河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案解析

河南名校联盟
2020-2021学年高一（下）期末考试
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.若函数false（false）图象的一条对称轴为false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为false，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
4.执行如图所示的程序框图，则输出的false为（ ）
A.false B.false C.0 D.3
5.已知false，角false终边上一点false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知false，false，false.则false，false，false的大小关系是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.若正方体false的棱长为2，false，false，false，false分别为棱false，false，false，false的中点，则四面体false的外接球的半径为（ ）
A.false B.2 C.1 D.false
8.false在false上的解为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.右图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知false，false，false都为锐角，false，false，则false（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.函数false的最小值为（ ）
A.false B.1 C.2 D.false
12.已知false，且false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在平行四边形false中，false为false的中点，false为false上一点，false交false于点false，若false，则false______.
14.已知false，false，点false，则false的最小值为______.
15.小明同学晚上10：00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家.已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______.
16.已知函数false是奇函数，函数false是偶函数，false，则不等式false的解集为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答.
17.（本小题满分10分）
已知函数false的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的false，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移false个单位：④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到false的图象.
（Ⅰ）求出false的解析式；
（Ⅱ）求false在false上的所有零点之和.
18.（本小题满分12分）
2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动.现统计某小区约10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下.
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）从该小区任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率.
19.（本小题满分12分）
已知函数false.
（Ⅰ）求函数false的最小正周期；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的值域.
20.（本小题满分12分）
高一年级期末考试成绩各分数段false，false，false，false，false的频率分布如右图.
（Ⅰ）计算高一年级所有同学成绩的中位数；
（Ⅱ）用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去false，false两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值；
（Ⅲ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在false之间的个体的编号.
21.（本小题满分12分）
已知向量false，向量false与false的夹角为false.
（Ⅰ）若false的最小值为false，求false；
（Ⅱ）若向量false，false且false，false与false的夹角等于false，求false，false的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（Ⅰ）若false，求false；
（Ⅱ）证明：对false，false，false.
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2020-2021学年高一（下）期末考试
数学（理科）答案
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
B
A
C
D
A
C
A
C
D
D
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】false，又false，则false.故选B.
2.【答案】B
【解析】由题意知false（false），则false（false），当false时，false，符合题意，故选B.
3.【答案】B
【解析】由题意得丙医院需抽取的医护人员的数量为false.故选B.
4.【答案】A
【解析】执行程序框图，可得false，false；false，false；false，false；false，false.故选A.
5.【答案】C
【解析】false，由false可知false在第二象限，故false.故选C.
6.【答案】D
【解析】false，false，false.故选D.
7.【答案】A
【解析】设正方体false的中心为false.则易得false.即四面体false外接球的半径为false.故选A.
8.【答案】C
【解析】由题意知false，则false，false，故选C.
9.【答案】A
【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥false，则false，
false，false，则该三被锥的表面积为false.故选A.
10.【答案】C
【解析】由题知false，即false.
又false，即false，约去false得false.故选C.
11.【答案】D
【解析】令false，则false，故原函数化为false，当false时，可得最小值为false.故选D.
12.【答案】D
【解析】false，false，由false得false，
false故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】1
【解析】false，又false，false，false共线，false.
14.【答案】4
【解析】false，false，
false，
当且仅当false时，false取得最小值4.
15.【答案】10
【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为false，故小明每月去奶奶家的天数为false.
16.【答案】false
【解析】由false，得false，
两式相加可得：false，
false，false时，false为增函数，false在false上为增函数，可得false在false上为增函数，又false为偶函数，故由false，得false，则false，解得false，所以所求不等式的解集为false.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答.
17.【解析】（Ⅰ）false按以下次序变换可得：
false的图象，则false.
（Ⅱ）令false，即false，画出false在false上的图象可知：该图象在false上与直线false交于4个交点.
设4个交点的横坐标从左向右依次为false，false，false，false，由false（false）可得false（false），取false，得false，故这4个交点关于直线false对称，则false的所有零点之和为false.
18.【解析】（Ⅰ）由false，
得false，即false.
（Ⅱ）false，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率为0.35.
19.【解析】（Ⅰ）
false，
故false的最小正周期为false.
（Ⅱ）令false，由false得false，故false的最小值为false，最大值为1，所以false在区间false上的值域为false.
20.【解析】（1）由题图可知false和false分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在false分数段内从低到高false处，则中位数为false（分）.
（Ⅱ）false，false，false三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为false，则估计高一年级期末考试成绩的平均值为
false（分）.
（Ⅲ）由题图可得false分数段内有150人，false分数段内有250人，false分数段内有300人，则false分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为false，则在分数段false内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663.
21.【解析】（Ⅰ）false，
false，false，则false或false.
（Ⅱ）方法一：由false与false的夹角为false，可得false①，
由false与false的夹角等于false，可得false②，
false，解得false或false.
方法二：取false，故false，由false与false的夹角等于false可得false，由false与false可得false，故false或false.
22.【解析】（Ⅰ）由题意知false，则false.
（Ⅱ）false，
由（Ⅰ）得false，
故false，
false
false，
其中false，
false，false，
故false.