江苏省南京市秦淮区高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题 Word版含答案解析

秦淮区高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．已知i为虚数单位，则i2021等于(? ? ?)
A． i B． 1 C． －i D． －1
2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1的焦点坐标是(? ? ?)
A． (±1，0) B． (±3，0) C． (0，±1) D． (0，±3)
3．若函数y＝x2ex在区间(1－a，a＋1)上存在极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－3，＋∞)
4．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为:乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为( )
A． 12 B． 24 C． 36 D． 48

5．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(???? )
A． (，) B． (π，2π) C．(，) D． (2π，3π)
6．已知某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为( )
A． C()7 B．C()7 C．C()7 D． A()7
7．已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)＞0的解集是( )
A． (－∞，－) B．(3，＋∞) C． (－，＋∞) D． (－∞，3)
8．法国的数学家费马(Pierrede Fermat)曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想:当整数n＞2时，找不到满足xn＋yn＝zn的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取x，y，z，n∈{1，2，3，4，5}，则等式xn＋yn＝zn成立的概率为(??? )
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．
9．在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A． P(X＝2)＝ B． 随机变量X服从二项分布
C． 随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝
10．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线＋＝1的离心率为( )??
A． B． C． D．

11．某校高二年级进行选课走班，已知语文?数学?英语是必选学科，另外需要从物理?化学?生物?政治?历史?地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲?乙?丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是(? ? )
A． 甲选课的不同的选法种数为10
B． 甲?乙?丙三人至少一人选化学与这三人全选化学是对立事件
C． 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D． 乙?丙两名同学都选物理的概率是
12．已知函数f(x)＝ln|x|－x＋，给出下列四个结论，其中正确的是(??? )
A． 曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y＋1＝0
B． f(x)恰有2个零点
C． f(x)既有最大值，又有最小值
D． 若x1x2＞0且f(x1)＋f(x2)＝0，则x1x2＝1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．若曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线x＋2y－6＝0垂直，则实数a的值为______．
14．若z∈C，且|z＋3＋4i|≤2，则|z|的取值范围为____________．
15．若对任意实数x，y都有(x－2y)5＝a0(x＋2y)5＋a1(x＋2y)4y＋a2(x＋2y)3y2＋
a3(x＋2y)2y3＋a4(x＋2y)y4＋a5y5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为______．
16．已知函数f(x)＝(x＋1)sinx＋cosx，若对于任意的x1，x2∈[0，](x1≠x2)，均有
|f(x1)－f(x2)|＜a|e－e|成立，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题共10分)
为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲?乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
(2)求乙队总得分为1分的概率．
18．(本小题共12分)
若(＋)n的二项式展开式中前三项的系数和为163，求:
(1)该二项式展开式中所有的有理项；
(2)该二项式展开式中系数最大的项．
19．(本小题共12分)
403415518415如图，在正四棱柱ABCD－A1 B1 C1 D1中，AA1＝2，AB＝1，点N是BC的中点，点M在线段CC1上(不含端点)．设二面角A1－DN－M的大小为θ．
(1)当θ＝90°时，求AM的长；
(2)当cos θ＝时，求CM的长．
20．(本小题共12分)
241490573025高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为:[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．其中a，b，c成等差数列且c＝2a．
物理成绩统计如表．(说明:数学满分150分，物理满分100分)
分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
6
9
20
10
5
(1)根据频率分布直方图，求出实数a，b，c的值以及数学成绩为“优”的人数；
(2)若数学成绩不低于140分等第为“优”，物理成绩不低于90分等第为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从该6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和数学期望．

21．(本小题共12分)
已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R).
(1)若a＝3，求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＞0时，若函数f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．
22．(本小题共12分)
已知函数f(x)＝ax－－lnx(a∈R)．
(1)若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)当a＞时，若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求f(x1)－f(x2)的取值范围．

秦淮区高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．已知i为虚数单位，则i2021等于(? ? ?)
A． i B． 1 C． －i D． －1
【答案】A
【解析】i2021＝(i4)505·i＝i．
故选A．
2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1的焦点坐标是(? ? ?)
A． (±1，0) B． (±3，0) C． (0，±1) D． (0，±3)
【答案】C
【解析】由已知:a2＝5，b2＝4，
∴c2＝1，c＝1，且焦点在y轴上，
所以焦点为(0，±1)，
故选C．
3．若函数y＝x2ex在区间(1－a，a＋1)上存在极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－3，＋∞)
【答案】B
【解析】函数y＝x2ex的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，
令y′＝0，则x＝0或x＝－2，
当x∈(－2，0)时，f(x)单调递减，
当x∈(－∞，－2)和x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，
所以0和－2是函数f(x)的极值点，
因为函数f(x)＝x2ex在区间(1－a，a＋1)上存在极值点，
所以1－a＜－2＜a＋1或1－a＜0＜a＋1，
解得a＞1，
故选B．
4．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为:乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为( )
A． 12 B． 24 C． 36 D． 48
【答案】B
【解析】第一类:3名女生各参加1项，2名男生在舞蹈?演唱中各参加1项，有AA＝12种方案；
第二类:有2名女生参加同一项，有CAA＝12种方案．
所以共有12＋12＝24种方案．
故选B．
5．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(???? )
A． (，) B． (π，2π) C．(，) D． (2π，3π)
【答案】B
【解析】令f(x)＝xcosx－sinx，则f'(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，
可得x∈(2kπ＋π，2kπ＋2π)，k∈N，
结合选项可知B正确，
故选B．
6．已知某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为( )
A． C()7 B．C()7 C．C()7 D． A()7
【答案】D
【解析】先排3次不中的有C＝1种排法，其中3次不中有4个空，
在这4个空中分别插入3次连中和1次中的有A中排法，
∵射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，
∴此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为P＝A()7．
故选D．
7．已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)＞0的解集是( )
A． (－∞，－) B．(3，＋∞) C． (－，＋∞) D． (－∞，3)
【答案】D
【解析】∵f(x)＝x－sinx，
∴f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，
函数的导数f'(x)＝1－cosx≥0恒成立，
则函数f(x)在R上是增函数，
则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)＞0等价为f(x＋1)＞－f(2－2x)＝f(2x－2)，
即x＋1＞2x－2，
解得x＜3，
故不等式的解集为(－∞，3)．
故选D．
8．法国的数学家费马(Pierrede Fermat)曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想:当整数n＞2时，找不到满足xn＋yn＝zn的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取x，y，z，n∈{1，2，3，4，5}，则等式xn＋yn＝zn成立的概率为(??? )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】x，y，z，n∈{1，2，3，4，5}，则基本事件的总数为54＝625，
当n＞2时，由费马大定理知等式xn＋yn＝zn不成立；
当n＝2时，(x，y，z)可取(3，4，5)，(4，3，5)，共2种情况；
当n＝1时，(x，y，z)可取(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，(2，2，4)，(1，3，4)，(3，1，4)，(1，4，5)，(4，1，5)，(2，3，5)，(3，2，5)总10种情况，
∴使等式成立的基本事件个数为12，故等式成立的概率为．
故选C．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．
9．在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A． P(X＝2)＝ B． 随机变量X服从二项分布
C． 随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝
【答案】ACD
【解析】由题意知:随机变量X服从超几何分布，因此B错误，C正确；
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
X
0
1
2
3
4
p





E(X)＝＝，所以A与D都正确．
故选ACD．
10．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线＋＝1的离心率为( )??
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】∵三个数1，a，9成等比数列，
∴a2＝9，则a＝±3，
当a＝3时，曲线方程为＋＝1，表示椭圆，
则长半轴长为，半焦距为1，
离心率为；
当a＝－3时，曲线方程为－＝1，表示双曲线，
则实半轴长为，半焦距为，
离心率为＝．
故选BC．
11．某校高二年级进行选课走班，已知语文?数学?英语是必选学科，另外需要从物理?化学?生物?政治?历史?地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲?乙?丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是(? ? )
A． 甲选课的不同的选法种数为10
B． 甲?乙?丙三人至少一人选化学与这三人全选化学是对立事件
C． 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D． 乙?丙两名同学都选物理的概率是
【答案】AD
【解析】A项:由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即C＝10种选法，故A正确；
B项:甲?乙?丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；
C项:由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是＝，故C错误；
D项:因为乙?丙两名同学各自选物理的概率为＝，
所以乙?丙两名同学都选物理的概率是×＝，故D正确，
故选AD．
12．已知函数f(x)＝ln|x|－x＋，给出下列四个结论，其中正确的是(??? )
A． 曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y＋1＝0
B． f(x)恰有2个零点
C． f(x)既有最大值，又有最小值
D． 若x1x2＞0且f(x1)＋f(x2)＝0，则x1x2＝1
【答案】BD
【解析】
对于A，当x＞0时，
由于函数f(x)＝lnx－x＋，所以f'(x)＝－－1，
所以f(1)＝0，f'(1)＝－－1＝－1，
所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0，故A错误；
对于B?C，因为x＞0时，f'(x)＝＜0，
所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．
同理可求f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，所以C错误；
又f(－1)＝0，f(1)＝0，
所以f(x)恰有2个零点，所以B正确；
对于D，若x1＞0，x2＞0，由f(x1)＋f(x2)＝0，
得f(x1)＝－f(x2)＝－(lnx2－x2＋)＝ln＋－＝f()，
即f(x1)＝f()．
因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以x1＝，即x1x2＝1．
同理可证当x1＜0，x2＜0时，命题也成立．故D正确．
故选BD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．若曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线x＋2y－6＝0垂直，则实数a的值为______．
【答案】1
【解析】由y＝ax2，得y'＝2ax，y'|x＝1＝2a，
∵曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线x＋2y－6＝0垂直，
∴2a＝2，a＝1．
故答案为:1．
14．若z∈C，且|z＋3＋4i|≤2，则|z|的取值范围为____________．
【答案】[3，7]
【解析】设z＝x＋yi，(x，y∈R)，
则|z＋3＋4i|＝|(x＋3)＋(y＋4)i|＝≤2，
所以点z是复平面内以(－3，－4)为圆心，2为半径的圆上或圆内的点；
|z|＝表示点z到原点的距离，|OC|＝＝5，
OA＝5－2＝3为最小值，OB＝5＋2＝7最大值，故取值范围为[3，7]．
故答案为[3，7]．
15．若对任意实数x，y都有(x－2y)5＝a0(x＋2y)5＋a1(x＋2y)4y＋a2(x＋2y)3y2＋
a3(x＋2y)2y3＋a4(x＋2y)y4＋a5y5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为______．
【答案】－243
【解析】根据系数之间的关系，令x＋2y＝1，y＝1，∴x＝－1，y＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(－3)5＝－243，故答案为－243．
16．已知函数f(x)＝(x＋1)sinx＋cosx，若对于任意的x1，x2∈[0，](x1≠x2)，均有
|f(x1)－f(x2)|＜a|e－e|成立，则实数a的取值范围为________．
【答案】[1，＋∞)
【解析】由题意，函数f(x)＝xsinx＋sinx＋cosx，
求导得f'(x)＝xcosx＋cosx＝(x＋1)cosx，
则由x∈[0，]可知f'(x)≥0恒成立，故f(x)在x∈[0，]单调递增，
不妨设x1＜x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x2)－f(x1)，|e－e|＝e－e，
从而有f(x2)－f(x1)＜a(e－e)恒成立，
即f(x2)－ae＜f(x1)－ae恒成立，
设g(x)＝f(x)－aex，则g(x)在x∈[0，]单调递减，
所以g'(x)＝(x＋1)cosx－aex≤0恒成立，
整理得a≥恒成立，设h(x)＝，求导得，h'(x)＝≤0，，所以h(x)＝单调递减，则要a≥()max恒成立，
只要a≥h(0)＝1，故答案为[1，＋∞)．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题共10分)
为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲?乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
(2)求乙队总得分为1分的概率．
【答案】(1)记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B．
甲队得3分，即三人都回答正确，其概率P(A)＝××＝． 3分
甲队得1分，即三人中只有1人答对，其余两人都答错，
其概率P(B)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×
＝C××()2=． 6分
答:甲队总得分为3分的概率为，甲队总得分为1分的概率为．
(2)记“乙队总得分为1分”为事件C．
事件C即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，
则P(C)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝． 10分
答:乙队总得分为1分的概率为．
18．(本小题共12分)
若(＋)n的二项式展开式中前三项的系数和为163，求:
(1)该二项式展开式中所有的有理项；
(2)该二项式展开式中系数最大的项．
【答案】展开式前三项的系数为1，2C，4C．
由题意得1＋2C＋4C＝163，整理得n2＝81，所以n＝9． 2分
(1)设展开式中的有理项为Tk＋1，
由Tk＋1＝C()9－k()k＝2kCx，
又∵0≤k≤9，∴k＝2或6．
故有理项为T3＝22C·x＝144x3，T7＝26·C·x＝5376． 6分
(2)设展开式中Tk＋1项的系数最大，
则
∴≤k≤，又∵k∈N，∴k＝6，
故展开式中系数最大的项为T7＝5376． 12分
19．(本小题共12分)
403415518415如图，在正四棱柱ABCD－A1 B1 C1 D1中，AA1＝2，AB＝1，点N是BC的中点，点M在线段CC1上(不含端点)．设二面角A1－DN－M的大小为θ．
(1)当θ＝90°时，求AM的长；
(2)当cos θ＝时，求CM的长．
解：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz．设CM＝t(0 398018090805则各点的坐标为A(1，0，0)，A1(1，0，2)，N(，1，0)，M(0，1，t)．
所以＝(，1，0)，＝(0，1，t)，＝(1，0，2)．
设平面DMN的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则n1·＝0，n1·＝0．
即x1＋2 y1＝0，y1＋ tz1＝0，令z1＝1，则y1＝－ t，x1＝2 t．
所以n1＝(2t，－t，1)是平面DMN的一个法向量． 3分
设平面A1 DN的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则
n2·＝0，n2·＝0．即x2＋2 z2＝0，x2＋2 y2＝0．
令z2＝1，则x2＝－2，y2＝1．
所以n2＝(－2，1，1)是平面A1 DN的一个法向量． 6分
从而n1·n2＝－5 t＋1．
(1)因为θ＝90°，所以n1·n2＝－5 t＋1＝0，解得t＝．从而M(0，1，)．
所以AM＝＝． 8分
(2)因为|n1|＝，|n2|＝，
所以cos＜n1，n2＞＝＝．
因为＜n1，n2＞＝θ或π－θ，所以||＝，解得t＝0或t＝．
所以t＝，从而CM的长为． 12分
20．(本小题共12分)
241490573025高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为:[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．其中a，b，c成等差数列且c＝2a．
物理成绩统计如表．(说明:数学满分150分，物理满分100分)
分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
6
9
20
10
5
(1)根据频率分布直方图，求出实数a，b，c的值以及数学成绩为“优”的人数；
(2)若数学成绩不低于140分等第为“优”，物理成绩不低于90分等第为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从该6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和数学期望．

【答案】解:(1)由于a＋b＋2c＝0.052，a＋c＝2b，c＝2a，
解得a＝0.008，b＝0.012，c＝0.016，
数学成绩为“优”的人数:50×a×10＝4(人) 4分
(2)数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，
因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，
故两科均为“优”的人数为3人， 6分
故X的取值为0?1?2?3．
P(X＝0)＝＝，P(x＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝．
X
0
1
2
3
P
?
?
?

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝． 12分
21．(本小题共12分)
已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R).
(1)若a＝3，求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＞0时，若函数f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．
【答案】解:(1) f(x)＝2x3－ax2＋1，令f'(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)＝0，得x1＝0，x2＝1，
当a＝3时，由f'(x)＞0得x＜0或x＞1，即函数f(x)在(－∞，0)和(1，＋∞)上单调递增，
由f'(x)＜0得0＜x＜1，即函数f(x)在(0，1)上单调递减，
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)． 4分
(2)当a＞0时，函数f(x)在(－∞，0)，(，＋∞)上单调递增，在(0，)上单调递减，
此时函数f(x)有两个极值点，极大值为f(0)＝1，极小值为f()＝1－，
且f(－1)＝－a－1，f(1)＝3－a．
1若≥1，即a≥3时，f(x)max＝f(0)＝1，此时f(－1)＜f(1)，所以f(x)min＝f(－1)＝－a－1，
由f(x)max＋f(x)min＝1可得1＋(－a－1)＝1，即a＝－1，不符合题意，舍去． 6分
2若0＜＜1，即0＜a＜3时，比较f(1)与f(0)的大小．
①若f(1)≥f(0)，即3－a≥1，也即0＜a≤2时，此时f(x)max＝f(1)＝3－a，
又因为f()＝1－＞0，f(－1)＝－a－1＜0，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－a，
由f(x)max＋f(x)min＝1可得(3－a)＋(－1－a)＝1，即a＝，符合题意． 9分
②若f(1)＜f(0)，即3－a＜1，即2＜a＜3时，此时f(x)max＝f(0)＝1．
又因为f()＝1－＞0，f(－1)＝－a－1＜0，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－a，
由f(x)max＋f(x)min＝1可得1＋(－1－a)＝1，即a＝－1，不符合题意．
综上所述，所求实数a的值为． 12分
22．(本小题共12分)
已知函数f(x)＝ax－－lnx(a∈R)．
(1)若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)当a＞时，若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求f(x1)－f(x2)的取值范围．
【答案】解:(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f'(x)＝a＋－＝，
∵f(x)在定义域内单调递增，
∴f'(x)≥0，即ax2－x＋a≥0对x＞0恒成立，
则a≥恒成立，∴a≥()max，
∵＝≤＝，
当且仅当x＝1时上式取等，∴a≥，
所以，a的取值范围是[，＋∞)． 3分
(2)设方程f'(x)＝0，即ax2－x＋a＝0的两根为x1，x2，且0＜x1＜x2，
由Δ＝1－4a2＞0且a＞，得＜a＜，
∵x1x2＝1，x1＋x2＝， 5分
∴2＜x1＋＝＜，∴＜x1＜1，
f(x1)－f(x2)＝ax1－－lnx1－(ax2－－lnx2)
＝ax1－－lnx1－(－ax1＋lnx1)＝2(ax1－－lnx1)，
∵ax12－x1＋a＝0，
∴a＝代入得f(x1)－f(x2)＝2(－lnx1)＝2(－lnx12)， 8分
令x12＝t，则＜t＜1，
令g(t)＝－lnt，＜t＜1，g'(t)＝＜0，
∴g(t)在(，1)上递减，从而g(1)＜g(t)＜g()，
即0＜g(t)＜－＋ln2，所以f(x1)－f(x2)的取值范围为(0，－＋2ln2)． 12分