辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

辽宁省协作校2020-2021学年度下学期期末考试高二试题
数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设函数false，则false等于（ ）
A．false B．3 C．false D．false
3．设false，命题“存在false，使方程false有实根”的否定是（ ）
A．对false，方程false无实根 B．对false，方程false有实根
C．对false，方程false无实根 D．对false，方程false有实根
4．设正数x，y满足false，则false的最小值为（ ）
A．false B．3 C．false D．false
5．已知函数false的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．false或false B．false C．false D．false或false
6．若函数false在区间false上单调减，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false（n为正整数），有下列四种说法：
①函数false始终为奇函数；
②当n为偶数时，函数false的最小值为8；
③当n为奇数时，函数false的极大值为false；
④当false时，函数false的图像关于直线false对称．
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．已知函数false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．“关于x的不等式false对任意false恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false是奇函数
B．关于x的不等式false的解集为false
C．函数false在R上是增函数
D．函数false的图象的对称中心是false
11．定义在R上的函数false，满足false，且当false时，false，则使得false在false上恒成立的m可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成，且能用一个式子表示的函数．如函数false，我们可以作变形false，所以false可看作是由函数false和false复合而成的，即false为初等函数．根据以上材料，对于初等函数false的说法正确的是（ ）
A．无极小值 B．有极小值 C．无极大值 D．有极大值false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下false列联表：
理科
文科
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
已知false．
根据表中数据，得到false，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．
14．已知false是定义域为false的奇函数，满足false，若false，则false________．
15．已知函数false，方程false有四个不同的实数根，则a的取值范围是_________．
16．设false，当false时，不等式false恒成立，则a的取值范围是________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17某公司为了提高利润，从2014年至2020年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
投资金额x（万元）
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润增长y（万元）
6.0
7.0
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；
（2）如果2021年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）
参考公式：false．
参考数据：false．
18．已知集合false
（1）若false，求实数m的取值范围．
（2）命题q：“false，使得false”是真命题，求实数m的取值范围．
19．如图，false是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设false千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站false（其中边false在公路false上）．若从点A向公路和中转站分别修两条道路false，已知false，且false．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？
20．已知等比数列false的前n项和为false，且当false时，false是false与false的等差中项（m为实数）．
（1）求m的值及数列false的通项公式，
（2）令false是否存在正整数k，使得false对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．
21．已知函数false．
（1）若对任意false恒成立，求a的取值范围；
（2）设false，若对任意false，不等式false恒成立，求m的取值范围．
22．设函数false，其中false，t为正实数．
（1）若不等式false恒成立，求实数t的取值范围，
（2）当false时，证明false．
辽宁省协作校2020-2021学年度下学期期末考试高二试题
数学参考答案及评分标准
1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．BD 10．BCD 11．AB 12．AD
13．5% 14．false 15．false或false 16．false
17．解：（1）由题意计算，得
false，
又false，
所以false， 5分
所以false, 7分
所以经验回归方程为false， 8分
将false代入方程，得false， 9分
即该公司在该年的年利润增长大约为11.44万元． 10分
18．解：（1）①当B为空集时，false成立． 2分
②当B不是空集时，∵false，false，∴false 5分
综上①②，false． 6分
（2）false，使得false，∴B为非空集合且false． 8分
当false时false，false或false，false， 111分
∴false． 12分
19．解：（1）由题意，false，又false，
在false中，由余弦定理得，false， 3分
所以false， 4分
由false得false，
∵false且false，∴false，∴false． 6分
（2）false，其中false， 8分
设false，则false，
所以false． 10分
当且仅当false时等号成立，此时false， 11分
所以当false时，修建中转站和道路的总造价M最低． 12分
20．解（1）∵false时，false是false与false的等差中项
∴false，即false
∴false，
∴false 3分
∵false是等比数列，∴false在false时必成立， 4分
∴false的通项公式为false， 5分
∴false．∴false 6分
（2）由（1）知false，∴false，
设false，
false
false
∴false为递增数列 9分
false时
false，∴false， 11分
∴false 12分
21．解：令false，则false
（1）∵false，∴false．
对false恒成立，等价于对任意false恒成立
∴false，∴false或false，∴a的取值范围为false 4分
（2）∵false，∴false，
∵false的图像的对称轴为false，
∴false在false上单调递增，即false在false上单调递增． 6分
∵false，∴false，∵false，∴false
∵false，∴false 8分
即false， 9分
∵false
∴false，∴false，∴false
∴false 11分
又∵false，∴m得取值范围是false 12分
22．解：（1）由题意得false，
设false，则对应方程的根的判别式false．
①当false，即false时，false，
所以函数false在false上单调递增，false，满足题意；
②当false，即false时，函数false的图象的对称轴为直线
false在false上单调递减，
因为false，所以false在false上存在唯一零点，设为false，
则当false时，false，当false时，false，
所以false在false上单调递增，在false上单调递减，
此时false，不符合题意．综上可得，实数t的取值范围是false． 4分
（2）false等价于false，
因为false，所以false，所以原不等式等价于false． 7分
由（1）知当false时，false在false上恒成立，
整理得false在false上恒成立． 9分
令false，则false且不恒等于0，
所以函数false在区间false上单调递增，
所以false， 11分
即false在false上恒成立．
所以当false时，恒有false． 12分
（其余解答方法，请酌情给分）