分数的大小比较
教学目标:
1、让学生通过自主探索和相互交流,掌握用通分的方法比较异分母分数的大小,并体会比较方法的多样性。
2、进一步发展学生的数感,培养观察、比较、抽象、概括以及推理能力。
3、让学生在自主探索、交流中体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的信心,培养主动学习和独立思考的习惯。
教学重点:掌握异分母分数大小比较的方法,并体会比较方法的多样性。
教学难点:灵活选择比较异分母分数大小的方法。
教学过程
课前谈话:
今天老师给大家带来一道头脑风暴题:一张长方形白纸,剪去一个角,还有几个角?
教师小结:看来,一个数学问题从不同角度去思考,你就会得到不同的答案。有时候同一个答案也会有不同的解决方法。希望同学们在学习数学的过程中能多动脑。
一、复习铺垫
1、这学期,我们五(4)班同学在共读了《草房子》之后,又在共读《上下五千年》这本书,老师收集到如下信息:
信息1:小李看了《上下五千年》这本书的
,小王看了这本书的
,谁看的页数多?
根据题目要求,怎样才能知道谁看的页数多?(比较
和
的大小)
你是怎样比较它们的大小?(分母相同比分子,分子越大分数越大)
信息2:小红看了这本书的
,小青看了这本书的
,谁看的页数多?
你又是怎样比较大小的?(分子相同比分母,分母越小分数越大)
二、自主探索,掌握方法
信息3:小芳看了这本书的
,小明看了这本书的
,谁看的页数多?
1、提问:这两个分数分母不同,分子也不同,你能想办法比较这两个分数的大小吗?
2、学生独立思考,试做。
3、教师巡视,发现有不同解法指名板演。
方法可能有:画图;与
比较;化成小数比较;先通分再比较。(通分方法教师板书)
4、交流:
(1)画图。这位同学画的线段图,请问,为什么两条线段的长度要画一样长?(单位“1”相同)单位“1”是什么?
(2)先通分再比较。谈话:公分母是多少?把思考过程写完整:
=
,
=
,
因为,
>
,所以
>
,说明小芳看的页数多。提醒学生注意书写格式。
(3)与进行比较。谈话:
就是多少?(一半)分母是5,分子是多少才刚好
是一半呢?因此
>
。分母是9,分子是多少才刚好是一半呢?因此
<
。
所以
>
。说明小芳看的页数多。
(4)化成小数比较。
=0.6,
≈0.444,所以
>
。说明小芳看的页数多。
(5)化成同分子分数比较。
=
,
=
,所以
>
。说明小芳看的页数多。
三、优化方法,进行小结
1、谈话:同学们很会动脑筋,想到了根据分数的意义画图来比较,根据分数的基本性质先通分再比较,找中间数进行比较,化成小数再比较的方法,在这些方法中你最喜欢哪种方法?请说明理由。
可能想法有以下几种。
(1)分子分母较小,用画图较容易。
(2)通分法只要找到公分母,再通分,就很容易比较大小。
(3)两个分数刚好一个大于,一个小于,好比较,但使用范围受局限。
(4)因它们的分子分母不大,化成小数较快。
2、有不同意见的可以反驳。
3、统一认识:刚才我们一起研究了异分母分数的大小比较,一般情况下可以用先通分再比较分数大小的方法,但特殊情况下,哪种方法简单就用哪种方法。(揭示课题:异分母分数的大小比较)
四、巩固练习,形成技能
1、练一练前两题
提醒看清题意,独立做题。
指名板演,共同校对。
小结:先通分再比较是异分母分数大小比较的基本方法。
2、在○里填上“﹥”“﹤”“=”。
提问:下面几组数中,你能发现什么?(分子相同的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。)
小结:比较异分母分数的大小,最基本的方法是通分,有时应根据题目灵活选用适当的方法。
3、森林运动会上,小兔和小山羊进行长跑比赛,到终点时,小兔用了
小时,
小山羊用了
小时,谁跑得快?
4、小红和小明用同样长的线放风筝,过了一会儿,小红手中剩下线的
,小明
手中剩下线的
,谁放的风筝高?
五、总结提升
今天我们一起学习了?你有哪些收获?
你能写出一个比
大,又比
小的分数吗?你是怎样找到这个分数的?
还能再找到两个这样的分数吗?