辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 555.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 11:19:17 | ||
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文档简介
按秘密级事项管理
丹东市2020~2021学年度（下）期末教学质量监测
高一数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限． C．第三象限 D．第四象限
2．己知向量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．3
3．用与球心距离为1的平面去截球false，所得截面面积为false，则球false的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列命题正确的是（ ）
A．如果直线false平行于直线false，则false平行于经过false的任何一个平面
B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行
5．若false，则false（ ）
A．0 B．1 C．false D．2
6．在false中，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在正方体false中，false，false分别棱false，false的中点，若false，则棱台false的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，false，false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在平面直角坐标系中，集合false中的元素所表示角的终边不会出现在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．以下的false，false，false，false四个结论对于任意非零实数false，false都成立，那么对于任意非零复数false，false仍然成立的是（ ）
A．false B．若false，则false
C．false D．false
11．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，则false的可能取值为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
12．将函数false的图像向左平行移动false个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的false，得到函数false的图像，那么（ ）
A．false
B．若false，false是false的2个零点，则false，false
C．函数false在false内有4个零点
D．若false是奇函数，则false的最小值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的______倍．
14．写出一个最小正周期为1的偶函数false______．
15．已知单位向量false，false满足false与false垂直，则false与false的夹角false______．
16．中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若false的三边长度分别为false，false，false，则false的面积false．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______．（用关于false，false，false的式子表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设函数false．
（1）化简false；
（2）若false，求false值．
18．（12分）
如图，为了测量两山顶false，false之间的距离，飞机沿水平方向false，false两点进行测量，已知false，false，false，false在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点false处测得山项false，false的俯角分别为75°，30°，点false处测得山顶false，false的俯角为45°，60°．已知false．求两山顶点false，false之间的距离false．
19．（12分）
如图，正四面体false棱长为6．
（1）求正四面体false的体积；
（2）若false是侧面false内的一点，过点false作一个截面false，使得false与false都与截面false平行，作出截面false与正四面体false各面的交线，并写出作法．
20．（12分）
已知函数false．
（1）求false的最小正周期和单调递增区间；
（2）若false在区间false上的最大值为false，求false的最小值．
21．（12分）
如图，在四棱锥false中，false平面false，false，false，false，false，false是false的中点．
（1）证明：平面false平面false；
（2）已知二面角false的平面角的余弦为false，求false与平面false所成角的正弦值．
22．（12分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false．
（1）求false；
（2）点false在平面false内，false与false在直线false两侧，若false，false，求false．
2020—2021学年度（下）期末教学质量监测
高一数学试题参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D
二、选择题
9．AD 10．BC 11．AD 12．BCD
三、填空题
13．2 14．false 15．135° 16．false
注：14答案不唯一，可以填写任意符合题设的函数：16题填写或false也可以．
四、解答题
17．解：（1）因为false，false，false，false，false．
所以false．
（2）因为false．
将false代入可得false．
18．解：由题设false
在false中，根据正弦定理得false．
因为false，可得false．
由题设false，false，所以false，因此false．
在false中，false，根据余弦定理得
false．
19．解：（1）设false中心为false，连结false，false，则false平面false．
因为正四面体false棱长为6，所以false．
从而false．
因为false的面积false，于是四面体false的体积为false．
（2）在平面false内过点false作与false平行的直线，分别与false，false相交于点false，false．
在平面false内过点false作与false平行的直线，与false相交于点false．
在平面false内过点false作与false平行的直线，与false相交于点false，连结false．
则截面false与正四面体false各面的交线分别为false，false，false，false．
20．解：（1）false．
false的最小正周期false．
由false，可得false的单调递增区间为false，false．
（2）当false时，false，因为false在区间false上的最大值为false，以false可以取到最大值1．从而false，可得false，false的最小值为false．21．解：（1）连结false，由题设得false．
因为false是false的中点，所以false．
因为false平面false，所以false．
因为false，所以false平面false．
因为false平面false，所以平面false平面false．
（2）由题设可得false，false，所以false．
由（1）可知false是二面角false的平面角，因为二面角false的平面角的余弦为false，即false，从而false，解得false，故false．
又由（1）可知false是false与平面false所成角，所以false，因此false与平面false所成角的正弦值为false．
22．解法1：
（1）由题设得false，两边平方可得false，因为false，故false．
（2）根据余弦定理得false，可得false．
故false，false．
于是false，false．
设false，则false，false，false．
在false中，因为false，false，根据正弦定理得false．
所以false，可得false，于是false．
解法2：
（1）同解法1．
（2）根据余弦定理得false，可得false．故false，false．
设false，则false，false．
所以false，从而false．
在false中，因为false，false，根据正弦定理得false．
因此false，于是false．
丹东市2020~2021学年度（下）期末教学质量监测
高一数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限． C．第三象限 D．第四象限
2．己知向量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．3
3．用与球心距离为1的平面去截球false，所得截面面积为false，则球false的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列命题正确的是（ ）
A．如果直线false平行于直线false，则false平行于经过false的任何一个平面
B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行
5．若false，则false（ ）
A．0 B．1 C．false D．2
6．在false中，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在正方体false中，false，false分别棱false，false的中点，若false，则棱台false的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，false，false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在平面直角坐标系中，集合false中的元素所表示角的终边不会出现在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．以下的false，false，false，false四个结论对于任意非零实数false，false都成立，那么对于任意非零复数false，false仍然成立的是（ ）
A．false B．若false，则false
C．false D．false
11．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，则false的可能取值为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
12．将函数false的图像向左平行移动false个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的false，得到函数false的图像，那么（ ）
A．false
B．若false，false是false的2个零点，则false，false
C．函数false在false内有4个零点
D．若false是奇函数，则false的最小值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的______倍．
14．写出一个最小正周期为1的偶函数false______．
15．已知单位向量false，false满足false与false垂直，则false与false的夹角false______．
16．中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若false的三边长度分别为false，false，false，则false的面积false．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______．（用关于false，false，false的式子表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设函数false．
（1）化简false；
（2）若false，求false值．
18．（12分）
如图，为了测量两山顶false，false之间的距离，飞机沿水平方向false，false两点进行测量，已知false，false，false，false在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点false处测得山项false，false的俯角分别为75°，30°，点false处测得山顶false，false的俯角为45°，60°．已知false．求两山顶点false，false之间的距离false．
19．（12分）
如图，正四面体false棱长为6．
（1）求正四面体false的体积；
（2）若false是侧面false内的一点，过点false作一个截面false，使得false与false都与截面false平行，作出截面false与正四面体false各面的交线，并写出作法．
20．（12分）
已知函数false．
（1）求false的最小正周期和单调递增区间；
（2）若false在区间false上的最大值为false，求false的最小值．
21．（12分）
如图，在四棱锥false中，false平面false，false，false，false，false，false是false的中点．
（1）证明：平面false平面false；
（2）已知二面角false的平面角的余弦为false，求false与平面false所成角的正弦值．
22．（12分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false．
（1）求false；
（2）点false在平面false内，false与false在直线false两侧，若false，false，求false．
2020—2021学年度（下）期末教学质量监测
高一数学试题参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D
二、选择题
9．AD 10．BC 11．AD 12．BCD
三、填空题
13．2 14．false 15．135° 16．false
注：14答案不唯一，可以填写任意符合题设的函数：16题填写或false也可以．
四、解答题
17．解：（1）因为false，false，false，false，false．
所以false．
（2）因为false．
将false代入可得false．
18．解：由题设false
在false中，根据正弦定理得false．
因为false，可得false．
由题设false，false，所以false，因此false．
在false中，false，根据余弦定理得
false．
19．解：（1）设false中心为false，连结false，false，则false平面false．
因为正四面体false棱长为6，所以false．
从而false．
因为false的面积false，于是四面体false的体积为false．
（2）在平面false内过点false作与false平行的直线，分别与false，false相交于点false，false．
在平面false内过点false作与false平行的直线，与false相交于点false．
在平面false内过点false作与false平行的直线，与false相交于点false，连结false．
则截面false与正四面体false各面的交线分别为false，false，false，false．
20．解：（1）false．
false的最小正周期false．
由false，可得false的单调递增区间为false，false．
（2）当false时，false，因为false在区间false上的最大值为false，以false可以取到最大值1．从而false，可得false，false的最小值为false．21．解：（1）连结false，由题设得false．
因为false是false的中点，所以false．
因为false平面false，所以false．
因为false，所以false平面false．
因为false平面false，所以平面false平面false．
（2）由题设可得false，false，所以false．
由（1）可知false是二面角false的平面角，因为二面角false的平面角的余弦为false，即false，从而false，解得false，故false．
又由（1）可知false是false与平面false所成角，所以false，因此false与平面false所成角的正弦值为false．
22．解法1：
（1）由题设得false，两边平方可得false，因为false，故false．
（2）根据余弦定理得false，可得false．
故false，false．
于是false，false．
设false，则false，false，false．
在false中，因为false，false，根据正弦定理得false．
所以false，可得false，于是false．
解法2：
（1）同解法1．
（2）根据余弦定理得false，可得false．故false，false．
设false，则false，false．
所以false，从而false．
在false中，因为false，false，根据正弦定理得false．
因此false，于是false．
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