人教新课标版七下多边形的内角和一案三单设计

多边形内角和教案
【教材分析】
本章及本节的地位与作用是本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学习探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
①理解多边形内角和公式的推导过程；
②掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：
① 培养学生类比归纳、转化的能力；
②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：
通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
【重点与难点】
多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;
难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。
【学生分析】
初中生作为过程的主体，需要通过积极主动的学习，获取丰富的知识技能和行为经验完成学习过程。初中生的一般特征有初中生的年龄、性别、心理发展水平、学习动机、人格因素、生活经验以及社会背景等方面。
【教学方法】
课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题
课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
最后通过问题训练评价单对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺
【设计理念】
培养学生学习能力的是教学中的关键，所以在教学中注重针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，是学生独立的去发现问题、探索问题和解决问题。
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
问题与情境 师生活动 设计意图
创设情景，引入新课 三角形的内角和等于180°，正方形，长方形的内角和都等于360°，而其他的四边形的内角和是否也等于360度呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360度 吗？合作交流，探索新知1、动手试一试任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它的内角和。并在小组内交流，猜想四边形的内角和。 能否根据已经学过的三角形内角和知识来解决四边形的内角和？然后在小组内交流，找出简单的方法。2、若任意给出一个多边形，如二十边形，要求它的内角和，如果采用上述的度量法，就得量出二十个内角的度数，再计算。这样很麻烦。所以请同学们思考这样一个问题：能不能利用学过的三角形的内角和来解决这个问题？自主探索，得出结论 问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和？六边形的内角和？问题2：能否采用不同的分割方法来解决问题问题3：n边形的内角和是多少？ 轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成体系 1、归纳本节课学习了以下主要内容：（1）探索了n边形的内角和公式（2）学会转化思想 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况教师给出问题，带领学生进入到思考的情境中.让学生亲身体验数学发现的过程。在教师的引导下得出结论。深入各组，倾听他们的意见。提问个别学生答案。任意画一个四边形四个内角和为360度。如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。所以四边形的内角和为360度。发放《问题生成评价单》，然后小组根据其提出的问题进行讨论，交流各组的意见，向老师请求帮助。发现问题的思考方法。引导学生根据问题评价单中的问题进一步探讨五边形、六边形和n边形的内角和的度数。（1）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180 °× .（2）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 °× .由此我们可以看出，求多边形的内角和，可以把多边形用对角线分成若开个三角形。利用三角形的内角和求解，而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关。利用刚才的思路大家猜想一下，还有其他的方法吗？小组讨论，交流各组的意见，向老师请求帮助。发现问题，思考方法。180°×5－360° =(5－2)×180°=3 ×180°180°×4－180°=(4－1)×180°=3 ×180°从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 °× .180°n－360°=(n－2)×180°教师根据学生的回答，给予评价，并在此过程中规范学生的言语表达。训练学生的逻辑表达能力。学生通过比较，订正自己的错误的过程。提问，引导学生进一步巩固对这一节的认识。学生总结不完整，在教师的指导下完成。 依据新课程的理念，从原有的知识下手，提出问题，引出学生思考。通过学生自己动手，让他们积极参加数学活动，主动思考，合作交流。经过交流，教师向学生提供必要的帮助。体现教师是学生学习的，组织者、合作者、参与者。在得出任意四边形的内角和的求法后，再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法，旨在让学生能从中找到规律，为后面求N边形的内角和打下基础通过比较，学生的思维得到进一步扩展，以达到举一反三的作用。培养学生的一个重要的思想：转化思想。从特殊到一般的思想。通过练习，学生加深对所学的知识应用。利用多边形的内角和解答，为这一章节的重难点在练习中起到一个突破的作用。让学生在课堂上有时间进行思考，把时间给学生，体现课堂上学生是教学的主体
《多边形内角和问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
教学目标
知识目标：
①理解多边形内角和公式的推导过程；
②掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：
① 培养学生类比归纳、转化的能力；
②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：
通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
重点与难点
多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;
难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。
为你导航
1、四边形的内角和为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=（　　）
A．65° B．100° C．108° D．110°
4、多边形的内角和不可能为（　　）
A．180° B．680° C．1080° D．1980°
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《多边形内角和问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
1、任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它的内角和。并在小组内交流，猜想四边形的内角和。
2、若任意给出一个多边形，如二十边形，要求它的内角和，如果采用上述的度量法，就得量出二十个内角的度数，再计算。这样很麻烦。所以请同学们思考这样一个问题：能不能利用学过的三角形的内角和来解决这个问题？
问题二：
1、对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和？六边形的内角和？
2、能否采用不同的分割方法来解决问题
3、n边形的内角和是多少？
从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 °× .
小组评价： 教师评价：
《多边形内角和问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
牛刀小试
1、七边形的内角和是（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1260°
2、若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（　　）
A．正八边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正方形
3、四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D=（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
4、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（ ）
个三角形．
能力拓展
5、下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）
A．36° B．42° C．45° D．48°
《多边形内角和问题导读——评价单》答案
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．
解答：解：四边形的内角和=（4-2） 180°=360°．
故选B．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2） 180°．
分析：根据内角和定理180° （n-2）即可求得．
解答：解：∵多边形的内角和公式为（n-2） 180°，
∴（n-2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．故选C．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180° （n-2），难度适中．
3、分析：因为五边形的内角和是（5-2）180°=540度，∠A=100°，则其它各角的度数的和是440°．其余四个内角度数相等，则每个角是440÷4=110度．
解答：解：（5-2）180°=540°，
（540-100）÷4=110°．故选D．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．
分析：多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角
和是180度的度数，由此即可求出答案．
解答：解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有第二个680°．故选B．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．
《多边形内角和问题训练——评价单》答案
牛刀小试
1、分析：利用多边形的内角和公式即可解决问题．
解答：解：根据多边形的内角和公式可得：（7-2） 180°=900°．故选C．
点评：本题比较容易，考查了多边形的内角
2、分析：利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．
解答：解：设此多边形变数为x，根据题意，得
（x-2）×180=120 x，解之，得x=6，所以此图形是正六边形．故选B．
点评：掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180．
分析：先设∠A=2X，则∠B=3X，∠C=4X，∠D=3X，再根据四边形的内角和为360°
列方程求解未知数，则可得∠D的值．
解答：解：设∠A=2X，则∠B=3X，∠=4X，∠D=3X，根据四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即2X+3X+4X+3X=360°，∴X=30°∠D=3X=90°．故选C．
点评：本题通过设适当的参数，根据四边形的内角和为360°建立方程，求出X的值后再求∠D的值．
4、．分析：（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形．
解答：解：n边形可以分割出（n-1）个三角形．
点评：此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n-1）个三角形．
能力拓展
5、分析：连接A、B、C、D、E，组成正五边形，求出正五边形的内角度数，减去五角星两旁锐角度数即可得五个锐角的度数．
解答：解：连接图内五点成正五边形内角度数为=108°，∵扇形中心角度为120°∴另外两个角α、β度数是=30°，
∴剩下顶角为108°-2×30°=48°．故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的性质和正五边形的性质，将原题转化为正五边形的内角减去相邻两个锐角的度数即可．