1.2集合间的基本关系 课件（共22第PPT）——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章

1.2 集合间的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（讨论）
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={四边形}, B={多边形};
? A={两条边相等的三角形}, B={等腰三角形};
子集的概念
从中你能发现集合A和集合B的元素之间有什么关系？能否用简短的语言概况出来？
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集.
记作A?B
读作“A含于B”（或“B包含A”）
A
B
Venn图
子集的概念
×
×
√
√
例题：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，
若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
子集的概念
×
×
√
√
例题：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，
若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
子集的概念
观察集合B与集合A的关系：
A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
真子集的概念
A＝{1, 3, 5}，B＝{1, 2, 3, 4,5,6}.
如果集合A B ,但存在元素X B,
且X A,我们称集合A是集合B的真子集.
读作“A真含于B”
（或“B真包含A）.
记作A ?B（或B A）
A
B
真子集的概念
Venn图
练习：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
B ?A
A?B
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形}；
集合相等
有A?B，B?A，则A＝B.
如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B是集合A的子集（B A），此时两集合中元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B.
B(A)
Venn图
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}={1，2}，
B＝{1，2}.
练习：下列集合P=Q的是（ ）

A.P={1,4,7}, Q={1,4,6}
B.P={x 2x+2=0}, Q={-1}
C.3 P, 3 Q
D.P Q
B
考察下列集合，并指出集合中的元素.
A＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
分析：集合A里面没有元素.
规定：1.空集是任何集合的子集.
即? A.
2.空集也是任何非空集合的真子集.

不含任何元素的集合为空集，记作? .
空集
三
即? ?A.(A是非空集合）
练习：判断对错.
①{0}∈{0，1}
②? {0}
③{0，－1，1}?{－1，0，1}
④??{?}
⑤{(0，0)}＝{0}
×
×
√
√
√
练习：判断对错.
①{0}∈{0，1}
②? {0}
③{0，－1，1}?{－1，0，1}
④??{?}
⑤{(0，0)}＝{0}
×
×
√
√
√
子集的相关性质
四
1.任何一个集合是它本身的子集，即 .
2.传递性
对于集合A、B、C，如果A B, 且B C， 那么A C .
探究：写出集合{a，b}的所有子集.并判断
有几个真子集，几个非空真子集.

解：子集： ， {a}，{b}，{a，b}.
22
22-1
22-2
真子集： ，{a}，{b}.
非空真子集：{a}，{b}.
解：子集： , {a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c},{b，c},{a，b，c}.
真子集： ,{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c},{b，c},
非空真子集：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c},{b，c}.
一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，A的真子集
共有 个.非空真子集有 个.
23
23-1
23-2
课本p8 练习 1.（思考2分钟）
2n
2n－1
2n－2


随堂练习
(4)
（1）（2）（5）（6）（11）（15）
√
√
√
√
√
√
子集：A?B
真子集：
课堂小结
A B
集合相等：A＝B
空集：?.
子集的有关性质：
①A?A.
②A?B且B?C?A?C.
?
概念
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有 个，A的真子集共有 个.非空真子集有 个.
2n
2n－1
2n－2
结论：
1.下列集合不是{0,1}的真子集的是( )
A.{1} B.{0} C.{0,1} D.?
【解析】选C.集合不是它本身的真子集，故选C.
2.已知集合M={1}，N={1，2，3}，能够准确表示集合M与N之
间关系的是( )
A.M＜N B.M∈N
C.N?M D.M N
【解析】选D.集合M中元素都在集合N中，但是N中元素
2，3?M，∴M N．
课堂练习
3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空：
A____B，A_______C，{2}______C,2________C.
【解析】A={1,2}，B＝{1,2}，C={0,1,2,3,4,5,6,7}，
∴A=B，A C，{2} C，2∈C.
答案：= ∈
4.设集合A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是三角形}，C={x|x
是等边三角形}，则A，B，C之间的关系是_________.
【解析】等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是
三角形，所以C A B.
答案：C A B
5.已知集合A={x|x-7≥2},B={x|x≥5}，化简集合A，并判断
集合A,B的关系.
【解析】A={x|x-7≥2}={x|x≥9}，又B={x|x≥5},∴A B.