辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二试题
数学
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设a，b，c为实数，且false，则下列不等式正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若正数x，y满足false，当false取得最小值时，false的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．函数false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量false与时间t的关系为false（false为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（ ）小时．
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
7．已知命题false在false内单调递增，命题false，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数false，以下结论正确的是（ ）
A．函数false在区间false上是减函数
B．false
C．若方程false恰有5个不相等的实根，则false
D．若函数false在区间false上有8个零点false，则false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数false的定义域为false，则实数m的取值范围是false
B．若函数false的值域为false，则实数false
C．若函数false在区间false上为增函数，则实数m的取值范围是false
D．若false，则不等式false的解集为false
10．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有（ ）
A．大鼠与小鼠在第三天相逢 B．大鼠与小鼠在第四天相逢
C．大鼠一共穿墙false尺 D．大鼠和小鼠穿墙的长度比为59∶26
11．已知e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若关于x的方程false有5个不同的实根，则实数a可能的取值有（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数false在区间false上是减函数，则false________．
14．已知函数false与false的图像有且只有一个公共点，求k的取值范围_______．
15．已知定义在R上的偶函数false在false上单调递增，实数a满足false则实数a的取值范围是________．
16．已知实数false，函数false，若对任意false，总存在false，使得false，则a的最大值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设p：实数x满足false；q：实数x满足false或false．若false且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知定义域为R的函数false是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断false在false上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式false．
19．（12分）某市2021年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给港华公司．已知港华公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通x千户使用天然气用户false，公司每年还需投入成本false万元，且false．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．
（1）设该市2021年共发展使用天然气用户x千户，求中昱公司这一年利润false（万元）关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当x等于多少false最大？且false最大值为多少？
20．（12分）在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充下面的问题中．若问题中的false存在，求false的最小整数值；若false不存在，请说明理由，问题：设数列false满足false，数列false的前n项和为false．若_______，则是否存在false，使得false？
21．（12分）定义在D上的函数false，若满足：对任意false，存在常数false，都有false成立，则称false是D上的有界函数，其中M称为函数false的上界
（1）设false，判断false在false上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出false所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．
（2）若函数false在false上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数false，其中a为实常数．
（1）求函数false的极值；
（2）若对任意false，且false，恒有false成立，求a的取值范围．
2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二年级试题
数学答案
一、单选：
1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C
二、多选：
9．AC 10．ACD 11．BCD 12．BCD
三、填空：
13．0 14．false 15．false 16．false
四、解答题：
17．由p得false，当false时，false． 2分
由q得false或false，则false或false或false，则false或false． 4分
设p：false，q：false，
又p是q的充分不必要条件．可知false， 6分
∴false或false，即false或false． 8分
又∵false，∴false或false，
即实数a的取值范围为false． 10分
18．（1）函数false是false上的奇函数，所以false，
解得：false，经检验满足题意； 2分
（2）由（1）值false，可判断该函数为减函数，证明如下：
设false，
false， 6分
∵false，∴false，
所以false，false，false单调递减； 8分
（3）因为false是R上的奇函数，且单调递减，
所以false， 10分
所以false，解得false或false，
所以解集为false． 12分
19．（1）由题可知：false， 4分
即false，false 6分
（2）由（1）可知当false时，false（万元） 8分
当false时，false（万元），当且仅当false时取等号 10分
故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元． 12分
20．由false，false时false两式相减，得false，则false。经检验，当false时，仍满足false，所以false 4分
方案一：选条件①
由false，得false 6分
所以false 8分
因为false，所以false 10分
故存在false，false的最小的整数值为1． 12分
方案二：选条件②
由false，得false，则有
false． 6分
当false时，false；当false时，false，当false时，false． 8分
所以当false或false时，false取最大值为24， 10分
故存在false，false的最小的整数值为24 12分
方案三：选条件③
由false，得false，则有false， 6分
所以false． 8分
当false时，false取最大值为false 10分
故存在false，false的最小的整数值为0 12分
21．（1）false，则false在false上单调递增 1分
所以false对任意false满足false
而false，所以false 2分
若false恒成立，则false
即false所有上界的值的集合为false 4分
（2）函数false在false上是以3为上界的有界函数
根据有界函数定义，可知false在false上恒成立
所以false
即false
化简变形可得false 6分
令false
则false在false上恒成立
即满足false
由二次函数性质可知，false，当false时，false 8分
false，
所以当false时，false 10分
即false，
故a的取值范围为false 12分
22．解：（1）函数false的定义域为false，false
当false时，false在false上单调递减，在false单调递增，当false时，false有极小值为false，无极大值。
当false时，false恒成立，false在false上单调递减，无极值。 4分
（2）因为false，对任意false且false恒成立，不妨设false
所以false，对任意false，且false恒成立，
即false，对任意false，且false恒成立， 6分
所以函数false在false递增， 8分
false在false递减． 10分
从而false在false恒成立，所以false 12分