人教新课标版七下三角形外角一案三单设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标版七下三角形外角一案三单设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-18 20:10:56 | ||
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文档简介
三角形的外角和教案
分析教材：
本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教实验版）七年级数学（下）第七章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。
教学目标：
知识技能目标：
三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。
情感体验目标：
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
过程与方法：
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
教学重点：
三角形内角和定理的推论。
教学难点：
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
教学方法：
课前利用好《问题导读评价单》，对知识进行预习，这样是学生提前发现问题的所在，上课的时候更有针对性的听课，提高课堂效率》
采用讨论合作交流的方法，利用好《问题生成评价单》，引导学生点点深入、题题相扣，在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维。
师生互动，《通过问题训练単》，教师给予恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。
设计理念：
利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。
教师准备：
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程：
创设的情境和问题 方 式 设计意图
情景导入：观赏足球比赛射门集锦。足球比赛中的数学知识在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） 教师利用PPT进行展示 利用学生感兴趣的体育运动导入本节课，可以充分调动学生的学习兴趣
创设的情境和问题 方 式 设计意图
探究新知：★概念整理三角形外角的定义：如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A B C D 画三角形的一个外角。★探索三角形的外角与内角之间的关系小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。三角形外角与相邻内角之间的关系：互补（和为180°）三角形外角与不相邻的内角之间的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。★探索三角形的外角之间的关系①三角形的外角的个数：6个；②三角形的外角和等于360°。小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360度。 1.课下学生利用《导读问题评价单》对知识进行了预习。教师搜集在学生预习时出现困难的问题，以便在上课时重点讲解。2.小组进行合作，利用《问题生成评价单》的导航问题作为载体，亲自动手量一量、剪一剪。然后集思广益去猜测其结论，并进行理论验证。3.学生分组讨论时，由组长主持，教师巡视指导。教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲 1.强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、推理、交流等大量数学活动中，体验知识的获取的过程 2.尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，帮助学生积累有关数学实践活动的经验和获得成功的体验；
创设问题情境 方式 设计意图
巩固应用如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数） B A C D2、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们相邻的内角分别是多少？ 3、在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） . E B C D A 学生利用《问题生成评价单》完成知识的运用。让学生分小组，合作探究。要求如下①学生分小组在黑板展示;②学生分小组讲解;③学生对“展讲”情况进行评价.本活动中,教师应重点关注：①学生是否运用三角形外角解决问题。②学生能否有条理地表达自己的思考过程。 使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力。
接受考验：由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 教师通过学生练习掌握以下情况①学生能否通过《问题训练単》了解自己对知识的掌握程度；②学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。③注意后进生的辅导，师生共评，强调书写格式。 通过本环节使学生对本节课所学知识进一步巩固。以提高对知识的灵活运用的程度。
盘点收获：本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。这两个推论在什么情况下可以得到应用？ 学生口述，教师给予补充说明 提高学生的总结归纳能力
《三角形外角问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
教学目标：
知识技能目标：
三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。
情感体验目标：
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
过程与方法：
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
教学重点：
三角形内角和定理的推论。
教学难点：
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
为你导航
1．一个三角形的外角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为
3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
4.如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是_______.
5．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（ ）
A．31° B．35° C．41° D．76°
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形外角问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
什么是三角形的外角？请在图中画出三角形的每一个外角。
问题二：
探索三角形的外角与内角之间的关系。小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。
三角形外角与相邻内角之间有什么关系？
三角形外角与不相邻的内角之间又存在这什么关系？
问题三：
探索三角形的外角之间的关系
1.一个三角形有几个外角？
2.三角形的外角和是多少？
问题四：
如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数）
B
A C D
1.注意利用三角形ACB的外角与内角之间的关系来解决此问题
2.注意对方向问题中角度的描述
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形外角问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
基础达标
1．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于（ ）.
A．30° B．60° C．90° D．120°
2.若三角形三个外角的度数之比为4：5：3，则三个内角之比为（2:1:3 ）.
3.如图，∠3=120°，则∠1-∠2=（ 60° ）度．
4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并说明理由．
5.如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是 度．
能力拓展
6.如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC CA AB BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）
转过90° B．转过180° C．转过270° D．转过360°
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形外角问题导读——评价单》答案
1、D 2、60°80°120°3、30°或75° 4、80°5 C
《三角形外角问题训练——评价单》答案
1、C 2、2:1:3 3、60°
4、分析：根据三角形外角定理及等腰三角形的性质解答．
解答：解：∵∠OAC=20°，则∠OB′A=20°，∴∠A′OA=20°×2=40°．
点评：本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5、分析：根据题意，管理员转过的角度正好等于三角形的外角和，然后根据三角形的外角和等于360°进行解答．
解答：解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．
点评：本题主要考查了三角形的外角和等于360°，判断出走过一圈转过的度数等于三角形的外角和是解题的关键．
分析教材：
本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教实验版）七年级数学（下）第七章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。
教学目标：
知识技能目标：
三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。
情感体验目标：
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
过程与方法：
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
教学重点：
三角形内角和定理的推论。
教学难点：
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
教学方法：
课前利用好《问题导读评价单》，对知识进行预习，这样是学生提前发现问题的所在，上课的时候更有针对性的听课，提高课堂效率》
采用讨论合作交流的方法，利用好《问题生成评价单》，引导学生点点深入、题题相扣，在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维。
师生互动，《通过问题训练単》，教师给予恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。
设计理念：
利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。
教师准备：
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程：
创设的情境和问题 方 式 设计意图
情景导入：观赏足球比赛射门集锦。足球比赛中的数学知识在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） 教师利用PPT进行展示 利用学生感兴趣的体育运动导入本节课，可以充分调动学生的学习兴趣
创设的情境和问题 方 式 设计意图
探究新知：★概念整理三角形外角的定义：如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A B C D 画三角形的一个外角。★探索三角形的外角与内角之间的关系小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。三角形外角与相邻内角之间的关系：互补（和为180°）三角形外角与不相邻的内角之间的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。★探索三角形的外角之间的关系①三角形的外角的个数：6个；②三角形的外角和等于360°。小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360度。 1.课下学生利用《导读问题评价单》对知识进行了预习。教师搜集在学生预习时出现困难的问题，以便在上课时重点讲解。2.小组进行合作，利用《问题生成评价单》的导航问题作为载体，亲自动手量一量、剪一剪。然后集思广益去猜测其结论，并进行理论验证。3.学生分组讨论时，由组长主持，教师巡视指导。教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲 1.强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、推理、交流等大量数学活动中，体验知识的获取的过程 2.尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，帮助学生积累有关数学实践活动的经验和获得成功的体验；
创设问题情境 方式 设计意图
巩固应用如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数） B A C D2、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们相邻的内角分别是多少？ 3、在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） . E B C D A 学生利用《问题生成评价单》完成知识的运用。让学生分小组，合作探究。要求如下①学生分小组在黑板展示;②学生分小组讲解;③学生对“展讲”情况进行评价.本活动中,教师应重点关注：①学生是否运用三角形外角解决问题。②学生能否有条理地表达自己的思考过程。 使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力。
接受考验：由学术助理发放《问题训练单》.教师实施“一帮一”教学和“分层教学”. 教师通过学生练习掌握以下情况①学生能否通过《问题训练単》了解自己对知识的掌握程度；②学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。③注意后进生的辅导，师生共评，强调书写格式。 通过本环节使学生对本节课所学知识进一步巩固。以提高对知识的灵活运用的程度。
盘点收获：本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。这两个推论在什么情况下可以得到应用？ 学生口述，教师给予补充说明 提高学生的总结归纳能力
《三角形外角问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
教学目标：
知识技能目标：
三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。
情感体验目标：
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
过程与方法：
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
教学重点：
三角形内角和定理的推论。
教学难点：
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
为你导航
1．一个三角形的外角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为
3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
4.如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是_______.
5．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（ ）
A．31° B．35° C．41° D．76°
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形外角问题生成——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
什么是三角形的外角？请在图中画出三角形的每一个外角。
问题二：
探索三角形的外角与内角之间的关系。小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。
三角形外角与相邻内角之间有什么关系？
三角形外角与不相邻的内角之间又存在这什么关系？
问题三：
探索三角形的外角之间的关系
1.一个三角形有几个外角？
2.三角形的外角和是多少？
问题四：
如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数）
B
A C D
1.注意利用三角形ACB的外角与内角之间的关系来解决此问题
2.注意对方向问题中角度的描述
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形外角问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
基础达标
1．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于（ ）.
A．30° B．60° C．90° D．120°
2.若三角形三个外角的度数之比为4：5：3，则三个内角之比为（2:1:3 ）.
3.如图，∠3=120°，则∠1-∠2=（ 60° ）度．
4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并说明理由．
5.如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是 度．
能力拓展
6.如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC CA AB BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）
转过90° B．转过180° C．转过270° D．转过360°
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《三角形外角问题导读——评价单》答案
1、D 2、60°80°120°3、30°或75° 4、80°5 C
《三角形外角问题训练——评价单》答案
1、C 2、2:1:3 3、60°
4、分析：根据三角形外角定理及等腰三角形的性质解答．
解答：解：∵∠OAC=20°，则∠OB′A=20°，∴∠A′OA=20°×2=40°．
点评：本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5、分析：根据题意，管理员转过的角度正好等于三角形的外角和，然后根据三角形的外角和等于360°进行解答．
解答：解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．
点评：本题主要考查了三角形的外角和等于360°，判断出走过一圈转过的度数等于三角形的外角和是解题的关键．