3.3 幂函数教学课件（共32张PPT）——2021－2022学年高一上学期数学人教 A版 （2019）必修第一册

(共32张PPT)
3.3
幂函数
主讲人：
1、掌握幂函数的概念。
熟悉
　
时，幂函数　　　　　　　的
图像和性质。
2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题
,例如比较大小
3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决
问题的能力。
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质
重点
难点
画五个幂函数的图象并由图象概括其性质
学习目标
问题1:
如果热烧饼售价为
1
元一张，购买
x
张，需要支付的钱数y＝？
问题2：如果一个正方形的烧饼仓库边长为x，那么仓库的面积y＝？
问题3：如果正方体的烧饼包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？
问题4：如果正方形烧饼仓库的面积为x，那么仓库的边长y＝？
问题5:
如果小明去买烧饼，x
秒内骑车行进
1千米，那么他骑车的平均速度y=？
创设情境，导入课题
周村烧饼闻名天下，请同学们阅读回答问题。
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都具有幂的形式；
（2）都是以幂的底数为自变量；
（3）幂的指数都是常数；
（4）幂的系数为1。
上述问题中涉及的函数，
都是形如y=xα的函数。
情境引入
5
一般地，函数　　　　叫做幂函数(power
function)
，
几点说明:
幂函数定义
判断下列函数是否为幂函数.
(1)
y=x4
(3)
y=
-xe
(5)
y=2x2
(6)
y=x3+2
判一判
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
-1
1
2
3
1
-1
x
y
x
y
1
2
-2
-1
-1
2
1
对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点
来作图。
重点研究：解析式
图象
性质
o
1
2
-1
-2
1
o
1
1
-1
-1
-2
-2
-1
2
3
4
6
1
0
1
2
0
-1
-1
0
1
0
1
描点法作图
1.5
x
y
O
y=x
1
1
在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象
名称
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
R
R
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非
偶函数
奇函数
(0,+∞)增
(-∞,0)
减
(-∞,+∞)增
(-∞,+∞)增
[0,+∞)增
(-∞,0)
减
(0,+∞)
减
O
x
y
1
1
-1
-1
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
[0，+∞）
[0，+∞）
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
动画演示
在同一平面直角坐标系内作出以下幂函数的图像
x
y
O
y=x
1
1
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
＝1
1
1
0
x
13
归纳
合作探究：小组合作讨论
问题
1
：
从图象的位置分布规律上看，它们有什么
特点？
问题
2
：
从公共点上看，
它们有什么特点？
问题
3
：
从奇偶性上看，
它们有什么共同点？
(提示，
当α为整数时)
问题
4
：
单调性上看，
它们有什么共同点？
合作探究：小组合作讨论
问题
1
：
从图象的位置分布规律
上看，它们有什么特点？
回答：图象都过第一象限，图象不过第四象
限，二三象限看奇偶
合作探究：小组合作讨论
问题
2
：
从公共点上看，
它们有什么特点？
回答（1）所有图象都通过点
(1,1)
;
（2）α>0,则图像都过点（0,0）和（1,1）（3）α<0,则图像都过点（1,1）
合作探究：小组合作讨论
问题
3
：
从奇偶性上看，
它们有什么共同点？(提示，
当α为整数时)
回答：当
α为奇数时，幂函数为奇函数；
当α为偶数时，幂函数为偶函数。
合作探究：小组合作讨论
问题
4
：
单调性上看，
它们有什么共同点？
回答：当α＞０，在第一象限内递增；
若
α＜０，在第一象限内递减且图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
一象限，图都有；
四象限，都没有；
二和三，看奇偶；
都过1
，正过0；
单调性，正递增，负递减
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；
19
三字经：幂函数的图象与性质
例1：判断幂函数
的单调性，并证明.
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1).
取值:设x1,
x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;
(2).
作差:
f(x1)－f(x2)，
(3)
变形
:
(4).
判断
f(x1)－f(x2)
的符号；
(5).
下结论.
例题讲解1
证明：函数的定义域是
[0,+∞)，任取x1,x2∈
[0,+∞)，且x1＜x2，则
注意:若给出的函数是有根号的式子,往往
采用有理化的方式。
.
)
,
0
[
)
(
上是增函数
在
所以幂函数
+?
=
x
x
f
)
(
)
(
,
0
,
0
2
1
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
x
x
<
>
+
<
-
所以
因为
解：由幂函数的定义知b=1
所以f(x)=xα,将
代入,得
总结:
理解并掌握形如y=xα的形式就是幂函数。
例2:已知幂函数
的图象过点
,
试求出此函数的解析式.
例题讲解2
例3：
比较下列各题中两数值的大小
①
1.73,1.83
②
0.8-1
,0.9-1
解：
①
∵幂函数y=x
3
在R上是单调增函数。
又∵1.7<1.8
∴1.73<1.83
又∵0.8<0.9
∴0.8-1
>
0.9-1
例题讲解3
②
∵幂函数y=
x-1在(0,+∞）上是单调减函数.
课堂检测1
课堂检测2
3、如果函数f
(x)
=
(m2－m－1)
xm是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的值。
课堂检测3
课堂检测4
小结
(1)
幂函数的定义；
(2)
幂函数的分布规律；
(3)
幂函数的简单应用：利用单调性判别大小
(4)一个方法：研究函数的一般方法。
两个思想:数形结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思想
积跬步以致千里，积怠惰以致深渊
每天比你努力多一点的人，一年后已经甩你很远了
励志数学
“人生在勤，勤则不匮”
幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造。
　——2016年4月26日，习近平在知识分子、劳动模范、青年代表座谈会上的讲话
平语近人
课本91页习题3.3
课后作业
感谢您的聆听
谢谢大家