005，解得x=13．因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．
（3）13边形的内角和是（13-2）×180=1980度，则错把外角当内角的那个外角的度数是2005-1980=25°．点评：解决本题的关键是正确记忆运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
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