人都新课标版七下二元一次方程组的认识一案三单设计
文档属性
| 名称 | 人都新课标版七下二元一次方程组的认识一案三单设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-18 20:10:56 | ||
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文档简介
二元一次方程组
【教材地位分析】
《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
【重点、难点】
重点: 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
难点: 二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
过程与方法目标：
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感与态度目标：
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
【学生分析】
就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.让学生动手进行操作，通过亲自动手体会知识获取的过程。
3.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生利用《问题生成---评价单》积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境篮球比赛积分问题，这是学生熟悉和感兴趣的问题。由情境得出本课新的知识点是从问题到方程。自然的过渡到第二个教学环节：探究新知 让学生畅所欲言发表自己解决这个问题的办法，引导学生尝试列出二元一次方程当然本课开始并不是让学生能够熟练列出二元一次方程，而是让学生明白有些问题可以用二元一次方程来解决。 为今后学习数学问题解决实际问题作铺垫。对有些学生我们可以直接给他列出方程，让他感知二元一次方程的好处。从而体现新课标下人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
自主探索一：★二元一次方程组的概念1、以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗 2、这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同 自主探索二：二元一次方程（组）的解的概念1、满足探索方程1中，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入问题生成评价单中的表格中2、上表中哪对x,y的值还满足方程②？ 发放《问题生成---评价单》，学生分小组，合作探究。得出此题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，①2x＋y=40②上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1教师根据学生的回答，总结二元一次方程组的概念学生通过完成填写表格中的数据，得出符合方程1的x,y的值有哪些？由此得出，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。通过观察学生得出既满足方程1又满足方程2的x,y的值，由此得出二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 培养学生的方程思想，在用数学语表述现实问题的过程中，强化学生对方程现实意义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系，激发学生的学习热情。设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对
接受考验由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 教师通过学生练习掌握以下情况①学生能否通过《问题训练単》了解自己对知识的掌握程度；②学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。③注意后进生的辅导，师生共评，强调书定格式。 通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。
反思回顾1.谈谈这节课你的收获有哪些？2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 学生口述本节课所学的内容。师生共同回顾小结。要求学生课后规范作业。 复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。
课堂延伸数学思考即写一篇数学日记，让学生将本堂课所获得经验体会写成一篇数学日记，同学相互交流。 生：课后根据本节课所讲的知识点独立完成。 旨在提高学生对数学来源于生活的认识，唤醒学生亲近数学的热情，帮助学生强化数学知识的记忆，拉近他们观念中数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学反思
按照“以人为本、以学定教”的教学理念，本节课的重点是如何“引导”学生自主探索、合作交流,使学生在经历数学知识的形成与应用过程中，加深对所学知识的理解，从而突破重难点、达到教学目标。整节课还应做到全程关注每一个学生的学习状态，引导学生学会欣赏自己、欣赏同伴，彼此学习，在共同学习中掌握知识、发展能力。在教学中应始终坚持“注重数学思想方法的教学，加强数学学习方法的指导，为学生终生学习打下坚实基础”为主旨，同时努力推行“成功教育、快乐教育”的理念，把握评价的时机和尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，提高课堂教学的效率与效果。
《二元一次方程（组）问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
知识与技能目标：
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
过程与方法目标：
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感与态度目标：
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
【重点、难点】
重点: 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
难点: 二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
为你导航
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.填表，使上下每对x、y的值是方程3x＋y=5的解。
x -2 0 0.4 2
y -0.5 -1 0 3
3．写出方程 的一组解
4. 方程组 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《二元一次方程（组）问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了
取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
2、这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同
问题二：
1、满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。
x
y
2、下表中哪对x,y的值还满足方程②？
3、什么是二元一次方程（组）的解？
小组评价： 教师评价：
《二元一次方程（组）问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1.下列说法中正确的是( )
A、是方程3x-4y=1的一个解. B、方程3x-4y=1有无数组解，即xy
可以取任何数值.
C、的解有两个，分别是和 D、是方程组的一组解.
2.已知下面的三对数值：
哪几对数值使方程左、右两边的值相等？
哪几对数值是方程组的解？
结论：一个二元一次方程的解有 组，而一个二元一次方程组的解只有 组.
3、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设
依题可列方程组：
4、如果三角形的三个内角分别是x°,y°，y°，求：（1）、满足的关系式.（2）当 时，是多少？（3）当时，是多少？
【拓展提升】
5、“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为 ，并写出求解过程．
《二元一次方程（组）问题导读——评价单》答案
1、C 2、11 5 3.8 -1 2 3、 4、C
《二元一次方程（组）问题生成——评价单》答案
【基础达标】
1、D 2、都可以 无数组 一组
3、解：设每天完成第一道工序有x人，完成第二道工序的有y人
4、（1）
（2）45°
（3）60°
【能力拓展】
5.分析：根据题意可知，有该应用题要求的是两个量，且两个未知量的关系式，一个未知量是另一个的2倍，两个未知量的总和是60．以这两个等量关系，编写二元一次方程组的应用题．解答：解：应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？
解答过程：设杨树x棵，柳树y．
棵依题意：
解得：
答：我家有杨树40棵，柳树20棵．
3x＋4y=5
－7x＋9y=－
【教材地位分析】
《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
【重点、难点】
重点: 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
难点: 二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
过程与方法目标：
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感与态度目标：
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
【学生分析】
就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。
【设计理念】
1.尊重学生的心里发展的特点，利用情境教学，来调动学生的学习积极性。
2.让学生动手进行操作，通过亲自动手体会知识获取的过程。
3.加强同学之间的合作，通过学生的交流、合作，培养学生的团结意识。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生利用《问题生成---评价单》积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境篮球比赛积分问题，这是学生熟悉和感兴趣的问题。由情境得出本课新的知识点是从问题到方程。自然的过渡到第二个教学环节：探究新知 让学生畅所欲言发表自己解决这个问题的办法，引导学生尝试列出二元一次方程当然本课开始并不是让学生能够熟练列出二元一次方程，而是让学生明白有些问题可以用二元一次方程来解决。 为今后学习数学问题解决实际问题作铺垫。对有些学生我们可以直接给他列出方程，让他感知二元一次方程的好处。从而体现新课标下人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
自主探索一：★二元一次方程组的概念1、以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗 2、这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同 自主探索二：二元一次方程（组）的解的概念1、满足探索方程1中，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入问题生成评价单中的表格中2、上表中哪对x,y的值还满足方程②？ 发放《问题生成---评价单》，学生分小组，合作探究。得出此题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，①2x＋y=40②上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1教师根据学生的回答，总结二元一次方程组的概念学生通过完成填写表格中的数据，得出符合方程1的x,y的值有哪些？由此得出，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。通过观察学生得出既满足方程1又满足方程2的x,y的值，由此得出二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 培养学生的方程思想，在用数学语表述现实问题的过程中，强化学生对方程现实意义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系，激发学生的学习热情。设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对
接受考验由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 教师通过学生练习掌握以下情况①学生能否通过《问题训练単》了解自己对知识的掌握程度；②学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。③注意后进生的辅导，师生共评，强调书定格式。 通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。
反思回顾1.谈谈这节课你的收获有哪些？2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 学生口述本节课所学的内容。师生共同回顾小结。要求学生课后规范作业。 复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。
课堂延伸数学思考即写一篇数学日记，让学生将本堂课所获得经验体会写成一篇数学日记，同学相互交流。 生：课后根据本节课所讲的知识点独立完成。 旨在提高学生对数学来源于生活的认识，唤醒学生亲近数学的热情，帮助学生强化数学知识的记忆，拉近他们观念中数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学反思
按照“以人为本、以学定教”的教学理念，本节课的重点是如何“引导”学生自主探索、合作交流,使学生在经历数学知识的形成与应用过程中，加深对所学知识的理解，从而突破重难点、达到教学目标。整节课还应做到全程关注每一个学生的学习状态，引导学生学会欣赏自己、欣赏同伴，彼此学习，在共同学习中掌握知识、发展能力。在教学中应始终坚持“注重数学思想方法的教学，加强数学学习方法的指导，为学生终生学习打下坚实基础”为主旨，同时努力推行“成功教育、快乐教育”的理念，把握评价的时机和尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，提高课堂教学的效率与效果。
《二元一次方程（组）问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
知识与技能目标：
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
过程与方法目标：
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感与态度目标：
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
【重点、难点】
重点: 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
难点: 二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
为你导航
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.填表，使上下每对x、y的值是方程3x＋y=5的解。
x -2 0 0.4 2
y -0.5 -1 0 3
3．写出方程 的一组解
4. 方程组 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
通过预习本节内容你未解决的问题有：
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自我评价： 小组评价： 教师评价：
《二元一次方程（组）问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了
取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
2、这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同
问题二：
1、满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。
x
y
2、下表中哪对x,y的值还满足方程②？
3、什么是二元一次方程（组）的解？
小组评价： 教师评价：
《二元一次方程（组）问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1.下列说法中正确的是( )
A、是方程3x-4y=1的一个解. B、方程3x-4y=1有无数组解，即xy
可以取任何数值.
C、的解有两个，分别是和 D、是方程组的一组解.
2.已知下面的三对数值：
哪几对数值使方程左、右两边的值相等？
哪几对数值是方程组的解？
结论：一个二元一次方程的解有 组，而一个二元一次方程组的解只有 组.
3、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设
依题可列方程组：
4、如果三角形的三个内角分别是x°,y°，y°，求：（1）、满足的关系式.（2）当 时，是多少？（3）当时，是多少？
【拓展提升】
5、“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为 ，并写出求解过程．
《二元一次方程（组）问题导读——评价单》答案
1、C 2、11 5 3.8 -1 2 3、 4、C
《二元一次方程（组）问题生成——评价单》答案
【基础达标】
1、D 2、都可以 无数组 一组
3、解：设每天完成第一道工序有x人，完成第二道工序的有y人
4、（1）
（2）45°
（3）60°
【能力拓展】
5.分析：根据题意可知，有该应用题要求的是两个量，且两个未知量的关系式，一个未知量是另一个的2倍，两个未知量的总和是60．以这两个等量关系，编写二元一次方程组的应用题．解答：解：应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？
解答过程：设杨树x棵，柳树y．
棵依题意：
解得：
答：我家有杨树40棵，柳树20棵．
3x＋4y=5
－7x＋9y=－