人教新课标版七下多边形基础一案三单设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标版七下多边形基础一案三单设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-18 20:10:56 | ||
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文档简介
多边形教案
【教材分析】
多边形是以三角形为基础，利用类比和化归思想探索多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式，使学生体会类比与化归思想在数学中的应用．
多边形的探索在三角形的基础上进行，学生以前所学的正方形、长方形等也都是多边形，探索这些图形的性质都可以分割成几个三角形进行解决．所以不仅要类比探索三角形的方法来探索多边形，还要将多边形分解成三角形进行研究，这就是本节课所涉及的类比思想与化归思想，进而培养学生发现问题和解决问题的能力，学会将新知识转化为已学的旧知识进行解决问题的方法．
【教学目标】
知识目标
以三角形为基础，了解多边形的定义及相关概念（多边形的内角、外角、对角线 等）；了解多边形的对角线与边数之间的关系；了解凸四边形的定义；了解正多边形的概念；
过程与方法
1、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法；
2、尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；
情感目标
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定，提高学习热情。
【教学重点】
多边形和正多边形的概念
【教学难点】
对多边形和正多边形的概念的正确理解；多边形的对角线与边数之间的关系
【教学方法】
课前布置学生根据问题导读评价单进行预习，找出难以理解的问题，以增强课上的听课效率。课堂中利用问题生成评价单进行分组讨论，培养学生的合作技能和合作意识，提高学生独立解决问题的能力。最后利用问题训练评价单对所学的知识进行考核，查漏补缺。
【学生分析】
1、学生的认知水平有限，需要给学生呈现一些感性的图片和材料等
2、大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。
【设计理念】
创设情境，从生活中常见的图形出发，激发学生兴趣，引导学生发现并解决问题．教学环节的设计与展开，都要关注学生的交流与思想活动，引导学生利用类比和化归的方法解决问题，体会数学思想的重要性．建议本节课使用多媒体进行辅助教学．
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生活动 设计意图
创设情景，引入新课问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形 问题2：这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形．那么到底什么是多边形呢 合作交流，探索新知★观察多边形的构成，类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线．问题3：三角形有对角线吗 为什么 问题4：回想三角形的表示方法，这个多边形应如何表示 问题5：如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点．★探索：多边形的对角线与边数之间的关系1、例题： 画出下列四边形、五边形的对角线。边 数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数 0 1 2 3 4… n-3上述对角线分成的三角形个数 1 2 3 4 5… n-2总对角线条数 0 2 5 9 14… 自主探索正多边形的概念及基本性质．问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点 问题2：像这样的多边形我们称为正多边形．请用自己的语言说明什么是正多边形 问题3：下面的叙述是否正确 （正确的请说明理由，错误的请举出反例．）（1）各个角都相等的多边形叫做正多边形．（2）各条边都相等的多边形叫做正多边形．问题4：由定义可知，正多边形有什么性质 轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成体系 问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况学生回答：三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等．发放《问题生成评价单》，然后小组根据其提出的问题进行讨论，交流各组的意见，向老师请求帮助。发现问题的思考方法。学生交流多边形概念并进行总结教师讲解：如果一个多边形有n条边，我们就叫它n边形．但要注意，n所代表的数字必须是汉字中的数字，如三角形、六边形、十边形、十七边形等．但当问题问这个n边形有几条边时，我们可以用阿拉伯数字说明这个n边形有3条边、6条边等．学生讨论回答：组成多边形的线段叫多边形的边；相邻两边的交点叫做它的顶点；相邻两边的夹角叫做它的内角；多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线．学生回答：首先给每一个顶点标上一个大写字母，然后写出这个图形是几边形，最后再以一个字母为起点，沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出．如：四边形ABCD，五边形ABCDE，n边形A1A2A3…An等．学生回答：相同点是这两个图形都有五条边，都是五边形．不同点是，左边图形有一个内角大于180°，而右边图形的每个内角都小于180°．教师讲解：如图，画出多边形一边所在直线，我们发现左边的图形分布在直线两侧，而右边图形都在直线的同侧．那么，像这样，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形；如果整个图形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形．而在本节我们只讨论凸多边形学生通过画图，讨论得出结论：因为n边形从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，因此从n个顶点可以引n（n-3）条对角线；但是，每一条对角线都算了两次，因此，n边形的对角线为 条。教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质．围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 通过展示现实生活的各种图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课．设计说明：三角形是多边形中最简单的一个图形，所以要类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念．本环节充分体现了类比思想在数学中的应用．所以在教学时，教师要让学生类比着三角形的有关概念来总结多边形的有关概念．在这个环节，教师要尽量让学生自已去发现结论，用自己的语言进行说明，从而培养学生归纳能力和语言表达能力．通过基础练习，加深对新知识的理解和运用，形成初步技能．以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构
《多边形问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
知识目标
以三角形为基础，了解多边形的定义及相关概念（多边形的内角、外角、对角线 等）；了解多边形的对角线与边数之间的关系；了解凸四边形的定义；了解正多边形的概念；
过程与方法
1、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法；
2、尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；
情感目标
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定，提高学习热情。
【教学重点】
多边形和正多边形的概念
【教学难点】
对多边形和正多边形的概念的正确理解；多边形的对角线与边数之间的关系
为你导航
1、在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
2、多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
3、多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
4、连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按 书写，可按顺时针或逆时针顺序。
6、_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
7、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个图形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形称为
8从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了____个三角形；n边形共有_____条对角线。
9、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-n-k）=________．
10、过十边形的一个顶点可作出____条对角线，把十边形分成了___个三角形。
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
问题1：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗
问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线．
问题3：三角形有对角线吗 为什么
问题4：回想三角形的表示方法，这个多边形应如何表示
问题5：如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点．
问题二：
问题1：例题： 画出下列四边形、五边形的对角线。
问题2：因为n边形从一个顶点出发可以引 条对角线，因此从n个顶点可以引 条对角线；但是，每一条对角线都算了两次，因此，n边形的对角线为 条。
问题三：
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点
问题2：像这样的多边形我们称为正多边形．请用自己的语言说明什么是正多边形
问题3：下面的叙述是否正确 （正确的请说明理由，错误的请举出反例．）
（1）各个角都相等的多边形叫做正多边形．
（2）各条边都相等的多边形叫做正多边形．
问题4：由定义可知，正多边形有什么性质
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
基础达标
1、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
2、九边形的对角线有（ ）
A 25条 B 31条 C 27条 D 30条
3、右图中四边形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4、在有对角线的多边形中，边数最少的是____边形，它共有____条对角线.
5、三十边形共有____条对角线。
6、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
能力拓展：
7、从8边形的一个顶点可以引____条对角线，它们将8边形分成 _____个三角形。利用三角形内角和1800，推出8边形内角和。写出推理过程。
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形问题导读——评价单》答案
首位顺次相接 2、相邻两边 3、延长线 4、不相邻 5、顺序
6、各个角、各条边 7、凸多边形 8、n-3 n-2
9、2 10、7 8
《多边形问题训练——评价单》答案
基础达标
1、D 2、C 3、D 4、四边形 两条5、27 6、11
能力拓展
5 6
因为从8边形的一个顶点可以引5条条对角线，这五条对角线将8边形分成5个三角形。利又因为三角形内角和1800，
所以这五个三角形的内角和为180°*6=1080°
而这五个三角形的内角和即为八边形的内角和。
【教材分析】
多边形是以三角形为基础，利用类比和化归思想探索多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式，使学生体会类比与化归思想在数学中的应用．
多边形的探索在三角形的基础上进行，学生以前所学的正方形、长方形等也都是多边形，探索这些图形的性质都可以分割成几个三角形进行解决．所以不仅要类比探索三角形的方法来探索多边形，还要将多边形分解成三角形进行研究，这就是本节课所涉及的类比思想与化归思想，进而培养学生发现问题和解决问题的能力，学会将新知识转化为已学的旧知识进行解决问题的方法．
【教学目标】
知识目标
以三角形为基础，了解多边形的定义及相关概念（多边形的内角、外角、对角线 等）；了解多边形的对角线与边数之间的关系；了解凸四边形的定义；了解正多边形的概念；
过程与方法
1、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法；
2、尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；
情感目标
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定，提高学习热情。
【教学重点】
多边形和正多边形的概念
【教学难点】
对多边形和正多边形的概念的正确理解；多边形的对角线与边数之间的关系
【教学方法】
课前布置学生根据问题导读评价单进行预习，找出难以理解的问题，以增强课上的听课效率。课堂中利用问题生成评价单进行分组讨论，培养学生的合作技能和合作意识，提高学生独立解决问题的能力。最后利用问题训练评价单对所学的知识进行考核，查漏补缺。
【学生分析】
1、学生的认知水平有限，需要给学生呈现一些感性的图片和材料等
2、大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。
【设计理念】
创设情境，从生活中常见的图形出发，激发学生兴趣，引导学生发现并解决问题．教学环节的设计与展开，都要关注学生的交流与思想活动，引导学生利用类比和化归的方法解决问题，体会数学思想的重要性．建议本节课使用多媒体进行辅助教学．
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生活动 设计意图
创设情景，引入新课问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形 问题2：这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形．那么到底什么是多边形呢 合作交流，探索新知★观察多边形的构成，类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线．问题3：三角形有对角线吗 为什么 问题4：回想三角形的表示方法，这个多边形应如何表示 问题5：如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点．★探索：多边形的对角线与边数之间的关系1、例题： 画出下列四边形、五边形的对角线。边 数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数 0 1 2 3 4… n-3上述对角线分成的三角形个数 1 2 3 4 5… n-2总对角线条数 0 2 5 9 14… 自主探索正多边形的概念及基本性质．问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点 问题2：像这样的多边形我们称为正多边形．请用自己的语言说明什么是正多边形 问题3：下面的叙述是否正确 （正确的请说明理由，错误的请举出反例．）（1）各个角都相等的多边形叫做正多边形．（2）各条边都相等的多边形叫做正多边形．问题4：由定义可知，正多边形有什么性质 轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成体系 问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况学生回答：三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等．发放《问题生成评价单》，然后小组根据其提出的问题进行讨论，交流各组的意见，向老师请求帮助。发现问题的思考方法。学生交流多边形概念并进行总结教师讲解：如果一个多边形有n条边，我们就叫它n边形．但要注意，n所代表的数字必须是汉字中的数字，如三角形、六边形、十边形、十七边形等．但当问题问这个n边形有几条边时，我们可以用阿拉伯数字说明这个n边形有3条边、6条边等．学生讨论回答：组成多边形的线段叫多边形的边；相邻两边的交点叫做它的顶点；相邻两边的夹角叫做它的内角；多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线．学生回答：首先给每一个顶点标上一个大写字母，然后写出这个图形是几边形，最后再以一个字母为起点，沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出．如：四边形ABCD，五边形ABCDE，n边形A1A2A3…An等．学生回答：相同点是这两个图形都有五条边，都是五边形．不同点是，左边图形有一个内角大于180°，而右边图形的每个内角都小于180°．教师讲解：如图，画出多边形一边所在直线，我们发现左边的图形分布在直线两侧，而右边图形都在直线的同侧．那么，像这样，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形；如果整个图形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形．而在本节我们只讨论凸多边形学生通过画图，讨论得出结论：因为n边形从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，因此从n个顶点可以引n（n-3）条对角线；但是，每一条对角线都算了两次，因此，n边形的对角线为 条。教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质．围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 通过展示现实生活的各种图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课．设计说明：三角形是多边形中最简单的一个图形，所以要类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念．本环节充分体现了类比思想在数学中的应用．所以在教学时，教师要让学生类比着三角形的有关概念来总结多边形的有关概念．在这个环节，教师要尽量让学生自已去发现结论，用自己的语言进行说明，从而培养学生归纳能力和语言表达能力．通过基础练习，加深对新知识的理解和运用，形成初步技能．以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构
《多边形问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
【教学目标】
知识目标
以三角形为基础，了解多边形的定义及相关概念（多边形的内角、外角、对角线 等）；了解多边形的对角线与边数之间的关系；了解凸四边形的定义；了解正多边形的概念；
过程与方法
1、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法；
2、尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；
情感目标
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定，提高学习热情。
【教学重点】
多边形和正多边形的概念
【教学难点】
对多边形和正多边形的概念的正确理解；多边形的对角线与边数之间的关系
为你导航
1、在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
2、多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
3、多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
4、连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按 书写，可按顺时针或逆时针顺序。
6、_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
7、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个图形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形称为
8从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了____个三角形；n边形共有_____条对角线。
9、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-n-k）=________．
10、过十边形的一个顶点可作出____条对角线，把十边形分成了___个三角形。
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
问题1：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗
问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线．
问题3：三角形有对角线吗 为什么
问题4：回想三角形的表示方法，这个多边形应如何表示
问题5：如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点．
问题二：
问题1：例题： 画出下列四边形、五边形的对角线。
问题2：因为n边形从一个顶点出发可以引 条对角线，因此从n个顶点可以引 条对角线；但是，每一条对角线都算了两次，因此，n边形的对角线为 条。
问题三：
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点
问题2：像这样的多边形我们称为正多边形．请用自己的语言说明什么是正多边形
问题3：下面的叙述是否正确 （正确的请说明理由，错误的请举出反例．）
（1）各个角都相等的多边形叫做正多边形．
（2）各条边都相等的多边形叫做正多边形．
问题4：由定义可知，正多边形有什么性质
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
基础达标
1、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
2、九边形的对角线有（ ）
A 25条 B 31条 C 27条 D 30条
3、右图中四边形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4、在有对角线的多边形中，边数最少的是____边形，它共有____条对角线.
5、三十边形共有____条对角线。
6、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
能力拓展：
7、从8边形的一个顶点可以引____条对角线，它们将8边形分成 _____个三角形。利用三角形内角和1800，推出8边形内角和。写出推理过程。
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形问题导读——评价单》答案
首位顺次相接 2、相邻两边 3、延长线 4、不相邻 5、顺序
6、各个角、各条边 7、凸多边形 8、n-3 n-2
9、2 10、7 8
《多边形问题训练——评价单》答案
基础达标
1、D 2、C 3、D 4、四边形 两条5、27 6、11
能力拓展
5 6
因为从8边形的一个顶点可以引5条条对角线，这五条对角线将8边形分成5个三角形。利又因为三角形内角和1800，
所以这五个三角形的内角和为180°*6=1080°
而这五个三角形的内角和即为八边形的内角和。