第十五章 旋转和平移复习
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(共33张PPT)
A
B
第十五章
东辽县实验中学 yueyufeng
复习回顾（小组合作互相提问）
1．什么是图形的平移？平移的特征是什么？
2．什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？
3．什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？
4．什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？
5．如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？
6．两个图形成中心对称的识别方法是什么？
7．图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？
(一)图形的平移
1、概念:图形的平行移动，简称为平移。
平移由移动的方向和距离所决定。
2、平移的特征：
(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等；
(2)对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
(3)图形在平移后形状和大小没有发生变化.
E
H
F
G
★如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的, 则有( )
A.点E和B对应 B. 线段AD和EH对应
C. 线段AC和FH对应 D. ∠B和∠D对应
A
B
C
D
B
平移方向和距离呢？
旋转方向
2、旋转的特征：
(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小都没有发生变化.
(二)图形的旋转
1、概念：图形的旋转是将一个图形绕着一点按顺（逆）时针转过某个角度；
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.
★如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( )
B
C
D
E
A
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
D
★以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）
A. B. C. D.
B
(三)旋转对称图形
概念：绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.
1 、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,能与自身重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。
2、定义:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
(四)中心对称图形
3、成中心对称的两个图形的特征
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
4、成中心对称的识别方法
★下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A)
(B)
(C )
(D)
D
共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.
(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称
(四)画法
1、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
E
F
A
B
C
2、在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
O
3、已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D' 使它与已知四边形关于点O对称。
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
画法：
四边形A'B'C'D'就是所求的四边形。
1. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
随堂练习
2、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则（ ）.
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700
图7
A
B
C
D
E
F
H
G
B
随堂练习
3.将图形 按顺时针方向旋转90度后的图形是( )
A B C D
D
随堂练习
4．下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）．
A
B
C
D
M
C
随堂练习
5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
图6
A、45°，90° B、90°，45°
C、60°，30° D、30°，60°
A
随堂练习
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
B
A
C
E
D
C
随堂练习
7、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
随堂练习
B
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图是_________;
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移
变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到 的图案是_____
8下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(序号)
随堂练习
9、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）AB∥ ； ∥ .
2）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的
距离是 ，EF= cm.
3）若连结AD，与AD相等的线段是： .
随堂练习
DE
AC
DF
2cm
5
BE或CF
9、如图，在ΔABC中，∠A=40o，∠C=35o，将ΔABC平移得到ΔDEF的位置，DF与BC交于点G， 你能求出∠DGB与∠E的度数吗？
10、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状
“若AD=3，FG=5，
求BC的长”
11、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？
随堂练习
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？
13、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.
随堂练习
◆、 如图，在纸上画△ABC和两条直线m、n.分三种情况分别画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′.并观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
情况(1)：直线m、n互相平行；
情况(2)：直线m、n互相垂直；
情况(3)：直线m、n相交但不垂直.
知识升华
情况(1)：直线m、n互相平行；
情况(1)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′是平移的关系，平移的方向就是点A到点A′′的方向，平移的距离是线段A A′′的长度.
画一画
情况(2)：直线m、n互相垂直；
情况(2)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′成中心对称的关系，对称中心是直线m、n的交点.
画一画
画一画
情况(3)：直线m、n相交但不垂直.
情况(3)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′成旋转对称的关系，旋转中心是直线m、n的交点O，旋转角度是∠AO A′′的度数.
A
B
第十五章
东辽县实验中学 yueyufeng
复习回顾（小组合作互相提问）
1．什么是图形的平移？平移的特征是什么？
2．什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？
3．什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？
4．什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？
5．如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？
6．两个图形成中心对称的识别方法是什么？
7．图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？
(一)图形的平移
1、概念:图形的平行移动，简称为平移。
平移由移动的方向和距离所决定。
2、平移的特征：
(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等；
(2)对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
(3)图形在平移后形状和大小没有发生变化.
E
H
F
G
★如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的, 则有( )
A.点E和B对应 B. 线段AD和EH对应
C. 线段AC和FH对应 D. ∠B和∠D对应
A
B
C
D
B
平移方向和距离呢？
旋转方向
2、旋转的特征：
(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小都没有发生变化.
(二)图形的旋转
1、概念：图形的旋转是将一个图形绕着一点按顺（逆）时针转过某个角度；
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.
★如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( )
B
C
D
E
A
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
D
★以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）
A. B. C. D.
B
(三)旋转对称图形
概念：绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.
1 、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,能与自身重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。
2、定义:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
(四)中心对称图形
3、成中心对称的两个图形的特征
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
4、成中心对称的识别方法
★下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A)
(B)
(C )
(D)
D
共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.
(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称
(四)画法
1、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
E
F
A
B
C
2、在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
O
3、已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D' 使它与已知四边形关于点O对称。
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
画法：
四边形A'B'C'D'就是所求的四边形。
1. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
随堂练习
2、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则（ ）.
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700
图7
A
B
C
D
E
F
H
G
B
随堂练习
3.将图形 按顺时针方向旋转90度后的图形是( )
A B C D
D
随堂练习
4．下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）．
A
B
C
D
M
C
随堂练习
5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
图6
A、45°，90° B、90°，45°
C、60°，30° D、30°，60°
A
随堂练习
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
B
A
C
E
D
C
随堂练习
7、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
随堂练习
B
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图是_________;
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移
变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到 的图案是_____
8下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(序号)
随堂练习
9、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）AB∥ ； ∥ .
2）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的
距离是 ，EF= cm.
3）若连结AD，与AD相等的线段是： .
随堂练习
DE
AC
DF
2cm
5
BE或CF
9、如图，在ΔABC中，∠A=40o，∠C=35o，将ΔABC平移得到ΔDEF的位置，DF与BC交于点G， 你能求出∠DGB与∠E的度数吗？
10、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状
“若AD=3，FG=5，
求BC的长”
11、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？
随堂练习
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？
13、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.
随堂练习
◆、 如图，在纸上画△ABC和两条直线m、n.分三种情况分别画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′.并观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
情况(1)：直线m、n互相平行；
情况(2)：直线m、n互相垂直；
情况(3)：直线m、n相交但不垂直.
知识升华
情况(1)：直线m、n互相平行；
情况(1)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′是平移的关系，平移的方向就是点A到点A′′的方向，平移的距离是线段A A′′的长度.
画一画
情况(2)：直线m、n互相垂直；
情况(2)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′成中心对称的关系，对称中心是直线m、n的交点.
画一画
画一画
情况(3)：直线m、n相交但不垂直.
情况(3)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′成旋转对称的关系，旋转中心是直线m、n的交点O，旋转角度是∠AO A′′的度数.