黑龙江省双鸭山市高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 黑龙江省双鸭山市高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 574.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 11:31:57 | ||
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文档简介
双鸭山市高中2020-2021学年度下学期高（一）
数学期末试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为false，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ）
A．100 B．160 C．200 D．240
3．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为false，弧长为false的扇形，则该圆锥轴截面的面积false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在普通高中新课程改革中，某地实施“false”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知在正四面体false中，点E为棱false的中点，则异面直线false与false成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8
7．已知false，则false等于（ ）
A．false B．97 C．false D．61
8．已知在false中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，false，且false，则false（ ）
A．6 B．10 C．12 D．16
9．2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ）
A．false
B．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600
C．学生评分的众数的估计值为85
D．学生评分的中位数的估计值为83
10．设false的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，false，且B为钝角．false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在三棱锥false中，false，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，在菱形false中，false，将false沿对角线false翻折到false位置，连结false，则在翻折过程中，下列说法正确的（ ）个
①．false与平面false所成的最大角为false
②．存在某个位置，使得false
③．当二面角false的大小为false时，false
④．存在某个位置，使得B到平面false的距离为false
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是______________．
14．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距false的两点A，B处分别测得false，false，false，false，则C，D间的距离为___________．
15．已知正四棱锥false可绕着false任意旋转，false/平面false，若false，则正四棱锥false在面false内的投影面积的取值范围是__________．
16．已知false是两个平面向量，false，且对任意false，恒有false，则false的最大值是__________．
三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．如图，在平行六面体false中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为false．
（1）求false的长；（2）求false与false所成角的余弦值．
18．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（2）如果false，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明，只写出结果）
19．如图，在四棱锥false中，平面false平面false，四边形false为矩形，false，false，M为false的中点．
（1）求证：平面false平面false；
（2）求二面角false的余弦值．
20．已知false的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足false．
（1）求b的值；
（2）若false平分false交false于点D，求false的面积．
21．如图所示的几何体是由三棱柱false和四棱锥false组合而成的，已知false，线段false与false交于点E，E，F分别为线段false的中点，平面false平面false平面false．
（1）求证：四边形false为平行四边形；
（2）若false是边长为2的等边三角形，false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
22．某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：falsefalse其中false分别表示甲组研发新药成功和失败；false分别表示乙组研发新药成功与失败．（1）根据上面这组数据，计算恰有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率．（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；
（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平；
高一期末数学答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
CCBDAB CBDAAB
二、填空题（每题5分，共20分）
13．90 14．2 15．false 16．4
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）false；（2）false
18．【答案】（1）false，（2）false，（3）false或18
【解析】
试题分析：针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为false；如果false，甲、乙随机各取一人有49种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为false，由于A组数据为10，11，12，13，14，15，16；B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，由于A，B两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以false或18．
试题解析：（1）甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率false；
（2）如果false，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：falsefalsefalsefalse有10种取法，所以概率false．
（3）把B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，可见当false或false时，与A组数据方差相等（可利用方差公式加以证明，但本题不需要）
考点：1、古典概型；2、样本的方差
19．【详解】（1）证明：因为平面false平面false，且平面false平面false．
又false，所以false平面false，所以false．
又false，所以false面false．
又false平面false，所以false．
又因为M为false中点，false，所以false，且false．
所以false平面false，又false平面false，
所以平面false面false．
（2）false 可证false为所求的二面角的平面角
20．解（1）由false，得false，又false，
所以false，解得false（负值舍去）．
（2）由（1）知，false，在false中，false，在false中，false，又false，所以false，即false．
在false中，false，所以false，
所以false．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）false．
【分析】
（1）由线面平行性质得false，再根据对角线互相平分可证；
（2）连接false，通过证明false平面false，可得false为直线false与平面false所成的角，即可得证．
【详解】
（1）连接false，因为false平面false，平面false平面false，false平面false，所以false，
由F为线段false的中点，可知E为线段false的中点，
又E为线段false的中点，所以四边形false为平行四边形．
（2）如图，连接false，
由（1）及false是边长为2的等边三角形可知，平行四边形false为菱形，且false．
易知四边形false为菱形，又false，所以false．
又false，所以false平面false，所以false．
因为false，所以false．
因为false，平面false平面false，平面false平面false，所以false平面false，
所以false，又E为false的中点，false，
所以false，false，
又false，所以false平面false，
故false为直线false与平面false所成的角．
易知false，故false．
故直线false与平面false所成角的正弦值为false．
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是正确理解线面角的定义，作出恰当的辅助角，找到正确的线面角．
22．【答案】
（1）false
（2）甲组研发新药的贡献效益依次为5，5，5，false，false，5，5，5，false，5，false，5，5，false，5．
则甲组贡献经济效益金的平均值false（万元）．
乙组研发新药的贡献效益依次为5，false，5，5，false，5，5，false，5，false，false，5，false，5，5．
则乙组贡献经济效益金的平均值false（万元）．
（3）甲组获得奖金额依次为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1（千元），
甲组获得资金的平均值false（千元），甲组获得资金的方差
false．
乙组获得奖金额依次为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1（千元）
乙组获得奖金的平均值false（千元），乙组获得奖金的方差
false．
从而可以确定false；但false，
综上所述，从所得数据看，甲组的研发水平应高于乙组研发水平．
数学期末试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为false，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ）
A．100 B．160 C．200 D．240
3．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为false，弧长为false的扇形，则该圆锥轴截面的面积false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在普通高中新课程改革中，某地实施“false”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知在正四面体false中，点E为棱false的中点，则异面直线false与false成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8
7．已知false，则false等于（ ）
A．false B．97 C．false D．61
8．已知在false中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，false，且false，则false（ ）
A．6 B．10 C．12 D．16
9．2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ）
A．false
B．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600
C．学生评分的众数的估计值为85
D．学生评分的中位数的估计值为83
10．设false的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，false，且B为钝角．false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在三棱锥false中，false，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，在菱形false中，false，将false沿对角线false翻折到false位置，连结false，则在翻折过程中，下列说法正确的（ ）个
①．false与平面false所成的最大角为false
②．存在某个位置，使得false
③．当二面角false的大小为false时，false
④．存在某个位置，使得B到平面false的距离为false
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是______________．
14．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距false的两点A，B处分别测得false，false，false，false，则C，D间的距离为___________．
15．已知正四棱锥false可绕着false任意旋转，false/平面false，若false，则正四棱锥false在面false内的投影面积的取值范围是__________．
16．已知false是两个平面向量，false，且对任意false，恒有false，则false的最大值是__________．
三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．如图，在平行六面体false中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为false．
（1）求false的长；（2）求false与false所成角的余弦值．
18．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（2）如果false，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明，只写出结果）
19．如图，在四棱锥false中，平面false平面false，四边形false为矩形，false，false，M为false的中点．
（1）求证：平面false平面false；
（2）求二面角false的余弦值．
20．已知false的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足false．
（1）求b的值；
（2）若false平分false交false于点D，求false的面积．
21．如图所示的几何体是由三棱柱false和四棱锥false组合而成的，已知false，线段false与false交于点E，E，F分别为线段false的中点，平面false平面false平面false．
（1）求证：四边形false为平行四边形；
（2）若false是边长为2的等边三角形，false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
22．某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：falsefalse其中false分别表示甲组研发新药成功和失败；false分别表示乙组研发新药成功与失败．（1）根据上面这组数据，计算恰有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率．（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；
（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平；
高一期末数学答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
CCBDAB CBDAAB
二、填空题（每题5分，共20分）
13．90 14．2 15．false 16．4
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）false；（2）false
18．【答案】（1）false，（2）false，（3）false或18
【解析】
试题分析：针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为false；如果false，甲、乙随机各取一人有49种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为false，由于A组数据为10，11，12，13，14，15，16；B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，由于A，B两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以false或18．
试题解析：（1）甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率false；
（2）如果false，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：falsefalsefalsefalse有10种取法，所以概率false．
（3）把B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，可见当false或false时，与A组数据方差相等（可利用方差公式加以证明，但本题不需要）
考点：1、古典概型；2、样本的方差
19．【详解】（1）证明：因为平面false平面false，且平面false平面false．
又false，所以false平面false，所以false．
又false，所以false面false．
又false平面false，所以false．
又因为M为false中点，false，所以false，且false．
所以false平面false，又false平面false，
所以平面false面false．
（2）false 可证false为所求的二面角的平面角
20．解（1）由false，得false，又false，
所以false，解得false（负值舍去）．
（2）由（1）知，false，在false中，false，在false中，false，又false，所以false，即false．
在false中，false，所以false，
所以false．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）false．
【分析】
（1）由线面平行性质得false，再根据对角线互相平分可证；
（2）连接false，通过证明false平面false，可得false为直线false与平面false所成的角，即可得证．
【详解】
（1）连接false，因为false平面false，平面false平面false，false平面false，所以false，
由F为线段false的中点，可知E为线段false的中点，
又E为线段false的中点，所以四边形false为平行四边形．
（2）如图，连接false，
由（1）及false是边长为2的等边三角形可知，平行四边形false为菱形，且false．
易知四边形false为菱形，又false，所以false．
又false，所以false平面false，所以false．
因为false，所以false．
因为false，平面false平面false，平面false平面false，所以false平面false，
所以false，又E为false的中点，false，
所以false，false，
又false，所以false平面false，
故false为直线false与平面false所成的角．
易知false，故false．
故直线false与平面false所成角的正弦值为false．
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是正确理解线面角的定义，作出恰当的辅助角，找到正确的线面角．
22．【答案】
（1）false
（2）甲组研发新药的贡献效益依次为5，5，5，false，false，5，5，5，false，5，false，5，5，false，5．
则甲组贡献经济效益金的平均值false（万元）．
乙组研发新药的贡献效益依次为5，false，5，5，false，5，5，false，5，false，false，5，false，5，5．
则乙组贡献经济效益金的平均值false（万元）．
（3）甲组获得奖金额依次为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1（千元），
甲组获得资金的平均值false（千元），甲组获得资金的方差
false．
乙组获得奖金额依次为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1（千元）
乙组获得奖金的平均值false（千元），乙组获得奖金的方差
false．
从而可以确定false；但false，
综上所述，从所得数据看，甲组的研发水平应高于乙组研发水平．
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