河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案解析

河南名校联盟
2020-2021学年高一（下）期末考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false的图象的一条对称轴是false，则false（ ）
A．1 B．－1 C．false D．false
3．从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人支援抗疫一线，则甲被选中的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．执行如图所示的程序框图，则输出的false为（ ）

A．false B．false C．0 D．3
5．已知false，角false的终边上一点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知正方体false的棱长为2，false，false，false，false分别为棱false，false，false，false的中点，则四面体false的外接球的半径为（ ）
A．1 B．false C．2 D．false
8．已知false，false，则false（ ）
A．false或false B．false或false C．false D．false
9．右图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（ ）

A．false B．false
C．false D．false
10．已知false，false，false都为锐角，false，false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．函数false的最小值为（ ）
A．false B．1 C．2 D．false
12．已知false，false，false，则false（ ）
A．false B．1 C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，false，点false，则false的最小值为______．
14．小明同学晚上10:00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______．
15．在平行四边形false中，false为false的中点，false交false于点false，若false，则false______．
16．已知函数false是奇函数，函数false是偶函数，false，则函数false的解析式为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．（本小题满分10分）
已知函数false的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的false，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移false个单位；④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到false的图象．
（I）求出false的解析式；
（Ⅱ）求false在false上的所有零点之和．
18．（本小题满分12分）
2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动．现统计某小区10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下．
（I）求false的值；
（Ⅱ）以每个分段区间的中点值代替该区间的平均值，请计算该小区居民户外活动的平均时间．

19．（本小题满分12分）
已知函数false．
（I）求函数false的最小正周期；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的值域．
20．（本小题满分12分）
高一年级期末考试成绩各分数段：false，false，false，false，false的频率分布如下图．

（I）计算高一年级所有同学成绩的中位数；
（Ⅱ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在false之间的个体的编号．
21．（本小题满分12分）
已知向量false，false与false的夹角为false．
（I）若false的最小值为false，求false．
（Ⅱ）若向量false，false且false，false与false的夹角等于false，求false，false的值．
22．（本小题满分12分）
已知false，false，false是方程false的两根．
（I）求false；
（Ⅱ）求false的值．

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2020-2021学年高一（下）期末考试
数学（文科）答案
第I卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
A
C
C
B
B
A
C
D
D
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】false，又false，则false．故选B．
2．【答案】A
【解析】由false的图象关于false对称，可知：false，即false，则false．故选A．
3．【答案】D
【解析】从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人的不同选法有4种：甲乙丙、甲乙丁、甲丙丁、乙丙丁，其中甲被选中的有3种，故所求概率为false．故选D．
4．【答案】A
【解析】执行程序框图，可得false，false；false，false；false，false；false，false．故选A．
5．【答案】C
【解析】false，由false可知false在第二象限，故false．故选C．
6．【答案】C
【解析】∵false，false，∴false．故选C．
7．【答案】B
【解析】设正方体false的中心为false，由正方体false的棱长为2，可知false到false、false、false，false的距离均为false，故所求外接球的半径为false．故选B．
8．【答案】B
【解析】∵false，∴false，即false，又false，故false或false，则false或false．故选B．
9．【答案】A
【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥false，则false，
false，false，则该三棱锥的表面积为false．故选A．

10．【答案】C
【解析】由题知false，即false，又false，则false，约去false得false．故选C．
11．【答案】D
【解析】令false，则false，故原函数化为false，当false时，可得最小值为false．故选D．
12．【答案】D
【解析】由false，得false，即false，由false，false可得false，则false，故false．故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】4
【解析】∵false，false，∴falsefalse，当且仅当false时，false取得最小值4．
14．【答案】10
【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为false，故小明每月去奶奶家的天数为false．
15．【答案】false
【解析】由题意知falsefalse，false，falsefalse，
∴false，∴false．
16．【答案】false
【解析】由false，（1）
得false，
即false，（2）
（1）－（2）得false，即false．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．【解析】（Ⅰ）false按以下次序变换可得：falsefalse的图象，则false．（4分）
（Ⅱ）令false，即false，画出false在false上的图象可知：该图象在false上与直线false有4个交点．

设4个交点的横坐标从左向右依次为false，false，false，false，由false可得falsefalse，取false，得false，故这4个交点关于直线false对称，则false的所有零点之和为false．（10分）
18．【解析】（Ⅰ）由false，
得false，即false．（5分）
（Ⅱ）活动时间（分钟）在30、50、70、90、110的人数依次为：1000、2000、3500、2500、1000，故该小区居民户外活动的平均时间为false（分钟）．
19．【解析】（I）false
false，故false的最小正周期为false．（5分）
（Ⅱ）令false，由false得false，故false的最小值为false，最大值为1，所以false在区间false上的值域为false．（12分）
20．【解析】（I）由题图可知，false和false分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在false分数段内从低到高false处，故中位数为false（分）（5分）
（Ⅱ）由题图可得false分数段内有150人，false分数段内有250人，false分数段内有300人，（6分）
则false分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为false，则抽样在分数段false之间的个体的编号为413，463，513，563，613，663．（12分）
21．【解析】（Ⅰ）∵false，
∴false，false，则false或false．（5分）
（Ⅱ）方法一：由false与false的夹角为false，可得false，
由false与false的夹角等于false，可得false②，
∴false，解得false或false
方法二:取false，故false，由false与false的夹角等于false可得false，由false与false可得false，故false或false．（12分）
22．【解析】（Ⅰ）由已知得false，false，故false．（2分）
∵false，
∴false、false同号，而false，
可知false，false，故false，
∴false，故false．
（Ⅱ）由false，可得false，则false，
即false．（8分）
∴false．（10分）
故false，false，false，
故原式false．