第十一章
三角形
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1
三角形的边
课前预习?
1.由不在____
____上的三条线段____
____相接所组成的图形叫做三角形.顶点是A,B,C的三角形,记作__
___.?
2.三角形分类:
(1)按照三角形三个内角的大小可以把三角形分为__
____三角形、____
____三角形和____
____三角形;
(2)按边是否相等可以把三角形分为三边都不相等的三角形和___
_____(又可以分为____
____三角形和___
_____的等腰三角形).
3.三角形两边的和____
____第三边;三角形两边的差____
____第三边.
?
课堂练习
知识点1
三角形的相关概念?
1.一位同学用三根火柴棒组成的下列图形中,符合三角形的概念的是(
)
2.图中一共有几个三角形?用符号表示这些三角形.其中以DE为边的三角形有哪些?∠C是哪些三角形的角??
知识点2
三角形的分类?
3.△ABC的三边长分别为AB=6a,BC=11a,AC=6a,其中a是正整数,则△ABC是____
___三角形.
4.如图,图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
知识点3
三角形的三边关系?
5.已知一个三角形的三边长为3,8,a,则a的取值范围是____
_____.
6.(2018昭通期末)以下列长度的三条线段能组成三角形的一组是(
)
A.1,2,3
B.4,5,9
C.4,6,8
D.5,5,11
课时作业
1.如图,填空:
?
(1)∠B是△ABC中___
___边的对角,又是△ABD中___
____边的对角;?
(2)在△ADC中,∠C的对边是____
____,在△ABC中,∠C的对边是____
____;
(3)AD是△ABD和△ADC的___
___.
2.如图,图中以BC为边的三角形个数为___
___.?
3.
已知一个等腰三角形的两边长分别为3,5,则它的周长为(
)
A.11
B.13
C.11或13
D.无法确定?
4.
如图,A,B是湖边上的两个点,O是湖面外一点,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是(
)
?A10米
B.15米
C.20米
D.25米
5.如果一个三角形的三个内角的度数分别是50°,30°和100°,那么这个三角形是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形?
C.钝角三角形
D.等边三角形
6.下列说法:?
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形;?
②等边三角形是特殊的等腰三角形;?
③等腰三角形是特殊的等边三角形;?
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形;?
其中说法正确的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个?
7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么(
)
A.M>0
B.M≥0
C.M=0
D.M<0?
8.如图,点P是△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>(AB+BC+AC).?
9.已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6.?
(1)求c的取值范围;?
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.?
?
10.用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断,且全部用完),能摆出不同形状的三角形个数是(
)?
A.6
B.5
C.4
D.3?
11.如图,锐角三角形的个数有(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.【核心素养·勇于探究】已知a,b,c是△ABC的三边长.?
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;?
(2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状;?
(3)化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.?第十一章
三角形
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1
三角形的边
课前预习?
1.由不在____同一条直线____上的三条线段____首尾顺次____相接所组成的图形叫做三角形.顶点是A,B,C的三角形,记作___△ABC____.?
2.三角形分类:
(1)按照三角形三个内角的大小可以把三角形分为___锐角____三角形、____直角____三角形和____钝角____三角形;
(2)按边是否相等可以把三角形分为三边都不相等的三角形和_____等腰三角形_____(又可以分为____等边____三角形和____底边和腰不相等_____的等腰三角形).
3.三角形两边的和____大于____第三边;三角形两边的差____小于____第三边.
?
课堂练习
知识点1
三角形的相关概念?
1.一位同学用三根火柴棒组成的下列图形中,符合三角形的概念的是(
B
)
2.图中一共有几个三角形?用符号表示这些三角形.其中以DE为边的三角形有哪些?∠C是哪些三角形的角??
解:图中共有5个三角形,分别是△ABC
,△ABD,△BCD,△BED,△DEC.其中以DE为边的三角形有△BED和△DEC.∠C是△ABC
,△BCD,△DEC的角.
知识点2
三角形的分类?
3.△ABC的三边长分别为AB=6a,BC=11a,AC=6a,其中a是正整数,则△ABC是____等腰____三角形.
4.如图,图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(
D
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
知识点3
三角形的三边关系?
5.(2019保山期末)已知一个三角形的三边长为3,8,a,则a的取值范围是_____5<a<11_____.
6.(2018昭通期末)以下列长度的三条线段能组成三角形的一组是(
C
)
A.1,2,3
B.4,5,9
C.4,6,8
D.5,5,11
课时作业
练基础?
1.如图,填空:
?
(1)∠B是△ABC中___AC___边的对角,又是△ABD中___AD____边的对角;?
(2)在△ADC中,∠C的对边是____AD____,在△ABC中,∠C的对边是____AB____;
(3)AD是△ABD和△ADC的___公共边____.
2.如图,图中以BC为边的三角形个数为___4个____.?
3.2019官渡期末)已知一个等腰三角形的两边长分别为3,5,则它的周长为(
C
)
A.11
B.13
C.11或13
D.无法确定?
4.(2019红河名校期末)如图,A,B是湖边上的两个点,O是湖面外一点,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是(
D
)
?A10米
B.15米
C.20米
D.25米
5.如果一个三角形的三个内角的度数分别是50°,30°和100°,那么这个三角形是(
C
)
A.锐角三角形
B.直角三角形?
C.钝角三角形
D.等边三角形
6.下列说法:?
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形;?
②等边三角形是特殊的等腰三角形;?
③等腰三角形是特殊的等边三角形;?
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形;?
其中说法正确的个数有(
B
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个?
7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么(
D
)
A.M>0
B.M≥0
C.M=0
D.M<0?
8.如图,点P是△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>(AB+BC+AC).?
证明:在△ABC中,PA+PB>AB(三角形两边的和大于第三边).?
同理:PB+PC>BC,PA+PC>AC.?
∴
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,?
即PA+PB+PC>(AB+BC+AC)(不等式的性质).
9.已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6.?
(1)求c的取值范围;?
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.?
解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c-2,a-b=2c-6,?
∴解得1<c<6;?
(2)∵△ABC的周长为12,a+b=3c-2,?
∴a+b+c=4c-2=12.解得c=3.5.
?
提能力?
10.用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断,且全部用完),能摆出不同形状的三角形个数是(
B
)?
A.6
B.5
C.4
D.3?
【解析】∵三角形两边之和大于第三边,∴只能有5种答案,即①1,6,6;②2,5,6;③3,5,5;④4,4,5;⑤3,4,6.?
11.如图,锐角三角形的个数有(
A
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.【核心素养·勇于探究】已知a,b,c是△ABC的三边长.?
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;?
(2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状;?
(3)化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.?
解:(1)∵|a-b|+|b-c|=0,?
∴a-b=0且b-c=0.?
∴a=b=c.?
∴△ABC为等边三角形;
(2)∵(a-b)(b-c)=0,?
∴a-b=0或b-c=0或a-b=0,b-c=0.?
∴a=b或b=c或a=b=c.?
∴△ABC为等腰三角形或等边三角形;?
(3)∵a,b,c是△ABC的三边长,?
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.?
∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c.