辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高一下学期期末学业质量监测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高一下学期期末学业质量监测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 934.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 11:21:13 | ||
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文档简介
2021年葫芦岛市普通高中期末学业质量监测考试
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．角false的终边相同角是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知向量false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知角false的终边经过点false且false，则m等于（ ）
A．false B．3 C．false D．false
5．公元5世纪，古希腊哲学家特奥多鲁斯给出了奇妙的特奥多鲁斯螺旋如左图，螺旋的结构是由一系列直角三角形组成．右图称为特奥多鲁斯螺旋的加强图，第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形都以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角边在公共顶点处的角依次记为false，则与false最接近的角是（ ）
参考值：false
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为false，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为false，若点B，E，D在一条直线上，false，则楼高false约为（false）（ ）
A．30米 B．60米 C．90米 D．103米
8．已知false的三边垂直平分线交于点O，且false，false，则false的值为（ ）
A．6 B．false C．8 D．10
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知false为实数，则实数a的值可以是（ ）
A．1 B．false C．2 D．false
10．以下四个命题为真命题的是（ ）
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D．若直线false平面false，直线false平面false，则false
11．在false中，D在线段false上，且false，若false，则（ ）
A．false B．false的面积为false
C．false的周长为26 D．false为钝角三角形
12．已知函数false，则下列叙述正确的是（ ）
A．false的图像关于y轴对称 B．false的图像关于原点对称
C．false的图像关于直线false对称 D．false的最小值为2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知false，则false________．
14．函数false的单调递增区间为________．
15．阿基米德和高斯、牛顿井列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“拾我一个支点，我就能撬起整个地球．”史料表明阿基米德在研究半正多面体方面做出过突出贡献，因此半正多面体也称“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥，得到一个半多面体．该多面体有_______个面；若正方体的棱长为2，则该半正多面体的体积为________．（本小题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数false的图像与函数false的图像交于A，B两点，则false（O为坐标原点）的面积为_______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步）
17．（本小题满分10分）
已知false为锐角，false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥false中，D，E，F分别为棱false的中点，已知false，false，false，false．
求证：（1）直线false平面false；
（2）平面false平面false．
19．（本小题满分12分）
在false中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且false的外接圆半径false．再从①false；②false；③false的面积为S满足false这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（1）求角B；
（2）求false周长的最大值．
20．（本小题满分12分）
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表．
时刻（t）
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值（s）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述．
（1）根据表中数据，做出函数简图：
（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11:00时的水深值；
（3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为false，安全条例规定至少要有false的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？
21．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱false的底面是菱形，false．
（1）求二面角false的大小；
（2）求直线false与平面false所成角的大小．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若关于x的方程false在false上有解，求实数m的取值范围；
（2）记false的内角B满足false边上的高false为2，求false的最大值；
（3）函数false的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移false个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到false的图象．若false，false，问在false的图象上是否存在一点P，使得false．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
2021年葫芦岛市普通高中期末学业质量监测考试
高一数学
参考答案及评分标准
一、单项选择题
AACB CDCC
二、多项选择题
9．AB 10．AD 11．BCD 12．AC
三、填空题
13．false 14．false 15．14；false 16．false
四、解答题
17．（本小题满分10分）
（1）由false，得false； 4
（2）由false为锐角，得false， 6
又false，∴false，
由false且false为锐角，得false． 8
则false
false． 10
18．（本小题满分12分）
（1）证明：因为D，E分别为棱false的中点，
所以false． 2
又因为false平面false，false平面false，
以直线false平面false． 4
（2）因为D，E，F分别为棱false的中点，false，
所以false． 6
又因为false，故false，
所以false，即false． 8
又false，所以false． 10
因为false，所以false平面false平面false，
所以false平面false．
又false平面false，所以平面false平面false． 12
19．（本小题满分12分）
（1）选①：由false得false 2
整理：false，false∴false
false 6
选②：由false得false 2
整理得：false，即false，∴false 4
false 6
选③：false，false 2
false 4
false 6
（2）由false，得false， 8
由余弦定理得：false，即false 10
∴false，当且仅当false时取等号，
从而周长false，
∴false周长的最大值为6． 12
20．（本小题满分12分）
（1）
（2）根据图象可考虑用函数false
刻画水深与时间的关系，从数据和图象可得：
false∴false 5
易知false，所以false，∴false． 6
∴false
当false时，false（米） 8
（3）货船的安全水深为false（米）
当false时可以进港，于是有false，整理得false
解得：false 10
又∵false
∴当false时，false；当false时，false
所以，货船可以在1时进港，5时出港或中午13时进港，17时出港，每次可以在港口停留4小时 12
21．（本小题满分12分）
（1）连false交false于M，连false．
∵四边形false为菱形，false分别为对角线，
∴false——① 1
由直四棱柱可知，false平面false，且false平面false
∴false——② 2
又∵false
∴false平面false
又∵false平面false 3
∴false，于是false是二面角false的平面角，而false是二面角false的补角． 4
∵false，false，∴false，false
在false中，false，∴false． 5
所以，二面角false的大小为false 6
（2）过C作false交false于N．
∵false
∴false与平面false所成角等于false与平面false所成的角 8
由（1）知，false平面false
又∵false平面false
∴平面false平面false
又∵面false面false，∴false面false
∴false面false
∴false就是所求的线面角 10
在false中，false
∴false与平面false所成角为false 12
22．（本小题满分12分）
（1）由false在false上有解可得；
false在false上有解． 2
设false
false
因为false，所以false，从而∴false
即false，所以false
（2）由false得false
∵false，∴false，∴false
在false中，false；在false中false 6
false
false
当false时，即false时，false有最大值false 8
另解：设false
在false中false
在false中false 6
∴false
其中false
所以，当false
即false时
false取大值false 8
（3）存在，理由如下：
由（1）知false，将false的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的4倍可得函数false再把整个图象向左平移false个单位长度得到false化简得：false，再将图像向下平移1个单位得false． 10
假设存在一点P，使得false，设点false，
false，false．
又false，所以false，false．
整理得：false．
易知，false
又因为false，
所以当且仅当false时，false和false同时等于false，
即false时，符合题意，故false上存在一点P，此时P点坐标为false 12
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．角false的终边相同角是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知向量false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知角false的终边经过点false且false，则m等于（ ）
A．false B．3 C．false D．false
5．公元5世纪，古希腊哲学家特奥多鲁斯给出了奇妙的特奥多鲁斯螺旋如左图，螺旋的结构是由一系列直角三角形组成．右图称为特奥多鲁斯螺旋的加强图，第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形都以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角边在公共顶点处的角依次记为false，则与false最接近的角是（ ）
参考值：false
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为false，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为false，若点B，E，D在一条直线上，false，则楼高false约为（false）（ ）
A．30米 B．60米 C．90米 D．103米
8．已知false的三边垂直平分线交于点O，且false，false，则false的值为（ ）
A．6 B．false C．8 D．10
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知false为实数，则实数a的值可以是（ ）
A．1 B．false C．2 D．false
10．以下四个命题为真命题的是（ ）
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D．若直线false平面false，直线false平面false，则false
11．在false中，D在线段false上，且false，若false，则（ ）
A．false B．false的面积为false
C．false的周长为26 D．false为钝角三角形
12．已知函数false，则下列叙述正确的是（ ）
A．false的图像关于y轴对称 B．false的图像关于原点对称
C．false的图像关于直线false对称 D．false的最小值为2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知false，则false________．
14．函数false的单调递增区间为________．
15．阿基米德和高斯、牛顿井列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“拾我一个支点，我就能撬起整个地球．”史料表明阿基米德在研究半正多面体方面做出过突出贡献，因此半正多面体也称“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥，得到一个半多面体．该多面体有_______个面；若正方体的棱长为2，则该半正多面体的体积为________．（本小题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数false的图像与函数false的图像交于A，B两点，则false（O为坐标原点）的面积为_______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步）
17．（本小题满分10分）
已知false为锐角，false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥false中，D，E，F分别为棱false的中点，已知false，false，false，false．
求证：（1）直线false平面false；
（2）平面false平面false．
19．（本小题满分12分）
在false中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且false的外接圆半径false．再从①false；②false；③false的面积为S满足false这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（1）求角B；
（2）求false周长的最大值．
20．（本小题满分12分）
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表．
时刻（t）
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值（s）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述．
（1）根据表中数据，做出函数简图：
（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11:00时的水深值；
（3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为false，安全条例规定至少要有false的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？
21．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱false的底面是菱形，false．
（1）求二面角false的大小；
（2）求直线false与平面false所成角的大小．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若关于x的方程false在false上有解，求实数m的取值范围；
（2）记false的内角B满足false边上的高false为2，求false的最大值；
（3）函数false的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移false个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到false的图象．若false，false，问在false的图象上是否存在一点P，使得false．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
2021年葫芦岛市普通高中期末学业质量监测考试
高一数学
参考答案及评分标准
一、单项选择题
AACB CDCC
二、多项选择题
9．AB 10．AD 11．BCD 12．AC
三、填空题
13．false 14．false 15．14；false 16．false
四、解答题
17．（本小题满分10分）
（1）由false，得false； 4
（2）由false为锐角，得false， 6
又false，∴false，
由false且false为锐角，得false． 8
则false
false． 10
18．（本小题满分12分）
（1）证明：因为D，E分别为棱false的中点，
所以false． 2
又因为false平面false，false平面false，
以直线false平面false． 4
（2）因为D，E，F分别为棱false的中点，false，
所以false． 6
又因为false，故false，
所以false，即false． 8
又false，所以false． 10
因为false，所以false平面false平面false，
所以false平面false．
又false平面false，所以平面false平面false． 12
19．（本小题满分12分）
（1）选①：由false得false 2
整理：false，false∴false
false 6
选②：由false得false 2
整理得：false，即false，∴false 4
false 6
选③：false，false 2
false 4
false 6
（2）由false，得false， 8
由余弦定理得：false，即false 10
∴false，当且仅当false时取等号，
从而周长false，
∴false周长的最大值为6． 12
20．（本小题满分12分）
（1）
（2）根据图象可考虑用函数false
刻画水深与时间的关系，从数据和图象可得：
false∴false 5
易知false，所以false，∴false． 6
∴false
当false时，false（米） 8
（3）货船的安全水深为false（米）
当false时可以进港，于是有false，整理得false
解得：false 10
又∵false
∴当false时，false；当false时，false
所以，货船可以在1时进港，5时出港或中午13时进港，17时出港，每次可以在港口停留4小时 12
21．（本小题满分12分）
（1）连false交false于M，连false．
∵四边形false为菱形，false分别为对角线，
∴false——① 1
由直四棱柱可知，false平面false，且false平面false
∴false——② 2
又∵false
∴false平面false
又∵false平面false 3
∴false，于是false是二面角false的平面角，而false是二面角false的补角． 4
∵false，false，∴false，false
在false中，false，∴false． 5
所以，二面角false的大小为false 6
（2）过C作false交false于N．
∵false
∴false与平面false所成角等于false与平面false所成的角 8
由（1）知，false平面false
又∵false平面false
∴平面false平面false
又∵面false面false，∴false面false
∴false面false
∴false就是所求的线面角 10
在false中，false
∴false与平面false所成角为false 12
22．（本小题满分12分）
（1）由false在false上有解可得；
false在false上有解． 2
设false
false
因为false，所以false，从而∴false
即false，所以false
（2）由false得false
∵false，∴false，∴false
在false中，false；在false中false 6
false
false
当false时，即false时，false有最大值false 8
另解：设false
在false中false
在false中false 6
∴false
其中false
所以，当false
即false时
false取大值false 8
（3）存在，理由如下：
由（1）知false，将false的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的4倍可得函数false再把整个图象向左平移false个单位长度得到false化简得：false，再将图像向下平移1个单位得false． 10
假设存在一点P，使得false，设点false，
false，false．
又false，所以false，false．
整理得：false．
易知，false
又因为false，
所以当且仅当false时，false和false同时等于false，
即false时，符合题意，故false上存在一点P，此时P点坐标为false 12
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