华东师大版七上数学 第2章 有理数 2.11有理数的乘方 课件（共36张）

有理数的乘方
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数
注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
知识梳理
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！
每天给我10元，一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
=2×2
第4天: 8
第5天: 16
……
第20天
=2 ×2 ×2
= 2 ×2 ×2 ×2
19个2
=2×2×······×2
10×365×20=
它能不能简化，该如何简化呢?
相同因数的乘法
合作讨论,探索新知
1. 相同加数的加法如何简化? (1) 2＋2＋2= (2) 2+2+2+2= (3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2×3
2×4
2×10
5
5
5
5
5
5的平方(5的二次方)
5的立方(5的三次方)
面积
体积
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5×5
记做
52
记做
53
读作：
读作：
右上方写3
那么:类似地,
5×5×5 ×5
5×5×5 ×5×5
???
5×5×???×5
n个5
分别记做
=54
=55
???
= 5n
5
5
5
5
5
a×a ×… ×a ×a
n个a
记做
an
an
乘方的结果叫做幂。
读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
a×a ×… ×a ×a
n个a
记做
an
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
a×a×a···×a
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果
和
差
积
商
幂
(1)在64中,底数是___,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___;
写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
6
4
(2)在a4中,底数是___,指数是____；
5
(4)在 中,底数是____,指数是____;

一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如：5就是51，指数是1通常省略不写
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
2、 写成几个相同因数相乘的形式
1
2
( ) 3
如：
、（-3）2
3
2
（－3）
2
与
结果相等吗？
　
-3
2
＝－９
＝９
（－3）
2
3
2
　　　读作　　的相反数，而　　　　　 读作－３的 平方　　　　　　
（－3）　
2
所以
-3
2

例1 计算：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
解：
计算下列各题：
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－3）4

（4）
( 5 )
)
(
2
(－
)
3
=
=－
=125
=16
=81
观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
想一想：
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
确定下列幂的正负
+
-
+
+
-
试一试
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
=1
=1
=-1
=1
=1
=-1
试一试
口答
(2) -1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1 ，
-1的偶次幂是1。
(1) 1的任何次幂都为 1。
100
1000；
100
-1000
10000
抢答练习：
计算
10000
你能发现什么规律吗?
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正
奇次幂为负
0.01;
-0.001
抢答练习：
计算
0.0001
0.01;
0.001;
0.0001
你能发现什么规律吗?
练习：用〉 、〈 或=号填空
０
０
０
０
>
>
<
=
0的任何正整数次幂都是0
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本身
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，
它的海拔高度是8844米。把一张
足够大的厚度为0．1毫米的纸，
连续对折30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析：
0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
填表：
底数
-1
2
10
指数
3
5
4
幂
(-4)3
0.34
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( )
(2) (-2)3 = (-3)2; ( )
(3) -32 = (-3)2; ( )
(4) ; ( )
(5) . ( )
X
X
X
X
X
32 = 3×3=9
(-2)3 =-8; (-3)2=9
-32 =-9; (-3)2=9
-24=-2×2×2×2=-16

（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
－4
2
16
34表示___个___ 相乘
4
3
（－2）3=______
－8
(+1)2003 －(－ 1)2002=___
0
－ 14+1=______
0
3或－3
______的平方等于9
　　不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?
第一次
拉扣后
第二次
拉扣后
第三次
拉扣后
…
你认为国王的国库里有这么多米吗？
猜猜看
…